第15全章考点整合应用

第十五章 分式全章热门考点整合应用习题课本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的性质及运算，考试中题型以选择题、填空题

为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现．

分式方程是中考的必考内容之一，一般着重考查解

分式方程，并要求会用增根的意义解题，常以解答

题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中．其主要考点可概括为：三个概念、一个性质、一种运算、一个解法、一个应用、四种思想．1考点三个概念1．下列说法中，正确的是(

B

)

A．分式的分子中一定含有字母B．分母中含有字母的式子是分式C．分数一定是分式D．当A＝0时，分式的值为0(A，B为整式)概念1分式ABm的取值范围是(A．m≥1C．m≤1)B．m>1D．m<1同类变式2．若式子x2

-12

x

+m

不论x取任何数总有意义，则3．关于x的方程：①x

-

x

-

1

=

6

;

②；；(填序号)．x

.分式方程有概念2分式方程②④⑤23

a

=

1

;

⑤500900

x

-

30x=3

2x

3③

+

1

=

x

；④2

x

xx320

-

400

=

4xx

3⑥

=

-a

54．【中考•遂宁】遂宁市某生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为(

A

)同类变式36

+

9

=

20x

1.5

xA.

36

-36=

20x

1.5

xB.

36

-C.

36

+

9

-1.5

xx36

=

20D.

36

+

36

+

9

=

20x

1.5

x5．若关于x的方程有增根，则增根为(

B

)A．x＝6B．x＝5C．x＝4D．x＝3概念3增根x

-

4

- 3

=

a

x

-

5

x

-

56．已知方程的值．有增根x＝1，求k同类变式21

+

x-=k

61

-

x

x2

-

1解：方程两边同乘x2－1，得2(x－1)＋k(x＋1)＝6.整理得(2＋k)x＋k－8＝0.∵原分式方程有增根x＝1，∴2＋k＋k－8＝0.解得k＝3.的值．同类变式7．若关于x的分式方程

2m

+

x

-

1

=

2

无解，求mx

-

3

x2考点一个性质——分式的基本性质8．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．1

x

-

1

y(1)

5

2

;1

x

+

2

y4

3(2)

0.1x

+

0.3

y

.0.5

x

-

0.02

y解：(1)原式=

12x

-

30y

.15x

+

40y(2)原式=5

x

+15

y

.25

x

-

y3考点一种运算——分式的运算9．先化简，再求值：b＝.，其中a＝－

1

，223解：原式2a=.a＋b223当a＝－

1

,b＝

时,原式4考点一个解法——分式方程的解法下．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．10．【中考•嘉兴】小明解方程

1

－

x－2

=

1

的过程如x

x解：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝1……①去括号，得1－x－2＝1.……②合并同类项，得－x－1＝1.……③移项，得－x＝2.……④解得x＝－2.……⑤∴原方程的解为x＝－2.……⑥解：步骤①去分母时，没有在等号右边乘x；步骤②括号前面是“－”号，去括号时，没有变号；步骤⑥前没有检验．

正确的解答过程如下：方程两边都乘x，得1－(x－2)＝x，去括号，得1－x＋2＝x，移项、合并同类项，得－2x＝－3，解得x＝

3

.2经检验，x＝

是原分式方程的解．5考点一个应用——分式方程的应用11.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300kg.如果超市按9元/kg的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600

kg按售价的八折售完．(1)该种干果第一次的进价是多少？

(2)超市销售这种干果共盈利多少元？由题意，得解得x＝5.经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意．答：该种干果第一次的进价是5元/kg.解：(1)设该种干果第一次的进价是x元/kg，则第二次的进价是(1＋20%)x元/kg.9000(1＋20%)xx=2´

3000

＋300.×9＋600×9×80%－(3

000＋9

000)＝5

820(元)．答：超市销售这种干果共盈利5

820元．(2)9000－6005´

(1＋20%)＋轾3000犏犏5犏臌6考点四种思想12．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分思想1数形结合思想别是－4，

2

x＋2

，且点A，B到原点的距离3

x－5相等，求x的值．＝4.解：由题意得2

x＋23

x－5去分母得2x＋2＝4(3x－5)．解得x＝2.2.经检验，x＝2.2是原方程的根．所以x的值是2.2.本题运用了数形结合思想，通过观察数轴上A，B两点的位置情况并结合已知条件“点A，B到原点的距离相等”可知，A，B两点所表示的

数互为相反数，于是可建立方程求出x的值．13．已知实数a

满足

a2＋4a－8＝0，求的值．思想2整体思想1

a＋3

a2－2a＋1a＋1

a2－1

a2＋6a＋9—

g1—(a－1)2a＋3g解：原式=1=—a＋1

(a＋1)(a－1)

(a＋3)2a－1a＋1

(a＋1)(a＋3)4

4==

.(a＋1)(a＋3)

a2＋4a＋3由a2＋4a－8＝0得a2＋4a＝8，故原式＝4

.11本题根据已知条件求出a的值很困难，因此考虑将已知条件变形后整体代入化简后的式子．14．已知2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，且z≠0，思想3消元思想求

的值．2

x2＋y2－z2x2＋y2＋z2解：由2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，z≠0，得到2x－3y＝－z，3x－2y＝6z.所以原式=(4z)2

＋(3z)2

＋z2(

)

(

)2

222´

4z

＋

3z

－z{解得{2

=

.=2016z2＋9z2＋z2

1332z2＋9z2－zx＝4z，y＝3z.本题先用含z的式子分别表示出x与y，然后代入所求式子消去x，y这两个未知数，从而简化求值过程，体现了消元思想．思想4类比思想.a－2b—a－b

a－b÷骣2a－b

b15．化简：ç÷¸ç桫a＋b解：原式(2a－b)(a－b)－b(a＋b)

a－b=(a＋b