2022-2023学年安徽省阜阳市天宫中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市天宫中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：D2.设抛物线的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且，若，则的值为（

）A. B.2 C. D.3参考答案：D过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故选：D．

3.半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则球O表面积为（）A．64π B．100π C．36π D．24π参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是OO1=O2E=，AB=2AE=2=R即可．【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是OO1=O2E=，AB=2AE=2=R∴R=4．则球O表面积为4πR2=64π故选：A．

4.用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，面“”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是A.

B.C.

D.参考答案：A5.函数的定义域为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.下列结论错误的是

（

）A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B．命题，命题则为真;C．若为假命题，则、均为假命题．D．“若则”的逆命题为真命题;参考答案：D7.已知直三棱柱中，，，，为的中点，则与平面的距离为A．B．C．D．参考答案：D8.若集合M=，N=，那么为（

）A.(－∞,3]

B.[3,+∞)

C.(0,3]

D.[0,3]参考答案：C9.若使函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：D考点：一元二次方程根与系数的关系；等差数列和等比数列的性质10.若集合，则集合A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m=．参考答案：8【考点】简单线性规划．【分析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x﹣y=6，结合图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案为：8．12.函数的部分图象如图所示，则＝____________.参考答案：4略13.已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB=BC=2，，若三棱锥D-ABC体积的最大值为2，则球O的表面积为

．参考答案：∵AB=BC=2，，∴AB⊥BC，过AC的中点M作平面ABC的垂线MN，则球心O在直线MN上，设OM=h，球的半径为R，则棱锥的高的最大值为R+h．∵VD﹣ABC==2，∴R+h=3，由勾股定理得：R2=（3﹣R）2+2，解得R=．∴球O的表面积为S=4π×=．故答案为：

14.已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则

.参考答案：试题分析：由圆的极坐标方程为两边同时乘以得：化为直角坐标方程得：，即知圆心M的坐标为；又将点的极坐标为化为直角坐标得，即；所以；故答案为：.考点：极坐标与直角坐标的互化.15.Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=******

。参考答案：—1

16.两条直线在同一平面内的射影是两条平行直线，则这两条直线的位置关系是_________参考答案：略17.已知函数f（x）=2x，若x1，x2是R上的任意两个数，且x1≠x2，则，请对比函数f（x）=2x得到函数g（x）=lgx一个类似的结论：．参考答案：x1，x2是R上的任意两个数，且x1≠x2，则【考点】类比推理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意函数f（x）=2x，是一个凹函数，函数g（x）=lgx，是一个凸函数，即可得出结论．【解答】解：由题意函数f（x）=2x，是一个凹函数，函数g（x）=lgx，是一个凸函数，∴x1，x2是R上的任意两个数，且x1≠x2，则．故答案为：x1，x2是R上的任意两个数，且x1≠x2，则．【点评】本题考查函数的性质，考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由，得.经检验，当时取到极小值，故.（Ⅱ）由，即对任意恒成立.（1）当时，有；（2）当时，得令，得；若，则；若，则.得在上递增，在上递减。故的最大值为所以综合（1）（2）得19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l与曲线C交点的极坐标．参考答案：(1)(2)【分析】（1）消去参数t，求出直线l的普通方程，由此能求出直线l的极坐标方程．（2）联立直线的极坐标方程及曲线C的极坐标方程，解得和，由此能求出交点的极坐标．【详解】（1）由直线的参数方程得，直线方程为：，∴极坐标方程为.（2）联立，又，解得或，所以直线与圆交点的极坐标为【点睛】本题考查直线的极坐标方程的求法，考查直线与曲线交点的极坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用．20.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，

求的取值范围.参考答案：解：

---------1分（Ⅰ），解得.

---------3分（Ⅱ）.

①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.

---------5分②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

--------6分③当时，，故的单调递增区间是.

-----7分④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

------8分（Ⅲ）由已知，在上有.---------9分由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.

---------10分②当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知,

所以，，

---------11分综上所述，的取值范围为.

---------12分

略21.已知椭圆C：的离心率为，其中左焦点．

（Ⅰ）求出椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点在圆上，求的值．参考答案：略22.[选修4-4：极坐标与参数方程]在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=7．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）A，B分别是圆C和直线l上的动点，求|AB|的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用和与差公式打开，根据ρcosθ=x，ρsinθ=y可得直线l的直角坐标