2023届辽宁省抚顺中学数学高二下期末统考模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜32．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜根据以往二人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为，则本次比赛中甲获胜的概率为（）A． B． C． D．3．把圆x2+(y-2)A．线段 B．等边三角形C．直角三角形 D．四边形4．函数y＝﹣ln（﹣x）的图象大致为（）A． B．C． D．5．.若直线是曲线的一条切线，则实数的值为（）A． B． C． D．6．数列0，，，，…的一个通项公式是()A． B．C． D．7．复数在复平面上对应的点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知e1，e2是单位向量，且e1⋅e2=0，向量a与eA．定值－1 B．定值1C．最大值1，最小值－1 D．最大值0，最小值－19．已知函数，且，则=（）A． B．2 C．1 D．010．已知向量满足，且，则的夹角为（）A． B． C． D．11．在三棱柱面，，，，则三棱柱的外接球的表面积为（）A． B． C． D．12．已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A．2 B． C．1 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数的最小正周期为，则的值是________．14．函数的极值点为__________．15．已知函数，则=________.16．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=mx+1(m>0)在x=1处的切线为l，则以点(2,-1)为圆心且与直线l三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，不等式的解集是．（）求的值．（）若存在实数解，求实数的取值范围．18．（12分）设点是抛物线上异于原点的一点，过点作斜率为、的两条直线分别交于、两点（、、三点互不相同）．（1）已知点，求的最小值；（2）若，直线的斜率是，求的值；（3）若，当时，点的纵坐标的取值范围．19．（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.20．（12分）（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.21．（12分）已知函数.（1）当，求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求的最小值；（3）证明：当时，.22．（10分）已知.（1）求的最小值；（2）已知为正数，且，求证.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意知，，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.2、D【解析】

根据题意，可知甲获胜情况有三种：第一局胜、第二局胜，第一局胜、第二局负、第三局胜，第一局负、第二局胜、第三局胜，由互斥事件概率加法运算即可求解.【详解】甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜，甲在每局比赛中获胜的概率为，则甲获胜有以下三种情况：第一局胜、第二局胜，则甲获胜概率为；第一局胜、第二局负、第三局胜，则甲获胜概率为；第一局负、第二局胜、第三局胜，则甲获胜概率为；综上可知甲获胜概率为，故选：D.【点睛】本题考查了互斥事件概率求法，概率加法公式的应用，属于基础题.3、B【解析】

通过联立方程直接求得交点坐标，从而判断图形形状.【详解】联立x2+(y-2)2=1与x2【点睛】本题主要考查圆与椭圆的交点问题，难度不大.4、C【解析】

分析函数的定义域，利用排除法，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数的定义域为，所以可排除A、B、D，故选C．【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中合理使用函数的性质，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了判断与识别能力，属于基础题．5、A【解析】

设切点，根据导数的几何意义，在切点处的导数是切点处切线的斜率，求.【详解】设切点，，解得.故选A.【点睛】本题考查了已知切线方程求参数的问题，属于简单题型，这类问题的关键是设切点，利用切点既在切线又在曲线上，以及利用导数的几何意义共同求参数.6、A【解析】在四个选项中代n=2,选项B,D是正数，不符，A选项值为，符合,C选项值为，不符．所以选A.【点睛】对于选择题的选项是关于n的关系式，可以考虑通过赋特殊值检验法，来减少运算，或排除选项．7、C【解析】

把复数化为形式，然后确定实部与虚部的取值范围．【详解】，时，，对应点在第二象限；时，，对应点在第四象限；时，，对应点在第一象限．或时，对应点在坐标轴上；∴不可能在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的几何意义．解题时把复数化为形式，就可以确定其对应点的坐标．8、A【解析】

由题意可设e1=(1,0),e【详解】由题意设e1=(1,0),e2=(0,1)所以a-所以(x-1)2又a-2所以数量积a⋅故选：A．【点睛】本题考查平面向量基本定理以及模长问题，用解析法，设出向量的坐标，用坐标运算会更加方便。9、D【解析】

求出函数的导数，结合条件，可求出实数的值．【详解】因为，所以，解得，故选D．【点睛】本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题．10、C【解析】

设的夹角为，两边平方化简即得解.【详解】设的夹角为，两边平方，得，即，又，所以，则，所以.故选C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11、C【解析】

