2022-2023学年山东省聊城市张大屯中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省聊城市张大屯中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知其中为常数，若，则的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，则角的最大值为（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B5.已知且//，则锐角的大小为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5. 已知数列则是它的（

）A．第25项 B．第26项 C．第27项 D．第28项参考答案：C略6.圆（x﹣1）2+y2=1与直线的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．直线过圆心参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离d，和圆的半径r比较大小，即可得到此圆与直线的位置关系．【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以（1，0）到直线y=x的距离d==＜1=r，则圆与直线的位置关系为相交．故选A【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法．7.已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的两根，则实数m，n，α，β的大小关系可能是（）A．α＜m＜n＜β B．m＜α＜β＜n C．m＜α＜n＜β D．α＜m＜β＜n参考答案：B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】先设g（x）=（x﹣m）（x﹣n），从条件中得到f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，然后结合图象判定实数α，β、m、n的大小关系即可．【解答】解：设g（x）=（x﹣m）（x﹣n），则f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，分别画出这两个函数的图象，其中f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向上平移2个单位得到，如图，由图可知：m＜α＜β＜n．故选B8.若，且，则满足的关系式是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略9.已知a，b∈R+，则=(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用根式与分数指数幂化简==，从而解得．【解答】解：===，故选B．【点评】本题考查了根式与分数指数幂的互化．10.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（16）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

.

参考答案：（16）②④略12.不等式的解集是

.参考答案：

(-)()13.已知向量若与共线，则

。参考答案：114.已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是____参考答案：215.下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是

参考答案：略16.已知在定义域内是减函数，则的取值范围是

参考答案：17.设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1－f(x),又当x∈(0,1]时,f(x)=2x,则f(17.5)=.

参考答案：1解析：从认知f(x)的性质切入已知f(x+3)=1－f(x)①以－x代替①中的x得f(－x+3)=1－f(－x)②

又f(x)为偶函数∴f(－x)=f(x)③∴由②③得f(－x+3)=1－f(x)④

∴由①④得f(3+x)=f(3－x)f(x)图象关于直线x=3对称f(－x)=f(6+x)∴由③得f(x)=f(6+x)

即f(x)是周期函数,且6是f(x)的一个周期.⑤于是由③⑤及另一已知条件得

f(17.5)=f(17.5－3×6)=f(－0.5)=f(0.5)=2×0.5=1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：kg）,分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110.（1）这种抽样方法是哪一种方法？[来源:（2）试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？参考答案：（1）甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样.（2）甲=（102+101+99+98+103+98+99）=100，乙=（110+115+90+85+75+115+110）=100，=（4+1+1+4+9+4+1）≈3.42857，=（100+225+100+225+625+225+100）=228.57，∴＜,故甲车间产品比较稳定.19.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角A的大小；（2）若b=c=1，在边AB，AC上分别取D，E两点，将△ADE沿直线DE折，使顶点A正好落在边BC上，求线段AD长度的最小值．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）利用正弦、余弦定理，化简可得cb=b2+c2﹣a2，即可求角A的大小；（2）在图（2）中连接DP，由折叠可知AD=PD，根据等边对等角可得∠BAP=∠APD，又∠BDP为三角形ADP的外角，若设∠BAP为θ，则有∠BDP为2θ，再设AD=PD=x，根据正弦定理建立函数关系，根据正弦函数的图象与性质得出正弦函数的最大值，进而得出x的最小值，即为AD的最小值．【解答】解：（1）∵，∴=，利用正弦、余弦定理，化简可得cb=b2+c2﹣a2，∴cosA=，∴A=60°；（2）b=c=1，A=60°，△ABC是等边三角形，显然A，P两点关于折线DE对称连接DP，图（2）中，可得AD=PD，则有∠BAP=∠APD，设∠BAP=θ，∠BDP=∠BAP+∠APD=2θ，再设AD=DP=x，则有DB=1﹣x，在△ABC中，∠APB=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=120°﹣θ，∴∠BPD=120°﹣2θ，又∠DBP=60°，在△BDP中，由正弦定理知∴x=，∵0°≤θ≤60°，∴0°≤120°﹣2θ≤120°，∴当120°﹣2θ=90°，即θ=15°时，sin=1．此时x取得最小值=2﹣3，且∠ADE=75°．则AD的最小值为2﹣3．20.（10分）不使用计算器，计算下列各题：（1）；（2）+lg25+lg4++(﹣9.8)0．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂的性质及运算法则求解．【解答】解：（1）原式=…（2）原式=…（10分）【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质及运算法则的合理运用．21.（12分）化简下列各式：（1）4ab÷（﹣ab）?，（a，b均为正数）；（2）．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值；有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： （1）根据指数运算和对数运算法则逐步化简即可求值；（2）运用诱导公式即可化简求值．解答： （1）4ab÷（﹣ab）?，（a，b均为正数）；=﹣6ab?=﹣6a．（2）==﹣tanα点评： 本题主要考查了指数运算和对数运算法则的应用，诱导公式的应用，属于基本知识的考查．22.（12分）（2015秋?长沙校级期中）．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）上是减函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若a＞k，比较（lna）0.7与（lna）0.6的大小．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；有理数指数幂的化简求值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用幂函数的性质，结合函数的奇偶性通过k∈N*，求出k的值，写出函数的解析式．（2）利用指数函数y=（lna）x的性质，把不等式大小比较问题转化为同底的幂比较大小，即可得出答案．【解答】解：（1）幂函数的图象关于y轴对称，所以，k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，因为k∈N*，所以k=1，