2022年山东省滨州市崔韩中学高三数学理联考试卷含解析

2022年山东省滨州市崔韩中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数f（x）满足①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，③在[﹣1，1]上表达式为，f（x）=则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据①②知函数的对称中心和对称轴，再分别画出f（x）和g（x）的部分图象，由图象观察交点的个数．【解答】解：∵①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，∴f（x）图象的对称中心为（1，0），f（x）图象的对称轴为x=﹣1，结合③画出f（x）和g（x）的部分图象，如图所示，据此可知f（x）与g（x）的图象在[﹣3，3]上有6个交点．故选B．【点评】本题借助分段函数考查函数的周期性、对称性以及函数图象交点个数等问题，属于中档题．2.等腰直角三角形ABC中，斜边BC=6，则?+?+的值为（）A．25 B．36 C．9 D．18参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的运算法则，将前两项提出公因式，第三项，计算求得结果．【解答】解：等腰直角三角形ABC中，斜边BC=6，∴AB=AC=3，∴?+?+=?（+）+=+CA?CB?cos∠ACB=18+3?6?=36，故选：B．【点评】本题考查向量数量积的运算律，向量加法减法、数量积的运算，属于中档题．3.对于不重合的两个平面与，给定下列条件：

①存在平面，使得、都垂直于；

②存在平面，使得、都平行于；

③内有不共线的三点到的距离相等；

④存在异面直线l、m，使得l//，l//，m//，m//，

其中，可以判定与平行的条件有

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：答案：B4.在《九章算术》方田章圆田术(刘徽注)中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x＝2，类比上述结论可得log2[2＋log2(2＋log2(2＋…))]的正值为A.1

B.

C.2

D.4参考答案：C5.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为(

)

A．

B．C．

D．参考答案：A略6.某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）A．720种 B．520种 C．600种 D．360种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，第二类：甲、乙同时参加，利用加法原理即可得出结论．【解答】解：分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有种；第二类：甲、乙同时参加，则不同的发言顺序有种．共有：+=600（种）．故选：C．7.函数y=ecosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性，然后利用复合函数的单调性判断即可．【解答】解：函数f（x）=ecosx（x∈[﹣π，π]）∴f（﹣x）=ecos（﹣x）=ecosx=f（x），函数是偶函数，排除B、D选项．令t=cosx，则t=cosx当0≤x≤π时递减，而y=et单调递增，由复合函数的单调性知函数y=ecosx在（0，π）递减，所以C选项符合，故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．8.执行如图的程序框图，若输出的值为12，则①、②处可填入的条件分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：程序框图．9.已知集合，，，则中元素个数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知i是虚数单位，a，b∈R，且，则a＋b＝（A）1 （B）－1 （C）－2 （D）－3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足(P与A不重合），Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC,有下列命题：

①若QA=QP，。，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上;

②若QA=QP,则；

③若QA>QP,，则；

④若QA>QP，则P在△ABC内部的概率为分别表示△ABC与的面积)．

其中不正确的命题有__________（写出所有不正确命题的序号）．参考答案：①③④12.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=﹣n2+7n（n∈N*）．则数列{an}的通项公式是an=．参考答案：﹣2n+8【考点】数列递推式．【分析】运用数列的前n项和与通项的关系；即Sn﹣Sn﹣1=an（n＞1）．注意验证n=1的时候是否满足an．【解答】解：因为Sn=﹣n2+7n，①所以Sn﹣1=﹣（n﹣1）2+7（n﹣1），n＞1②．①﹣②得到an=﹣2n+8（n＞1）．n=1时，S1=6满足an=﹣2n+8；所以数列{an}的通项公式是an=﹣2n+8（n∈N*）．故答案为：﹣2n+8．13.圆心为（a，2），过抛物线y2=4x的焦点，且与其准线相切的圆的方程是_________．参考答案：14.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则

.参考答案：12

15.

