2023届云南省宣威市第十二中学数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的展开式中，的系数是（）A．160 B．-120 C．40 D．-2002．若a>b>c,ac<0，则下列不等式一定成立的是A．ab>0 B．bc<0 C．ab>ac D．b(a-c)>03．的展开式中有理项系数之和为（）A． B． C． D．4．已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数()A． B． C． D．5．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，则x+y+z=（）A．1 B． C． D．6．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．直线y=x与曲线y=xA．52 B．32 C．28．参数方程x=2t，A． B． C． D．9．是（）A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数10．1+x-x210A．10 B．30 C．45 D．21011．己知一组样本数据恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为A．25 B．50 C．125 D．25012．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为_____．14．展开式中，二项式系数最大的项是_________．15．已知不等式对任意恒成立，其中，是与无关的实数，则的最小值是________.16．若点的柱坐标为，则点的直角坐标为______；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）函数．当时，求函数的极值；若，设，若存在，使得成立，求实数a的取值范围．18．（12分）在中，角的对边分别是，且满足.（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积.19．（12分）已知正项数列{an}为等比数列，等差数列{bn}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足：S11=208，S9﹣S7=41，a1=b2，a1=b1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn（n∈N*），求Tn；（1）设，是否存在正整数m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．20．（12分）从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则实验结束(1)求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；(2)记实验次数为X，求X的分布列及数学期望．21．（12分）已知动圆经过点，并且与圆相切.（1）求点的轨迹的方程；（2）设为轨迹内的一个动点，过点且斜率为的直线交轨迹于、两点，当为何值时？是与无关的定值，并求出该值定值.22．（10分）已知复数，是的共轭复数，且为纯虚数，在复平面内所对应的点在第二象限，求.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

将已知多项式展开,将求展开式中的项的系数转化为求二项式展开式的项的系数;利用二项展开式的通项公式求出通项,令通项中的分别取求出二项式的含和含的系数．【详解】的展开式的通项为，令得展开式中的项的系数是,令得展开式中的项的系数是,的展开式中的项的系数是.故选:.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用,其中解答中熟记二项展开式的通项,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,难度较易.2、C【解析】

取特殊值a=1,b=0,c=-1进行验证即可。【详解】取a=1,b=0,c=-1代入，排除A、B、D，故选：C。【点睛】本题考查不等式的基本性质，不等式的基本性质、特殊值法是两种常用方法，但在利用特殊值法时取特殊值时要全面。3、B【解析】分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数为整数，求出r的值，再利用二项式系数的性质，即可求得展开式中有理项系数之和．详解：（1+）6的展开式的通项公式为Tr+1=•，令为整数，可得r=0，2，4，6，故展开式中有理项系数之和为+++=25=32，故选：B．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数4、A【解析】由，得，故选A.5、B【解析】

先根据题意，易知，再分别求得的值，然后求得答案即可.【详解】在平行六面体中，所以解得所以故选B【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，属于较为基础题.6、D【解析】

根据复合函数的单调性，同增异减，则，在区间上是增函数，再根据定义域则在区间上恒成立求解.【详解】因为函数在区间上是减函数，所以，在区间上是增函数，且在区间上恒成立.所以且，解得.故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于中档题.7、D【解析】

利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可．【详解】y=x与曲线y=xS=0故选：D．【点睛】本题考查了定积分的几何意义的应用，关键是正确利用定积分表示面积，属于基础题．8、D【解析】

由x=2t，得t=2x，代入y=2【详解】由题意知x≠0，将t=2x代入y=解得y24-x22=1，因为【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，参数方程化普通方程一般有以下几种消参方法：①加减消元法；②代入消元法；③平方消元法。消参时要注意参数本身的范围，从而得出相关变量的取值范围。9、D【解析】

整理,即可判断选项.【详解】由题,因为,所以该函数是奇函数,周期为,故选:D【点睛】本题考查三角函数的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的应用.10、B【解析】1+x-x210=（-1-x+x2）10=[（x2-x）-1]10

的展开式的通项公式为C10rC10-rkx210-r-k-1k11、B【解析】

先计算数据平均值，再利用方差公式得到答案.【详解】数据恰好构成公差为5的等差数列故答案选B【点睛】本题考查了数据的方差的计算，将平均值表示为是解题的关键，意在考查学生的计算能力.12、C【解析】

画出直观图，由球的表面积公式求解即可【详解】这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉个球而形成的，所以它的表面积为.故选：C【点睛】本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

