2021-2022学年安徽省芜湖市繁昌县荻港中学高一数学理联考试题含解析

2021-2022学年安徽省芜湖市繁昌县荻港中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，且为锐角，的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为A.

1000

B.1200

C.130

D.1300参考答案：B3.已知，则函数的表达式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C4.已知，，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由已知，，又，故，所以,选A5.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）．－101230．3712．727．3920．0912345A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：C6.已知tanα=2，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得所给式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则=sinα?cosα===，故选：A．7.的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A8.已知全集，，，，则集合C=（

）．A． B． C． D．参考答案：B解:∵全集，，，∴，∴．故选．9.下列各式错误的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.集合的子集的个数有（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果，那么＝。参考答案：12.已知函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，则f（﹣）=．参考答案：【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，可得：函数f（x）与函数g（x）=log2x互为反函数，求出函数解析式，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，∴函数f（x）与函数g（x）=log2x互为反函数，∴f（x）=2x，∴f（﹣）=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是反函数，熟练掌握同底的指数函数和对数函数互为反函数，是解答的关键．13.的值为——————

参考答案：114.给出如下命题：①如果f(x)为奇函数，则其图象必过点(0,0)；②f(x)与的图象若相交，则交点必在直线y=x上；③若对f(x)定义域内任意实数x，y恒有f(x)+f(y)=f(x+y)，则f(x)必为奇函数；④函数f(x)=x+的极小值为2，极大值为–2；⑤y=f(x–2)和y=f(2–x)的图象关于直线x=2对称.其中正确命题的序号是

.参考答案：③④⑤15.已知且，则的值为

▲

；参考答案：16.等于_________.参考答案：317.函数的最大值为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若角的终边上有一点的坐标是，求与的值．参考答案：19.(本小题满分16分)已知函数(1)画出函数y=f(x)的图像(2)若存在互不相等的实数a，b，使f(a)=f(b),求ab的值。参考答案：(1)图像如图所示

......6分(2)依题意，不妨设a<b,因为，由图像可知0<a<1,b>1,

所以-lga=lgb，可得lga+lgb=0，即lgab=0，故ab=0

......10分20.某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）50.5第2组[28，38）18a第3组[38，48）270.9第4组[48，58）x0.36第5组[58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

…∴P（A）=．…答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为．…21.（13分）如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题：（1）若a=﹣1，b=3，求输出y1，y2的值；（2）若最终输出的结果是y1=3，y2=﹣2，求a，b的值．参考答案：考点： 程序框图．专题： 图表型；算法和程序框图．分析： （1）该程序框图的功能是求函数f（x）=ax+b的函数值，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值，由题意代入已知即可求值．（2）同（1），代入y的值到f（x）=ax+b，即可求得a，b的值．解答： （1）该程序框图的功能是求函数f（x）=ax+b的函数值，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数