2023届广西河池市数学高二下期末考试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图1是把二进制数化为十制数的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是()A.B.C.D.否否开始是2．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（）A．各正三角形内的点B．各正三角形的中心C．各正三角形某高线上的点D．各正三角形各边的中点3．某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表．根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”（）优秀非优秀合计甲班乙班合计临界值表：参考公式：．A． B． C． D．4．（）A．0 B． C．1 D．25．（）A．2 B．1 C．0 D．6．在中，角的对边分别是，若，则的值为（）A．1 B． C． D．7．用数学归纳法证明过程中，假设时，不等式成立，则需证当时，也成立，则（）A． B．C． D．8．已知函数若关于的方程有7个不等实根，则实数的取值范围是()A． B． C． D．9．已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，平面，，，，则球的体积为（）A． B． C． D．10．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，其中点，且，则（）A． B． C． D．11．在中，，，，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则A．1 B． C． D．12．若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（）A．90°B．0°C．锐角D．钝角二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．关于x的方程的解为_________.14．若复数z满足|1﹣z|•|1+z|＝2，则|z|的最小值为_____．15．引入随机变量后，下列说法正确的有：__________（填写出所有正确的序号）.①随机事件个数与随机变量一一对应；②随机变量与自然数一一对应；③随机变量的取值是实数.16．《左传.僖公十四年》有记载:“皮之不存,毛将焉附?"”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮”的__________条件(将正确的序号填入空格处).①充分条件②必要条件③充要条件④既不充分也不必要条件三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数，其中实数是自然对数的底数.(1)若在上无极值点，求的值；(2)若存在，使得是在上的最大或最小值，求的取值范围.18．（12分）已知复数（为虚数单位，）.（1）若是实数，求的值；（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.19．（12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在上的零点个数；（Ⅱ）当时，若有两个零点，求证：20．（12分）已知函数，（为自然对数的底数，）.（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围.21．（12分）某高中高二年级1班和2班的学生组队参加数学竞赛，1班推荐了2名男生1名女生，2班推荐了3名男生2名女生.由于他们的水平相当，最终从中随机抽取4名学生组成代表队.（Ⅰ）求1班至少有1名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）设表示代表队中男生的人数，求的分布列和期望.22．（10分）已知函数，为的导函数．（1）证明：在上存在唯一零点．（2）若，恒成立，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】略2、B【解析】四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，故选择B.3、C【解析】

计算出的观测值，利用临界值表找出犯错误的概率，可得出“成绩与班级有关系”的把握性.【详解】由表格中的数据可得，所以，，因此，有的把握认为“成绩与班级有关系”，故选C.【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是计算出的观测值，并利用临界值表找出犯错误的概率，考查计算能力，属于基础题.4、C【解析】

根据定积分的意义和性质，，计算即可得出.【详解】因为，故选C.【点睛】本题主要考查了含绝对值的被积函数的定积分求值，定积分的性质，属于中档题.5、C【解析】

用微积分基本定理计算．【详解】．故选：C.【点睛】本题考查微积分基本定理求定积分．解题时可求出原函数，再计算．6、C【解析】

在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依据余弦定理列出关于角的关系式，化简即得．【详解】∵，∴由正弦定理可得，即.由于，∴.∵，∴.又，由余弦定理可得，∴.故选C.【点睛】本题主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等变换．7、C【解析】故选8、C【解析】分析：画出函数的图象，利用函数的图象，判断f（x）的范围，然后利用二次函数的性质求解a的范围．详解：函数的图象如图：关于f2（x）+（a﹣1）f（x）﹣a=0有7个不等的实数根，即[f（x）+a][f（x）﹣1]=0有7个不等的实数根，f（x）=1有3个不等的实数根，∴f（x）=﹣a必须有4个不相等的实数根，由函数f（x）图象可知﹣a∈（1，2），∴a∈（﹣2，﹣1）．故选：C．点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．9、B【解析】

根据所给关系可证明，即可将三棱锥可补形成长方体，即可求得长方体的外接球半径，即为三棱锥的外接球半径，即可得球的体积.【详解】因为平面BCD，所以，又AB=4，，所以，又，所以，则．由此可得三棱锥可补形成长方体如下图所示：设长方体的外接球半径为，则，所以球的体积为，故选:B.【点睛】本题考查了三棱锥外接球体积的求法，将三棱锥补全为棱柱是常用方法，属于中档题.10、C【解析】