利用余弦定理可求得，再根据正弦定理可求得外接圆半径；由三棱柱特点可知外接球半径，求得后代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】且由正弦定理可得外接圆半径：三棱柱的外接球半径：外接球表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，从而利用底面三角形外接圆半径和三棱柱的高，通过勾股定理求得外接球半径.12、B【解析】

由，可得，则函数是周期为8的周期函数，据此可得，结合函数的周期性与奇偶性，即可求解．【详解】根据题意，函数满足，则有，则函数是周期为8的周期函数，则，又由函数为奇函数，则，则，即；故选B．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：考点：三角函数周期【方法点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.14、【解析】

求出的导数，令，根据单调区间，可得所求极值点；【详解】令，得则函数在上单调递减，在上单调递增，则函数在处取得极小值，是其极小值点.即答案为3.【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值点，考查化简整理的运算能力，属于基础题．15、8【解析】，所以点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.16、(x-2)【解析】

由题意先求出切线为l的直线方程，可得直线恒过定点，在满足题意与直线l相切的所有圆中计算出圆半径，即得圆的标准方程【详解】因为y=mx+1，所以当x=1时，y=m2，y'=-m则l的方程为y-m2=-所以直线l恒过定点A(3,0).又直线l与以点C(2,-1)为圆心的圆相切，则圆的半径r等于圆心C到直线l的距离d，又当AC⊥l时，d最大，所以rmax故所求圆的标准方程为(x-2)2【点睛】本题考查了求与直线相切的圆的标准方程，需先求出切线方程，解题关键是理解题意中半径最大的圆，即圆心与定点之间的距离，需要具有转化的能力三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),(2).【解析】试题分析：（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；（2）根据不等式的性质求出最小值，得到关于k的不等式，解出即可．解析：（1）由，得，即，当时，，所以，解得；当时，，所以无解.所以.(2)因为，所以要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法．18、（1）（2）（3）或【解析】

（1）因为,设,则,由两点间距离公式可求得:,即可得出的最小值;（2）因为,所以,设的直线方程:,将与联立方程组,消掉,通过韦达定理,将点坐标用表示同理可得到坐标.即可求得直线的斜率是,进而求得答案;（3）因为,故.、两点抛物线上,可得,,即可求得向量和.由,可得到关于和方程,将方程可以看作关于的一元二次方程,因为且,,故此方程有实根,,即可求得点的纵坐标的取值范围.【详解】（1）在,设,则由两点间距离公式可求得:令,(当即取等号)的最小值.（2）,,故则的直线方程:将与联立方程组,消掉则:,得:化简为:.由韦达定理可得:解得:,可得:,故同理可得:直线的斜率是故:即的值为.（3）,,故,在、两点抛物线上,,,故整理可得:、、三点互不相同,故:,可得:即:此方程可以看作关于的一元二次方程,且,,故此方程有两个不相等的实根:即故:解得:或点的纵坐标的取值范围:或.【点睛】在求圆锥曲线与直线交点问题时,通常用直线和圆锥曲线联立方程组,通过韦达定理建立起直线的斜率与交点横坐标的关系式.将直线与抛物线恒有交点问题,转化成求解一元二次方程有实根问题,是解本题的关键.19、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）甲在4局以内（含4局）赢得比赛的情况有：前2局甲赢；第1局乙赢、第2、3局甲赢；第1局甲赢、第2局乙赢、第3、4局甲赢，从而就可以求出概率.（2）根据题意的可能取值为...列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”.则，..的可能取值为...故的分布列为

2

3

4

5

所以.考点：1.概率的求解；2.期望的求解.视频20、（1）（2）.【解析】分析：（1）将两边同乘，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出直角坐标方程；

（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义与根与系数的关系得出．详解：（1）由，化为直角坐标方程为，即（2）将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程，得因为，可设，又因为（2，1）为直线所过定点，所以点睛：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义与应用，属于基础题．21、(1)函数的单调递减区间是，单调递增区间是.(2)的最小值为.(3)证明见解析.【解析】分析：函数的定义域为，（1）函数，据此可知函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）由题意可知在上恒成立.据此讨论可得的最小值为.（3）问题等价于.构造函数，则取最小值.设，则.由于，据此可知题中的结论成立.详解：函数的定义域为，（1）函数，当且时，；当时，，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）因在上为减函数，故在上恒成立.所以当时，，又，故当，即时，.所以，于是，故的最小值为.（3）问题等价于.令，则，当时，取最小值.设，则，知在上单调递增，在上单调递减.∴.∵，∴，∴故当时，.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题