湖南省长沙市浏阳镇头中学2022年高二数学理期末试卷含解析

湖南省长沙市浏阳镇头中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】1．作出可行域2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．2.下列说法正确的个数有（

）①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②可导函数在处取得极值，则；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”.A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C用相关指数来刻画回归效果,值越大,说明模型的拟合效果越好,故①错误;根据极值的定义可知,可导函数在处取得极值，则正确;归纳推理是由部分到整体,特殊到一般的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,故③正确;根据综合法的定义可得,综合法是执因导果,是顺推法,根据分析法的定义可得,分析法是执果索因,是直接证法,是逆推法,故④正确;综上可得,正确的个数为3个,故选C.

3.椭圆的一个焦点坐标为，那么的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.不等式x2+2x－3≥0的解集为

（

）A.{x|x≤－3或x≥1}

B.{x|－1≤x≤3}C.{x|x≤－1或x≥3}

D.{x|－3≤x≤1}参考答案：A5.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.时，不等式恒成立，则的取值范围是（

）

参考答案：C略7.双曲线中，已知，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：A【知识点】双曲线【试题解析】因为由渐近线方程得得

所以，离心率为

故答案为：A8.若A（﹣2，3），B（1，0），C（﹣1，m）三点在同一直线上，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：D【考点】三点共线．【专题】计算题；方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】分别求出直线AB和BC的斜率，根据斜率相等求出m的值即可．【解答】解：∵KAB==﹣1，KBC=，若A（﹣2，3），B（1，0），C（﹣1，m）三点在同一直线上，则=1，解得：m=2，故选：D．【点评】本题考察了直线的斜率问题，是一道基础题．9.设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，） C．[，+∞） D．（﹣∞，]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】根据“f（x）在区间D上有次不动点”当且仅当“F（x）=f（x）+x在区间D上有零点”，依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，讨论将a分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围即可求出a的范围．【解答】解：依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，当x=1时，使F（1）=≠0；当x≠1时，解得a=，∴a′==0，得x=2或x=，（＜1，舍去），x（1，2）2（2，4）a′+0﹣a↗最大值↘∴当x=2时，a最大==，所以常数a的取值范围是（﹣∞，]，故选：D．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数零点和利用导数研究最值等有关知识，属于中档题．10.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D【考点】FC：反证法．【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，A=，AB=4且S△ABC=，则BC边的长为．参考答案：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由AB，sinA及已知的面积，利用三角形面积公式求出AC的长，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的长．解答：解：∵A=，AB=4且S△ABC=，∴S△ABC=AB?AC?sinA，即=×4AC×，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=13，则BC=．故答案为：．点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．12.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是_______或__________。参考答案：3或713.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）参考答案：垂心14.某厂1—4月用水量（单位：百吨）的数据如下表：月份X1234用水量4.5432.5

由散点图知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是，则b=

.参考答案：15.已知，则的最小值是________________

.参考答案：-616.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．参考答案：[1，2）【考点】元素与集合关系的判断；四种命题的真假关系．【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．17.车间有11名工人,其中5名男工是钳工,4名女工是车工,另外2名老师傅即能当车工,又能当钳工,现在要在这11名工人里选派4名钳工、4名车工修理一台机床,问有多少种选派方法?参考答案：10,45/4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象与x轴相切，且切点在x轴的正半轴上.（1）求曲线与轴，直线及x轴围成图形的面积S；（2）若函数在上的极小值不大于，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）先求导，求出函数的极值点，即可求出的值，再根据定积分的几何意义即可求出面积；（2）先求导，得到，分类讨论，判断函数的极小值，求出极小值，得到关于的不等式解得即可.试题解析：（1）∵∴令得，由题意可得，解得故，.（2）∵∴，当时，无极值；当，即时，令得；令得或∴在处取得极小值.当，即时，在上无极小值，故当时，在上有极小值，且极小值为即∵∴，又∵∴.点睛：本题考查的是利用导数研究函数的极值，求导后出现二次函数形式，一般的讨论方法有：先看二次项系数是否为0，然后看能否因式分解，能分解的话，直接比较两根的大小，不能分解就由判别式和图象结合判断导函数的正负.19.已知函数

（1）若方程内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数）

（2）如果函数的图象与x轴交于两点、且．求证：（其中正常数）．参考答案：解：（1）由，求导数得到：……（2分），故在有唯一的极值点，且知故上有两个不等实根需满足：故所求m的取值范围为．………………（6分）

（2）又有两个实根则两式相减得到：

……．（8分）于是，故………………（9分）要证：，只需证：只需证：……………．（11分）令，则只需证明：在上恒成立．上为增函数，则从而可知，即（*）式成立，从而原不等式得证．…（14分）略20.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意不满意男顾客4010女顾客3020

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

参考答案：（1）；（2）能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【分析】（1）从题中所给的2×2列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【详解】（1）由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，所以男顾客对商场服务满意率估计为,50名女顾客对商场满意的有30人，所以女顾客对商场服务满意率估计为,（2）由列联表可知，所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【点睛】该题考查的是有关概率与统计的知识，涉及到的知识点有利用频率来估计概率，利用列联表计算的值，独立性检验，属于简单题目.21.函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a（a∈R），e为自然对数的底数．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若存在实数x∈（1，+∞），满足f（x）＜0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）a=1时，f′（x）=ex（2x+1）﹣1，f′（0）=0，且函数f′（x）在R上单调递增，即可得出函数f（x）的单调性；（2）由f（x）＜0，则ex（2x﹣1）﹣ax+a＜0，ex（2x﹣1）＜a（x﹣1），由x＞1，化为a＞，利用导数研究其单调性即可得出g（x）的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=ex（2x+1）﹣a，a=1时，f′（x）=ex（2x+1）﹣1，f′（0）=0，且函数f′（x）在R上单调递增，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减；函数f（x）在（0，+∞）单调递增．（2）由f（x）＜0，则ex（2x﹣1）﹣ax+a＜0，ex（2x﹣1）＜a（x﹣1），∵x＞1，∴a＞，令g（x）=，则g′（x）=，∴函数g（x）在（1，）上单调递减；在（，+∞）上单调递增．∴当x=时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（）=4，∴x＞1时，a＞4，∴实数a的取值范围是（4，+∞）．22.已知函数(Ⅰ)当时，求f(x)的极值；(Ⅱ)若f(x)在区间上是增函数，求实数a的取值范围。参考答案：(Ⅰ)极小值，无极大值（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)将代入原函数，再对求导，用导数的方法判断的