由已知可得，再由，即可求出结论.【详解】因为抛物线的准线为，点在抛物线上，所以，.故选：C【点睛】本题考查抛物线的标准方程，应用焦半径公式是解题的关键，属于基础题.11、D【解析】

通过解直角三角形得到，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出利用向量共线的充要条件表示出，根据平面向量就不定理求出，值．【详解】在中，又所以为AD的中点故选D．【点睛】本题考查解三角形、向量的三角形法则、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理．12、C【解析】,函数f(x)的图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为锐角。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0或2或4【解析】

因为，所以：或，解方程可得．【详解】解：因为，所以：或，解得：，，，（舍）故答案为：0或2或4【点睛】本题考查了组合及组合数公式．属于基础题．14、1【解析】

设,将已知条件化为，利用可得答案.【详解】设，则，所以，所以，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.故答案为：1【点睛】本题考查了复数的代数运算，考查了求复数的模的最值，关键是设复数的代数形式进行运算，属于中档题.15、③【解析】

要判断各项中对随机变量描述的正误，需要牢记随机变量的定义.【详解】引入随机变量,使我们可以研究一个随机实验中的所有可能结果，所以随机变量的取值是实数，故③正确.【点睛】本题主要考查随机变量的相关定义，难度不大.16、①【解析】分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．详解：由题意知“无皮”⇒“无毛”，所以“有毛”⇒“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件．故答案为：①．点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】试题分析：(1)结合的导函数与极值的关系可得；(2)结合的解析式分类讨论①或；②两种情况可得的取值范围是.试题解析：(1)，∵在上无极值点，∴(2)∵，故①当或，即或（舍弃）时，取时适合题意，∴②当时，有，∴在上单调调增，在上单调递减，∴或即或，解得综上可知18、(1)(2)【解析】分析：（1）由复数的运算法则可得.据此得到关于实数m的方程组，解得.（2）结合(1)中的结果得到关于m的不等式组，求解不等式组可知.详解：（1）.因为是实数，所以，解得.（2）因为复数在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解得.点睛：本题主要考查复数的运算法则，已知复数的类型求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、(Ⅰ)有一个零点；(Ⅱ)见解析【解析】

(Ⅰ)对函数求导，将代入函数，根据函数在单调性讨论它的零点个数．(Ⅱ)根据函数单调性构造新的函数，进而在各区间讨论函数零点个数，证明题目要求．【详解】因为，在上递减，递增(Ⅰ)当时，在上有一个零点(Ⅱ)因为有两个零点，所以即.设则要证，因为又因为在上单调递增，所以只要证设则所以在上单调递减，，所以因为有两个零点，所以方程即构造函数则记则在上单调递增，在上单调递减，所以设所以递增，当时，当时，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，综上：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点、考查了构造函数证明不等式，意在考查计算能力、转化思想的应用，是关于函数导数的综合性题目，有一定的难度.20、(1)见解析(2)【解析】分析：（1）根据导数的几何意义可得切线方程，然后根据切线方程与联立得到的方程组的解的个数可得结论．（2）由题意求得的解析式，然后通过分离参数，并结合函数的图象可得所求的范围．详解：（1）∵，∴，∴.又，∴曲线在点处的切线方程为．由得.故，所以当，即或时，切线与曲线有两个公共点；当，即或时，切线与曲线有一个公共点；当，即时，切线与曲线没有公共点.（2）由题意得，由，得，设，则.又，所以当时，单调递减；当时，单调递增．所以.又，，结合函数图象可得，当时，方程有两个不同的实数根，故当时，函数有两个零点．点睛：函数零点个数（方程根的个数、两函数图象公共点的个数）的判断方法：（1）结合零点存在性定理，利用函数的性质确定函数零点个数；（2）构造合适的函数，判断出函数的单调性，利用函数图象公共点的个数判断方程根的个数或函数零点个数．21、（I）（II）见解析【解析】

（Ⅰ）用1减去没有1班同学入选的概率得到答案.（Ⅱ）的所有可能取值为1，2，3，4，分别计算对应概率得到分布列，再计算期望.【详解】（I）设1班至少有1名学生入选代表队为事件则（II）的所有可能取值为1，2，3，4，，，.因此的分布列为1234.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和数学期望，意在考查学生的应用能力和计算能力.22、（1）详见解析；（2）.【解析】

(1)求出,设，求,由的单调性及零点存在定