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数学分析极值问题第1页,课件共25页,创作于2023年2月第2页,课件共25页,创作于2023年2月第3页,课件共25页,创作于2023年2月第4页,课件共25页,创作于2023年2月一、二元函数极值的定义第5页,课件共25页,创作于2023年2月(1)(2)(3)例1例2例3第6页,课件共25页,创作于2023年2月二、多元函数取得极值的条件证第7页,课件共25页,创作于2023年2月第8页,课件共25页,创作于2023年2月凡能使一阶偏导数同时为零的点,均称为函数的稳定点.稳定点极值点注意:(偏导存在时)第9页,课件共25页,创作于2023年2月问题:如何判定一个稳定点是否为极值点?第10页,课件共25页,创作于2023年2月第11页,课件共25页,创作于2023年2月第12页,课件共25页,创作于2023年2月第13页,课件共25页,创作于2023年2月第14页,课件共25页,创作于2023年2月第15页,课件共25页,创作于2023年2月解第16页,课件共25页,创作于2023年2月求最值的一般方法:比较函数在区域内的所有稳定点、无偏导点、属于区域的边界点的函数值,最大者即为最大值,最小者即为最小值.

与一元函数相类似,我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.三、多元函数的最值第17页,课件共25页,创作于2023年2月解如图,第18页,课件共25页,创作于2023年2月第19页,课件共25页,创作于2023年2月第20页,课件共25页,创作于2023年2月解由第21页,课件共25页,创作于2023年2月无条件极值:对自变量除了限制在定义域内外,并无其它条件.第22页,课件共25页,创作于2023年2月多元函数的极值(取得极值的必要条件、充分条件)多元函数的最值四、小结第23页,课件共25页,创作于2023年2月思考题作业习题集习题14--4

5(奇数),6(1,2),7,8.第24

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