总体含100个个体，从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为.【详解】因为总体含100个个体，所以从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为.【点睛】本题考查简单随机抽样的概念，即若总体有个个体，从中抽取个个体做为样本，则每个个体被抽到的概率均为.14、【解析】

根据题意，由二项式系数的性质，得到第4项的二项式系数最大，求出第4项即可.【详解】在的展开式中，由二次项系数的性质可得：展开式中第4项的二项式系数最大，因此，该项为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查求二项式系数的最大项，熟记二项式定理即可，属于基础题型.15、1【解析】

设，其中，求出的取值范围，即可得出的最小值．【详解】设，其中；；，，，，即；令，，则的最小值是．故答案为：1．【点睛】本题考查不等式恒成立应用问题，可转化为求函数的最值，结合单调性是解题的关键．16、【解析】

由柱坐标转化公式求得直角坐标。【详解】由柱坐标可知，所以，所以直角坐标为。所以填。【点睛】空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换公式为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2），或【解析】

对求导，研究其单调区间，求得极值；构造函数，求导，对参数a分情况讨论，最后取并集．【详解】当时，，定义域为，，令，得，舍，当时，；当时，，当时，由极小值，无极大值；令，在上存在，使得成立，即在上存在，使得，在上的最小值小于1．又，当，即时，在上递减，的最小值为，由可得，，；当，即时，在上递增，此时最小值为，由可得；当，即时，可得的最小值为，，，此时，，不存在，使得成立．综上，a的范围为：，或．【点睛】此题考查了利用导数研究函数的单调性，求极值，最值等，并对分类讨论，构造函数等做了考查，难度较大．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于1；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。18、（1）（2）【解析】

（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得B的大小；（2）设，则，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面积.【详解】解：（1）因为，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以.设，则，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19、（1）；（2）；（1）存在，m=2．【解析】分析：（1）先根据已知条件列方程求出b1=﹣2，d=1,得到等差数列{bn}的通项，再求出，即得等比数列{an}的通项.(2)利用错位相减法求Tn.(1)对m分类讨论，探究是否存在正整数m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．详解：（1）等差数列{bn}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足：S11=208，S9﹣S7=41，即解得b7=16，公差为1，∴b1=﹣2，bn=1n﹣5，∵a1=b2=1，a1=b1=4，数列{an}为等比数列，∴an=2n﹣1，n∈N*（2）Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=﹣2×1+1×2+…+（1n﹣5）2n﹣1，①∴2Tn=﹣2×2+1×22+…+（1n﹣5）2n，②①﹣①得﹣Tn=﹣2+1（2+22+…+2n﹣1）﹣（1n﹣5）2n=（8﹣1n）2n﹣8，∴Tn=（1n﹣8）2n+8，n∈N*（1）∵设，当m=1时，c1•c2•c1+8=1×1×4+8=12，1（c1+c2+c1）=18，不相等，当m=2时，c2•c1•c4+8=1×4×7+8=16，1（c2+c1+c4）=16，成立，当m≥1且为奇数时，cm，cm+2为偶数，cm+1为奇数，∴cm•cm+1•cm+2+8为偶数，1（cm+cm+1+cm+2）为奇数，不成立，当m≥4且为偶数时，若cm•cm+1•cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2），则（1m﹣5）•2m•（1m+1）+8=1（1m﹣5+2m+1m+1），即（9m2﹣12m﹣8）2m=18m﹣20，（*）∵（9m2﹣12m﹣8）2m≥（9m2﹣12m﹣8）24＞18m﹣20，∴（*）不成立，综上所述m=2．点睛：（1）本题主要考查等差等比数列的通项的求法，考查错位相减法求和，考查数列的综合应用，意在考查对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力基本运算能力.(2)本题的难点是第1问，关键是对m分m=1,m=2,m≥1且为奇数,m≥4且为偶数四种情况讨论.20、（1）；（2）的分布列为

1

2

3

4

【解析】

（I）（II）；；；；X的分布列为X

1

2

3

4

P

点评：对于古典概型的问题，主要是理解试验的基本事件空间，以及事件发生的基本事件空间利用比值来求解概率，结合排列组合的知识得到．而分布列的求解关键是对于各个概率值的求解，属于中档题．21、（1）（2）.【解析】

（1）由题意可得点的轨迹是以、为焦点的椭圆，求出半长轴及半焦距的长度，再由隐含条件求得，则椭圆方程可求；（2）设，，，直线，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得、的横坐标与纵坐标的和与积，再由是与