2022-2023学年湖南省长沙市南大桥学校高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省长沙市南大桥学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在相距2km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则B、C两点之间的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：由题意，∠ACB=45°，则由正弦定理可得BC=，即可得出结论．解答：解：由题意，∠ACB=45°，则由正弦定理可得BC==+1（km），故选：B．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．2.“a＞b”是“a2＞b2”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D3.有2n个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两数之和为偶数的概率是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C4.下列命题中正确的是

(

)

A．当

B．当，C．当，的最小值为

D．当无最大值参考答案：B5.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略6.在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于(

)A．13 B．26 C．52 D．156参考答案：B7.我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A． B． C． D．a参考答案：A【考点】F3：类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=a，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故选：A．8.若直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为，则（

） A．

B． C．

D．参考答案：B9.定义在上的函数满足，，已知,则是的（

）条件．A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要参考答案：C略10.如图1，在等腰△中，，，分别是上的点，，为的中点．将△沿折起，得到如图2所示的四棱锥．若平面，则与平面所成角的正弦值等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______.参考答案：12.已知且，则xy的最大值为__________.参考答案：

13.已知对于点，，，，存在唯一一个正方形S满足这四个点在S的不同边所在直线上，设正方形S面积为k，则10k的值为

.参考答案：1936很明显，直线的斜率均存在，设经过点的直线的斜率为，则直线方程为：，两平行线之间的距离为：，设经过点的直线的斜率为，则直线方程为：，两平行线之间的距离为：，.四边形为正方形，则：,整理可得：，解得：.当时不合题意，舍去，取，正方形的边长为：，故：.

14.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为_____________三角形参考答案：等腰略15.已知X的分布列为X－101Pa

设，则E(Y)的值为________参考答案：【分析】先利用频率之和为1求出的值，利用分布列求出，然后利用数学期望的性质得出可得出答案。【详解】由随机分布列的性质可得，得，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查随机分布列的性质、以及数学期望的计算与性质，灵活利用这些性质和相关公式是解题的关键，属于基础题。16.数列{an}与{bn}，若an=4n+1，b1=a1，，则{bn}的前4项和为_________.参考答案：425解：方法1若an=4n+1，b1=a1，，则b1=a1=5，b2=a5=21，b3=a21=85，b4=a85=341，则{bn}的前4项和为s4=452.方法2若an=4n+1，b1=a1=5，，则，所以是以为首项，4为公比的等比数列，故，则{bn}的首项为b1=5，4为公比的等比数列，故.17.已知A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），点P的坐标是，若，则点P的坐标是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是（亿元）和（亿元），它们与投资额（亿元）的关系有经验公式，,其中，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为（亿元）．(1)求关于的函数解析式：(2)怎样投资才能使总利润的最大值？参考答案：解：(1)根据题意，得：∈[0，5]，．……4分(2)令，则且

…………8分当时，即，当时，，此时当时，即，当时，，此时12分

答：当时，甲项目投资亿元，乙项目投资亿元，总利润的最大值是亿元；当时，甲项目投资亿元，乙项目投资不投资，总利润的最大值是亿元……………14分略19.变量x、y满足（1）设z=，求z的取值范围；（2）设z=x2+y2，求z的最小值．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】（1）z的几何意义是区域内的点与定点（1，0）的斜率，利用斜率进行求解即可．（2）z的几何意义是两点间的距离的平方，利用距离公式进行求解即可．【解答】解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图，z=的几何意义是区域内的点与定点D（1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得，即C（5，2），则CD的斜率k==，即z的取值范围是[，+∞）．（2）z的几何意义是两点间的距离的平方，由图象知OA的距离最小，由得，即A（1，1），则z的最小值为z=12+12=2．20.已知函数f（x）=sincos﹣cos2+（1）若x∈[0，]，且f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c+a，求f（B）的取值范围．参考答案：解：（1）依题意得，

………………2分由得：，，从而可得，

………………4分则……6分（2）由得：，从而，…10分

故

……12分略21.（本小题满分12分）

小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元，小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=运输累计收入+销售收入-总支出）。参考答案：（Ⅰ）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出