设集合,若,且的最大值为9,则的值是

.参考答案：答案：316.一个质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这颗骰子连续投掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次成等比数列的概率为

参考答案：17.（5分）已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*），定义：使乘积a1?a2?…?aK为正整数的k（k∈N*）叫做“简易数”．（1）若k=3时，则a1?a2?a3=；（2）求在[3，2015]内所有“简易数”的和为．参考答案：2,2024.【考点】：数列的求和．【专题】：新定义．【分析】：利用an=logn+1（n+2），化简a1?a2?a3…ak，得k=2m﹣2，给m依次取值，可得区间[3，2015]内所有简易数，然后求和．解：（1）当k=3时，则a1?a2?a3=1?log23?log34=log24=2；（2）∵an=logn+1（n+2），∴由a1?a2…ak为整数得1?log23?log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，∴k=2m﹣2，∵211=2048＞2015，∴区间[3，2015]内所有和谐数为：23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=23（1+2+22+…+27）﹣2×8=﹣16=2024．故答案为：2，2024．【点评】：本题以新定义“简易数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）（2014秋?江西月考）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+an=1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N*），Tn=++…+，求使Tn≥成立的最小的正整数n的值．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）n=1时，易求a1=，当n≥2时，Sn+an=1①，Sn﹣1+an﹣1=1②，①﹣②可得数列递推式，由此可判断{an}是等比数列，从而可求an．

（Ⅱ）由（1）可求得bn，利用裂项相消法可求得Tn，然后可解得不等式Tn≥得到答案；【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，由S1+a1=1?a1=，当n≥2时，Sn+an=1①，Sn﹣1+an﹣1=1②，①﹣②，得=0，即an=an﹣1，∴{an}是以为首项，为公比的等比数列．

故an==3（n∈N*）；（Ⅱ）由（1）知1﹣Sn+1==，bn=log4（1﹣Sn+1）==﹣（n+1），=，Tn=++…+=（）+（）+…+（）=，≥?n≥2014，

故使Tn≥成立的最小的正整数n的值n=2014．【点评】本题考查由数列递推式求通项、数列求和、等比数列的概念及不等式，考查学生综合运用知识解决问题的能力，裂项相消法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握．19.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，统计结果如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：S=试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若以上表统计的频率作为概率，求该城市某三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率．（假定这三天中空气质量互不影响）参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A，由已知条件求出频数，由此能求出该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率．（2）记空气质量轻度污染为事件B，由已知条件求出P（B）=，由此能求出三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率．【解答】解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A，由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，P（A）=．（2）记空气质量轻度污染为事件B，由（1）知P（B）=，则P（）=，记三天中恰有一天空气质量轻度污染为事件C，则P（C）=××+××+××=0.441．故三天中恰有一天空气质量为轻度污染的概率为0.441．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．20.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）若不等式对任意的正实数恒成立，求正实数的取值范围；（Ⅲ）求证：参考答案：（Ⅰ）令函数，定义域是由，可知函数在上单调递减故当时，，即.……………3分（Ⅱ）因为，故不等式可化为……问题转化为式对任意的正实数恒成立，

构造函数，则，……………6分（1）当时，，即在上单调递增，所以，即不等式对任意的正实数恒成立.（2）当时，因此，函数单调递减；，函数单调递增，所以，令，由(Ⅰ)可知，不合题意.综上可得，正实数的取值范围是.

………………10分（Ⅲ）要证，即证，由（Ⅱ）的结论令，有对恒成立，取可得不等式成立，综上，不等式成立.

………………14分

21.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图4所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点，（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为，求AD·OC的值.参考答案：（1）证明：连结OD、BD.∵BC、CD是⊙O的切线，∴OB⊥BC，OD⊥CD.∴∠OBC=∠ODC=90°.又∵OB=OD，OC=OC，∴Rt△OBC≌Rt△ODC.∴BC=CD.∵OB=OD，∴OC⊥BD.又∵AB为