上海华理大附中高三数学理上学期摸底试题含解析

上海华理大附中高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线(k＞0)与抛物线相交于A、B两点，为的焦点，若，则k的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知集合M＝{x｜1＜x＜4)，N＝{1，2，3，4，5}，则M∩N＝

A．{2，3}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．{2，3，4}参考答案：A略3.设集合，，若，且，则实数的取值范围是（

）A．

B． C．

D．或参考答案：B考点：1、集合的表示；2、集合的运算.4.已知复数(其中i为虚数单位)，则其共轭复数的虚部是（

）A．i

B． 1 C．－i

D．－1参考答案：D5.已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知平面向量的夹角为，（）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数，若实数a满足，则A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D由分段函数的结构知,其定义域是所以(1)当时,就是(2)当时,就是,不成立.故选D.8.函数的单调递增区间是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A9.设，，且，则下列结论中正确的是(

)A. B. C. D.参考答案：A10.设A＝{x|x－a＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，且A∩B＝B，则实数a的值为()A．1

B．－1C．1或－1

D．1，－1或0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足则z=2x+y的最大值是

．参考答案：10【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10．故答案为：10．12.四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、、3，若四面体的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为

。参考答案：16π略13.设是锐角，且，则

参考答案：14.若函数=的值域是[-1，1]，则函数的值域为

.参考答案：[,]15.设向量满足：且的夹角是，则_________参考答案：略16.若函数满足且时，，则函数的图象与图象交点个数为

．参考答案：略17.已知是偶函数，是奇函数，且则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）解关于x的不等式参考答案：

解析：当a>1时，有，∴，∴，∴，∴当0<a<1时，有，∴.

综上，当a>1时，；当0<a<1时，19.本小题满分12分）已知函数在点处的切线与轴平行．（1）求实数的值及的极值；（2）如果对任意，有，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】导数与极值B12（1），的极大值为1，无极小值（2）（1）∵在点处的切线与轴平行∴∴∴,当时，当时，∴在上单调递增，在单调递减，故在处取得极大值1，无极小值.（2）由（1）的结论知，在上单调递减，不妨设，则函数在上单调递减，又，在上恒成立，在上恒成立，在上，【思路点拨】（1）直接利用导数与极值的关系求解即可（2）由（1）的结论知，在上单调递减，不妨设，化简得函数在上单调递减，利用导数可得k的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数，（）．若，求函数的极值；设函数，求函数的单调区间；若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围．参考答案：（1）当时，函数取得极小值1；（2）当时，的递减区间为；递增区间为，当时，只有递增区间为；（3）.

义域范围内，解不等式，得到函数的单调区间，从而得到函数的极值；第二问，先求出表达式，对求导，需讨论的根与0的大小，分情况讨论；第三问，将在（）上存在一点，使得成立转化为，构造函数，结合第二问的结论，讨论求的最小值.当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以当时，函数取得极小值，极小值为；……4分（2），其定义域为．又．…………5分①当，即时，在上，所以，函数在上单调递增.……6分②当，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；…7分综上所述：当时，的递减区间为；递增区间为．

当时，只有递增区间为．……………8分故在上的最小值为，由，可得．因为．所以；

…………………10分③当，即时，由（2）可知可得在上最小值为．实数的取值范围为．……………14分考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调区间、利用导数求函数的极值和最值.21.在2013年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题．规定：至少正确回答其中2题的便可通过．已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答；考生乙每题正确回答的概率都为，且每题正确回答与否互不影响．(I)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其数学期望；(II)试用统计知识分析比较两考生的通过能力．参考答案：略22.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，一一列举即可，而满足a+b=c的（a，b，c）有3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求【解答】解：（Ⅰ）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种．

设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）==．