湖南省岳阳市躲风亭中学高一数学理下学期摸底试题含解析

湖南省岳阳市躲风亭中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列大小关系正确的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C2.不等式的解集是，则的值是（

）A．10

B．－14

C．14

D．－10

参考答案：B3.集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A. B.C. D.参考答案：C【详解】试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C．考点：数列的通项公式．5.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：A6.原点到直线的距离为

（

）A．1 B．

C．2

D．参考答案：D7.已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于(

)A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，8.若点在第一象限,则在内的取值范围是（

）A.

B.C.D.参考答案：B略9.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.函数f（x）=+lg（1+3x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，）∪（，+∞） C．（，+∞） D．（，）∪（，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由1﹣2x≠0.1+3x＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：由1﹣2x≠0.1+3x＞0，可得x＞﹣，且x≠，则定义域为（﹣，）∪（，+∞），故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥﹣3【考点】二次函数的性质．

【专题】计算题．【分析】函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，由1﹣a≤4即可求得a．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，又函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，∴1﹣a≤4，∴a≥﹣3．故答案为：a≥﹣3．【点评】本题考查二次函数的单调性，可用图象法解决，是容易题．12.如图，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1B⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)参考答案：(答案不唯一)略13.已知平面向量的夹角为，，则____参考答案：1【分析】利用向量数量积的定义式求解即可.【详解】根据题意可得，故答案是1.【点睛】该题考查的是有关平面向量数量积的求解问题，涉及到的知识点有平面向量数量积的定义式，属于简单题目.14.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2，则的值是_____参考答案：设球半径为，则．故答案为．点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．15.已知向量=(2，3)，=(，2)，那么在上的投影为

.参考答案：略16.已知幂函数f（x）=xα图象过点，则f（9）=．参考答案：81【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由已知先求出f（x）=x2，由此能求出f（9）．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα图象过点，∴f（）==2，解得α=2，∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故答案为：81．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．17.若，则的值为

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）

已知.（1）若的夹角为45°，求；（2）若，求与的夹角．参考答案：解：（1）

.........................................6分（2）∵，

∴..................................

10分∴，又∵

∴

.....................................................................12分略19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACM；（2）证明：AD⊥平面PAC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接BD、OM，由M，O分别为PD和AC中点，得OM∥PB，从而证明PB∥平面ACM；（2）由PO⊥平面ABCD，得PO⊥AD，由∠ADC=45°，AD=AC，得AD⊥AC，从而证明AD⊥平面PAC．【解答】证明：（1）连接BD和OM∵底面ABCD为平行四边形且O为AC的中点

∴BD经过O点在△PBD中，O为BD的中点，M为PD的中点所以OM为△PBD的中位线故OM∥PB∵OM∥PB，OM?平面ACM，PB?平面ACM∴由直线和平面平行的判定定理知PB∥平面ACM．（2）∵PO⊥平面ABCD，且AD?平面ABCD∴PO⊥AD∵∠ADC=45°且AD=AC=1

∴∠ACD=45°

∴∠DAC=90°∴AD⊥AC∵AC?平面PAC，PO?平面PAC，且AC∩PO=O∴由直线和平面垂直的判定定理知AD⊥平面PAC．20.（12分）已知集合，求，，，。参考答案：21.（12分）如图，已知在底面为正方形是四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，M为线段PA上一动点，E，F分别是线段BC、CD的中点，EF与AC交于点N．（1）求证：平面PAC⊥平面MEF；（2）若PC∥平面MEF，试求PM：MA的值．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （1）由已知可证明PA⊥EF，由底面ABCD为正方形，E，F分别是线段BC、CD的中点，EF与AC交于点N，可证明AC⊥EF，从而可得EF⊥平面PAC，又EF?平面MEF，即可判定平面PAC⊥平面MEF；（2）连接MN，由PC∥平面MEF，且MN?平面MEF，MN?平面APC，可得PC∥MN，从而有，设BC=2，则可得EC=1，AC=，EN=，CN=，从而可求PM：MA的值．解答： （1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥EF，∵底面ABCD为正方形，E，F分别是线段BC、CD的中点，EF与AC交于点N．∴，设BC=2，可得EC=1，EN=，可解得AC⊥EF，∴EF⊥平面PAC，∵EF?平面MEF，∴平面PAC⊥平面MEF；（2）连接MN，∵PC∥平面MEF，且MN?平面MEF，MN?平面APC，∴PC∥MN，∴，∵由（1）可得设BC=2，则EC=1，AC=，EN=，故CN==，∴解得：==．点评： 本题主要考查了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，熟练应用相关判定定理和性质定理是解题的关键，属于基本知识的考查．22.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={