第二章平面课件

2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图1第二章平面（Plane）

2.1平面的投影

（Theprojectionofaplane)2.1.1平面的投影图（viewsofplanes）2.1.2各类平面的投影特性（Theorthographiccharacteristicsofplanes）.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图22.1.1平面的投影图用几何元素表示平面(a)三点表示平面(b)一点一直线(c)两相交直线(d)两平行直线(e)平面图形.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图3平面的迹线表示法（了解）返回.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图4

2.1.2各类平面的投影特性按照空间平面相对于投影面的位置，可将平面分为：一般位置平面特殊位置平面投影面倾斜面投影面平行面铅垂面正垂面侧垂面水平面正平面侧平面投影面垂直面.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图5一般位置平面

投影特性:(1)三个投影均为的类似形；

(2)投影图不反映、、

的真实角度；动画.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图6垂直于投影面

投影面垂直面投影特点：投影在某一平面内积聚为一直线，且该直线与投影轴的夹角反映了空间平面与投影面的夹角，在另两个平面的投影为类似形，.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图7铅垂面投影特性：(1)水平投影积聚为一条直线；(2)正面投影和侧面投影为原形的类似形；(3)水平投影与OX、OY的夹角反映β、角的真实大小；动画.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图8迹线表示铅垂面（了解）迹线表示铅垂面简化表示:仅画出积聚的投影

国标规定两端用粗短划线和细实线表示.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图9正垂面投影特性：(1)正面投影积聚为一条线；(2)水平投影和侧面投影为类似形；(3)正面投影与OX、OZ的夹角反映α、角的真实大小；动画.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图10侧垂面投影特性：(1)侧面投影积聚为一条线；(2)水平投影和正面投影为类似形；(3)侧面投影与OY、OZ的夹角反映α、β角的真实大小；.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图11平行于投影面

投影面平行面投影特点：投影在两个平面内积聚为一直线，且该直线与投影轴平行，在另一个平面的投影反映实形，.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图12水平面投影特性：(1)水平投影反映平面实形；

(2)正面投影、侧面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的OX、OY1

投影轴；动画.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图13正平面

投影特性：(1)正面投影反映实形；

(2)水平投影、侧面投影积聚为一条直线，分别平行于相应的OX、OZ投影轴；yy动画.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图14正平面的迹线表示.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图15侧平面

投影特性：(1)侧面投影反映平面实形；

(2)水平投影、正面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的OY、OZ投影轴；动画返回.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图162.2平面上的点和直线

（Pointsandlinesonaplane）2.2.1平面上取直线和点（Howtoobtainalineorpointwhichbelongstoaplane?）2.2.2平面上的特殊直线（32学时不讲）（Thespeciallineonaplane）.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图172.2.1.1平面上取直线

经过属于该平面的一已知点且平行于属于该平面的一已知直线

经过属于该平

面的已知两点.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图182.2.1.2平面上取点如点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图19例1：已知ABC给定一平面,试判断点S是否属于该平面。不属于.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图20例2：已知ABC上的点S的正面投影s’；求其水平投影s。.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图21aabcbcX例3：已知在平行四边形ABCD上开一燕尾槽ⅠⅡⅢⅣ，要求根据其正面投影作出其水平投影。d123412作图步骤：第一步：作出Ⅰ、Ⅱ的水平投影1、2。第二步：延长34交bc、ad于5、6，并作出水平投影5、6，以及在56上的3、4。第三步：连接1-4-3-2并完成燕尾槽的水平投影。56d5634.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图22例4：完成六边形的水平投影。返回.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图232.2.2.1平面上的投影面平行线正平线水平线侧平线.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图24例：已知ABC平面，试过点A作属于该平面的水平线,过点C作属于该平面的正平线。水平线正平线.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图252.2.2.2平面上的最大斜度线平面P上对投影面的最大斜度线与投影面倾角α最大1

.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图26平面上对H投影面的最大斜度线平面上对H投影面的最大斜度线α平面对H投影面的倾角a

