线性代数-武汉大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

线性代数_武汉大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年设A，B为可逆矩阵，则下列矩阵不一定可逆的是().

参考答案:

A+B.

已知三阶方阵A的特征值为【图片】，则【图片】

参考答案:

0

若【图片】阶行列式D的值为0，则D中必有一行元素全为0.

参考答案:

错误

设【图片】,则A的任意m个列向量必线性无关.

参考答案:

错误

设A是【图片】矩阵，A的秩为m，m<n,则A中任一m阶的子式不等于零。

参考答案:

错误

n阶⽅阵A可对⾓化的充分必要条件是A有n个互不相同的特征值.

参考答案:

错误

行列式为0的充分条件是().

参考答案:

行列式中各行元素之和为0.

已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3，其对应的余子式的值依次为3,2,1，则该行列式的值为

参考答案:

-2.

已知4阶行列式中第一行元素依次为1，0，-4，3，第三行对应元素的代数余子式的值依次为1，5，-2，x.则x的值为：

参考答案:

-3.

在函数【图片】中，【图片】的系数为

参考答案:

.

设A是3阶正交矩阵，【图片】是A的逆矩阵。若向量【图片】,则向量【图片】的长度为_____.

参考答案:

3

设向量【图片】且向量【图片】在向量【图片】上的投影向量为【图片】则x=____.

参考答案:

0

如果矩阵A能对角化，那么A的特征值一定互不相同.

参考答案:

错误

实对称矩阵一定可以相似对角化，且相似矩阵是正交阵.

参考答案:

错误

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，则【图片】.

参考答案:

错误

已知三阶矩阵A的特征值为【图片】,则下列命题不正确的是().

参考答案:

1和-1所对应的特征向量正交.

n阶方阵A相似于对角阵的充分必要条件是().

参考答案:

对A的每个重特征值，有个线性无关的特征向量.

行列式为0的充分条件是（）

参考答案:

行列式中各列元素的和为0.

若行列式D中的每一个元素都不为零，则行列式D不等于零。

参考答案:

错误

系数行列式等于0的齐次线性方程组只有零解.

参考答案:

错误

系数行列式等于0的非齐次线性方程组一定无解.

参考答案:

错误

设A是n阶方阵，交换A的第i，j两列后再交换第i，j两行得到的矩阵记为B，则A和B的关系是().

参考答案:

相似、等价、合同.

设A，B为n阶方阵，若存在n阶方阵C使得【图片】，则A与B合同.

参考答案:

错误

矩阵A的属于同一特征值【图片】的特征向量的线性组合还是属于【图片】的特征向量.

参考答案:

错误

若A与B的特征值相同，则A与B一定相似.

参考答案:

错误

行列式中元素【图片】的余子式和代数余子式相等.

参考答案:

错误

若矩阵A可逆，那么A的特征值（）.

参考答案:

全不为零

设A是正交矩阵,向量【图片】则向量Aa与向量Ab的夹角为____度。

参考答案:

90

设A是正交矩阵,向量【图片】,则向量Aa的长度为_____.

参考答案:

2

若A是正交矩阵，则行列式|A|的绝对值为_____.

参考答案:

1

从一个基到另一个基的过渡矩阵一定是可逆矩阵.

参考答案:

正确

设A为n阶可逆方阵，x为n维列向量，则向量Ax的模和向量x的模相等.

参考答案:

错误

若A，B都是正交矩阵，那么AB也是正交矩阵.

参考答案:

正确

若行列式D中的每行元素之和都为0，则行列式D=0.

参考答案:

正确

已知四阶行列式中第二行元素依次为-1，2，0，1，其对应的余子式依次为5，3，-7，4，则该行列式的值为（）。

参考答案:

15

设A为n阶矩阵，以下结论成立的是().

参考答案:

若A可逆，则矩阵A的属于特征值的特征向量也是矩阵的属于特征值的特征向量.

行列式任意一行的元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。

参考答案:

正确

二次型对应的矩阵是_________矩阵.

参考答案:

对称##%_YZPRLFH_%##实对称

向量空间的维数就是基中向量的个数.

参考答案:

正确

设A为【图片】实矩阵且R(A)=n，则【图片】（）.

参考答案:

正定

同阶正定矩阵之和还是正定矩阵.

参考答案:

正确

若行列式中有两列元素完全相同，则行列式为零。

参考答案:

正确

正交向量组中可以含有零向量.

参考答案:

错误

正交向量组一定是线性无关的向量组.

参考答案:

正确

二次型的系数矩阵是()时必定是正定的.

参考答案:

实对称且顺序主子式的值都为正数

实方阵A为正定矩阵，则下列结论正确的是().

参考答案:

|A|>0

矩阵A的属于同一特征值的特征向量有无数多个.

参考答案:

正确

若A为正定矩阵，则A的主对角线上的元素皆大于0.

参考答案:

正确

若A负定，则A的所有顺序主子式全小于0.

参考答案:

错误

设A,B分别是m,n阶正定矩阵，则【图片】也是正定矩阵.

参考答案:

正确

n阶零矩阵只有零特征值.

参考答案:

正确

若矩阵A与矩阵B合同，且A是对称矩阵，那么B也是_________矩阵.

参考答案:

对称

若矩阵A与矩阵B合同,那么两矩阵的秩的关系是___________.

参考答案:

相等##%_YZPRLFH_%##等于

矩阵A和【图片】的特征值相同.

参考答案:

正确

设A是3阶正交矩阵，【图片】是A的转置矩阵。若向量【图片】,则向量【图片】的长度为_____.

参考答案:

4

同一向量在不同基下的坐标是相同的

参考答案:

错误

对于线性方程组，只要方程个数等于未知数个数，就可以使用克拉默法则求解.

参考答案:

错误

标准正交向量组中的向量都是单位向量且两两正交.

参考答案:

正确

二次型【图片】的秩为2.

参考答案:

正确

设【图片】，已知A的特征值为2，1，3，则【图片】().

参考答案:

4

n阶实对称矩阵A若满足|A|>0，则A正定.

参考答案:

错误

二次型与对称矩阵一一对应.

参考答案:

正确

正定矩阵一定是对称矩阵

参考答案:

正确

行列式为0的充分必要条件是行列式中有两行或两列元素对应成比例.

参考答案:

错误

向量(1,2,3)在基(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1)下的坐标就是(1,2,3).

参考答案:

错误

设【图片】，则().

参考答案:

A是负定的

二次型【图片】正定的充分必要条件是().

参考答案:

A合同与单位阵I

已知A是4阶方阵，且矩阵【图片】的秩为2，则【图片】是A的（）特征值.

参考答案:

至少二重

设【图片】，【图片】，两矩阵的关系是().

参考答案:

等价，合同，不相似

对任意一个n阶矩阵，都存在对角阵与它().

参考答案:

等价

设A是正交矩阵，【图片】是A的转置矩阵,【图片】是A的逆矩阵