必修4：任意角的三角函数的定义说课稿(原创)(有自己的见解)

必修4：任意角的三角函数的定义说课稿(原创)(有自己的见解)

说课人：新疆师范大学附属中学李如贵，2016年4月9日本次说课的课题是《任意角的三角函数》，属于人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》④（必修）第1.2.1节。一、教材结构与内容简析本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要数学模型，有广泛的应用。三角函数的定义是在初中锐角三角函数的定义和“角的概念的推广”基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。扣住三角函数定义这个源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。数学思想方法分析：本节课不仅要传授给学生数学知识，更要传授给学生数学思想、数学意识，因此在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合，转化等数学思想方法。二、教学重点、难点教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程，正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数，初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解。三、学情分析1、学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。2、虽然学生的运算能力较差，但是还是有一定的自学能力，学生对数学的学习有一定的兴趣和积极性。3、在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。四、教学目标1、知识目标：（1）使学生正确理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；（2）让学生了解三角函数的定义域；（3）让学生掌握三角函数值的符号。能力目标：本节课的能力目标包括：1.理解并掌握任意角的三角函数的定义；2.正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；3.通过对定义域、三角函数值的符号的推导，提高学生分析探究解决问题的能力。情感目标：通过学习，渗透数形结合，类比和转化的数学思想，培养学生良好的思维习惯。教学理念和方法：本节课的教学理念是关注学生的数学学习活动，不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、合作交流、师生互动；教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。教学方法包括：1.在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容，发展新知识，形成新的概念；2.通过例题讲解分析，逐步引出新知识，完善三角定义。教学基本流程：本节课的教学基本流程包括：1.引入初中锐角三角函数定义，介绍直角坐标系中锐角的三角函数；2.介绍直角坐标系中任意角的三角函数三角函数的定义；3.分析典例并进行变式训练；4.课堂小结并布置作业。教学程序及设想：本节课的教学程序及设想包括：1.创设情境，揭示课题，通过复习初中锐角三角函数的定义，引出任意角的三角函数定义；2.提出问题，引导学生思考，产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的“再创造”征程；3.师生共同探讨直角坐标系中锐角三角函数的定义，通过学生口述和教师板书图形和比值，加深学生对三角函数的理解；4.分析典例并进行变式训练，帮助学生巩固所学知识；5.课堂小结并布置作业，回顾本节课的内容，强化学生对三角函数的理解和应用。问题4：对于确定的角，这三个比值是否与P在$\alpha$的终边上的位置有关？为什么？（4分钟）引导学生观察图2，联系相似三角形知识，探索发现：对于锐角$\alpha$的每一个确定值，三个值都是确定的，不会随$P$在终边上的移动而变化。（二）推广认知——形成概念（10分钟左右）将锐角的比值情形推广到任意角$\alpha$后，我们可以得到任意角的三角函数定义。用单位圆定义任意角的三角函数：设$\alpha$是一个任意角，它的终边与单位圆交于一点$P(x,y)$，那么：（1）$y$叫做$\alpha$的正弦，记做$\sin\alpha$，即$\sin\alpha=y$；（2）$x$叫做$\alpha$的余弦，记做$\cos\alpha$，即$\cos\alpha=x$；（3）$\frac{y}{x}$叫做$\alpha$的正切，记做$\tan\alpha$，即$\tan\alpha=\frac{y}{x}$。见图3。正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数，对数学学习能力较好的同学起到了很好的指导作用。【设计意图】定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域。指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握。（三）巩固新知——探求规律（15分钟左右）（每题5分钟）为了使学生达到对知识的深化理解，进而达到巩固提高的效果，进行例题讲解。例1：如图已知角$\alpha$的终边与单位圆的交点是$P(-\frac{1}{3},\frac{2\sqrt{2}}{3})$，求角$\alpha$的正弦、余弦和正切值。【设计意图】读完题目，思考：计算什么？需要准备什么？闭目心算，对照板书，模仿书面表达格式。巩固定义之后，再特地设计了一组即时训练题，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动，培养学生分析解决问题的能力。例2：求$\frac{5\pi}{3}$的正弦、余弦和正切值。【分析】终边上有无穷多个点，根据三角函数的定义，只要知道终边上任意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或判断其无意义）。【师生探索】紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。终边在哪儿呢？取定哪一点呢？任意点、还是特殊点？要灵活，只要能够算出三角函数值，都可以。取特殊点能使计算更简明。本节课的教学设计很好地体现了因材施教的原则，但是在教学中需要注意以下几点：1、在引导学生掌握三角函数值的正负与角所在象限的关系时，可以通过更加具体的实例来让学生更好地理解，避免过于抽象的概念让学生感到困惑。2、在任务后延的部分，需要根据学生的实际情况设计更加具体的作业，让学生在巩固基础知识的同时，更好地掌握新的知识点。3、在教学中可以更加注重学生的思考和探究，引导学生主动思考问题，提高他们的自主学习能力和创新能力。1、这节课与以往的直接授课不同，它让学生逐步理解任意角的三角函数，并进行全方位的研究。通过这样的学习，学生不仅能掌握任意角的三角函数的定义，更重要的是能够体会到研究三角函数的方法，从而将其应