平面对投影面的倾角等于

平面对该投影面最大斜度线

与投影面的倾角。

用平面对某投

影面的最大斜度

线与投影面的倾

角度量平面对该

投影面的倾角

.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图27例：求ABC平面上对H面最大斜度线以及ABC平面对H面的倾角。Zα解题步骤：1.作属于平面的水平线CD

2.作平面对H面的最大斜度线AE

3.采用直角△方法

求作平面(即AE)的α.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图28平面上对V投影面的最大斜度线平面上对V投影面的最大斜度线β-平面对V投影面的倾角βP.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图29例：求ABC平面上对V面最大斜度线以及ABC平面对V面的倾角。Y解题步骤：1.作属于平面的正平线BF

2.作平面对V面的最大斜度线AG

3.采用直角△方法

求作平面(即AE)的β.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图30平面上对W投影面的最大斜度线平面上对W投影面的最大斜度线γ-平面对W投影面的倾角γ.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图31例：求ABC平面上对W面最大斜度线以及ABC平面对W面的倾角。解题步骤：1.作属于侧平线AD

2.作平面对W面的最大斜度线BF

3.采用直角△方法

求作平面(即BF)的γγ返回.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图322.3直线、平面与平面的相对位置

（Therelativepositionsbetweenalineandaplane）

（Therelativepositionsbetweenplanes）2.3.1平行（parallel）2.3.2相交（intersect）2.3.3垂直（perpendicular）.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图332.3.1.1直线与平面平行

若平面外一直线平行于平面上的一条直线，则直线与该平面平行。.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图34例1试判断已知直线AB是否平行于平面CDE答案：不平行.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图35例2过已知点K作一水平线平行于已知平面ABCEF即为所求.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图362.3.1.2两平面平行

若一平面上的两相交两直线对应地平行于另一平面上的相交两直线，则此两平面平行。.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图37例3试判断两已知平面ABC和DEF是否平行答案：平行.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图38例4已知由平行两直线AB和CD给定的平面。试过定点K作一平面平行于已知平面。两相交直线GH、EF即为所求返回.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图392.3.2.1重影法(直线与特殊位置平面相交及投影面垂线与一般位置平面相交)

由于特殊位置平面的某些投影具有积聚性，交点的投影可直接得出。当平面采用多边形表示时，需要判别直线的可见性。求交点的空间分析.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图40重影法几种情况（可直接求交点或交线）1、投影面垂直面与一般位置直线相交2、投影面垂线与一般位置平面相交1、垂直于同一投影面的两个投影面垂直面相交（其交线一定是该投影面垂直线）2、投影面垂直面与一般位置平面相交一、求交点二、求交线.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图41作图步骤几何元素表示平面迹线表示平面1、投影面垂直面与一般位置直线相交一、求交点.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图42判别可见性.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图43例6特殊位置直线与一般位置平面相交，求交点K。2、投影面垂线与一般位置平面相交.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图44二、求作两平面的交线1、两投影面垂直面相交（其交线一定是投影面垂直线）例7求平面P与平面DEC交线MN。.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图45例8求正垂面DEFG与平面△ABC的交线MN。(d)fcbecXabae(g)fgdmnmn121(2)2、投影面垂直面与一般位置平面相交.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图462.3.2.2辅助平面法针对一般位置直线和一般位置平面与一般位置平面相交的情况，通常采用辅助平面法，其作步骤如下：1、含直线作辅助平面（通常是投影面垂直面）；2、求辅助平面与已知平面的交线；3、求交线与已知直线的交点；4、然后判断可见性。.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图47空间分析以铅垂面为辅助平面作图.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图481.含直线DE作辅助平面P2.求辅助平面P与平面ABC的交线MN3.求交线MN与已知直线DE的交点K作图过程.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图49空间分析以正垂面为辅助平面作图.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图501.含直线DE作辅助平面S2.求辅助平面S与平面ABC的交线MN3.求交线MN与已知直线DE的交点K作图过程.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图51两个一般位置平面相交，用直线与平面求交点的方法求两平面的交线空间分析.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图52作图步骤.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图53判别可见性.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图54P11(1)(2)(3)(4)P13P14P15.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图552.3.3.1直线与平面垂直

