河北省沧州市南答中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

河北省沧州市南答中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：D2.函数的定义域是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略3.已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，﹣） D．（，﹣）参考答案：A【分析】利用与向量的方向相反的单位向量=即可得出．【解答】解：=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），==5．∴与向量的方向相反的单位向量===．故选：A．【点评】本题考查了与向量的方向相反的单位向量=，属于基础题．4.已知是上的奇函数，则函数的图像必过点

（

）A．

B．

C．(0,0)

D．(1,0)参考答案：A5.右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（

）

参考答案：A略6.已知，则角的终边所在的象限是

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略7.在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直线；④直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程；②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③，方程（x≠2）与方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直线；④，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；【解答】解：对于①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；对于②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；对于③，方程（x≠2）与方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直线，故错；对于④，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x0，正确；故选：B．8.下列函数中,最小正周期为π的是(

)A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.参考答案：C对于，周期，错误.对于，周期，错误.对于，周期，正确.对于，，周期，错误，故选C.

9.已知函数在是单调递减的，则实数的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若对任意x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是(

)

A.

B.

C．

D．参考答案：A由已知g(x)＝2x－2<0，可得x<1，要使?x∈R，f(x)<0或g(x)<0，必须使x≥1时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0恒成立，当m＝0时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m<0，要满足条件，必须使方程f(x)＝0的两根2m，－m－3都小于1，即可得m∈(－4,0)．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是等比数列的前n项和，＝，，设，则使取最小值的值为

．参考答案：5略12.已知函数，当时，

参考答案：1,0略13.设5长方体的一个表面展开图的周长为，则的最小值是

．参考答案：解析：长方体的展开图的周长为，由排序或观察得：

周长的最小值为．14.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________．参考答案：8π分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.15.函数的单调减区间为_______________.参考答案：略16.若为锐角，，则__________．参考答案：因为为锐角，，所以，.17.已知三点在同一直线上，则

；参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知圆：，点，直线.(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）根据所求直线与已知直线垂直,可设出直线方程,再根据直线与圆相切,所以有(其中表示圆心到直线的距离),可得到直线方程;（2）方法一:假设存在这样的点,由于的位置不定,所以首先考虑特殊位置,①为圆与轴左交点或②为圆与轴右交点这两种情况,由于对于圆上的任一点，都有为一常数,所以①②两种情况下的相等,可得到,然后证明在一般的下,为一常数.方法二:设出,根据对于圆上的任一点，都有为一常数,设出以及该常数,通过,代入的坐标化简,转化为恒成立问题求解.

方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，设于是，由于在圆上,所以,代入得，19.（12分）如图，△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，用坐标法，证明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2．参考答案：考点： 两点间的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系，设C（a，0），A（b，c），可得，由距离公式验证即可．解答： 以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系如图所示：设C（a，0），A（b，c），则，由左边公式可得左边==同理可得右边==∴点评： 本题考查两点间的距离公式，建系是解决问题的关键，属基础题．20.计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、有理数性质、运算法则及性质的合理运用．21.（6分）已知角α的终边经过点P（5，﹣12），求sinα，cosα，tanα．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 根据任意角的三角函数定义进行求解即可．解答： ∵角α的终