直线与平面垂直，则该直线必垂直于平面上的任何直线。

LK⊥平面P则：LK⊥水平线AB

LK⊥正平线CD.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图56

线面垂直定理:直线垂直于平面上任意两相交直线，则直线垂直于该平面。.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图572.3.3.2两平面垂直如直线垂直于一平面，则包含这直线的一切平面都垂直于该平面；反之，如两平面互相垂直，则从第一平面上的任意一点向第二平面所作的垂线必定在第一平面内并垂直于交线。两平面相垂直两平面不垂直.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图58

例9过定点S作平面垂直于平面△ABC.两相交直线FS、SN即为所求（解不唯一）.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图59例10已知正垂面△ABC和K点，要求过K点作一平面垂直△ABC。Xkbba

ccakmmll△KML是否唯一？推论：与正垂面垂直的直线一定是正平线；与铅垂面垂直的直线一定是水平线；与侧垂面垂直的直线一定是侧平线；反过来是否成立？.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图60a’b’c’cbam’mn’na’b’c’cabm’mn’nP162-8（1）过Mh点作一直线垂直于已知平面。与正垂面垂直的是正平线.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图61作业：P17（1）（2）（3）(4)P18（1）（2）返回.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图62本章小结：一、本章重点1、平面表示方法，各种位置平面投影特点2、如何在平面内取点和线3、直线与平面关系，平面与平面关系二、本章难点1、根据投影判断直线与平面、平面与平面位置关系2、求一般位置平面相交的交线及可见性判断3、线、面垂直及面、面垂直应用.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图63P92-1.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图64a’b’c’abckk’P102-2（2）在ΔABC内确定K点，使K点距离H面为20mm，距离V面为24mm。2024.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图65a’b’c’abcd’e’f’fed1、平面ABC与平面DEF是什么位置关系？答案：CA、斜交B、平行C、垂直D、无法判断.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图662、平面123与直线AB是什么位置关系？A、斜交B、平行C、垂直D、无法判断答案：B.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图673、平面ABC与平面1234是什么位置关系？A、斜交B、平行C、垂直D、无法判断答案：B.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图68a’b’c’abcd’e’f’fde4、平面ABC与平面DEF是什么位置关系？答案：AA、斜交B、平行C、垂直D、无法判断.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图69答案：A5、平面ABC与平面DEF是什么位置关系？a’b’c’abcd’e’f’fdeA、垂直B、斜交C、平行D、无法判断.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图706、平面ABC与平面1234是什么位置关系？A、平行B、垂直C、斜交D、无法判断答案：C.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图717、直线AB与平面CDEF是什么位置关系？A、垂直B、平行C、斜交D、无法判断答案：A.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图728、直线AB与平面CDE是什么位置关系？A、垂直B、平行C、斜交D、无法判断答案：C.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图739、平面ABCD与平面EFG是什么位置关系？A、平行B、斜交C、垂直D、无法判断答案：A.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图7410、平面ABC与平面BCD是什么位置关系？A、平行B、斜交C、垂直D、无法判断答案：C.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图75如何对两个一般位置平面的位置进行判断.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图76a’b’abm’m分析：到A、B两点距离相等的点的轨迹是中垂面。2—8（3）.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图77a’l’c’alcd’e’f’defk’km’mb’b分析：1、两平面垂直，过其中一个平面内一点向另一平面所作垂线一定在该平面内；2、用面上求点的方法求得。P162-8（4）已知ΔABC垂直于ΔDEF，作出ΔABC的水平投影。.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图78必须掌握的作图技巧：1、作平面内投影面平行线2、作平面内作对某个投影面的最大斜度线3、过点作直线平行于平面4、过点作平面平行于平面5、求交点，求交线6、过点作直线垂直于平面7、过点作平面垂直于直线.2023/7/23重庆交通大学画法几何与工程制图79点、线、面综合题解法解题步骤：1、审题分清已知条件和所求问题，所求问题是思考方向。应注意已知问题中的关键词，如平行、相交、垂直，实长、倾角、等腰三角形、矩形等。2、作空间分析可假设问题已求出，寻找在已知条件中可利用的条件；分析几何元素在空间的相对位置关系；可采用轨迹法，利用平行、垂直、