2022-2023学年天津市五校数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，是共轭复数，若，其中为虚数单位，则（）A． B． C． D．22．用反证法证明命题“关于x的方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程至多有一个实根 B．方程至少有两个实根C．方程至多有两个实根 D．方程没有实根3．已知随机变量X~Bn,p，且EX=2.4,DA．6，0.4. B．8，0.3 C．12，0.2 D．5，0.64．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路,只从一面上山,而从任意一面下山的走法最多,应A．从东边上山 B．从西边上山 C．从南边上山 D．从北边上山5．甲、乙、丙三人每人准备在3个旅游景点中各选一处去游玩，则在“至少有1个景点未被选择”的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是（）A．17 B．18 C．16．利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与离好阅读是否有关，随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K2＝4.236P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，可得正确的结论是（）A．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”B．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”C．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”D．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”7．下列命题错误的是A．若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行B．若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面C．若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直D．若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交8．对任意的实数x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，且f(0)＝2，则f(2015)＋f(2016)＝()A．0B．2C．3D．49．过点的直线与函数的图象交于，两点，为坐标原点，则（）A． B． C．10 D．2010．4名老师、2位家长以及1个学生站在一排合影，要求2位家长不能站在一起，学生必须和4名老师中的王老师站在一起，则共有（）种不同的站法．A．1920 B．960 C．1440 D．72011．若函数的定义域为，则的取值范围为（）A． B． C． D．12．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．过坐标原点作曲线的切线，则曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为______14．将一根长为1米的木条锯成两段，分别作三角形ABC的两边AB，AC，且.则当AC最短时，第三边BC的长为________米.15．命题“R”，此命题的否定是___．(用符号表示)16．已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么这一周该商品日销售量的平均数为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数的最小正周期为.（1）当时，求函数的值域；（2）已知的内角，，对应的边分别为，，，若，且，，求的面积.18．（12分）如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点.（1）证明：平面.（2）求与平面所成角的正弦值.19．（12分）选修4-5：不等式选讲已知.（1）求的解集；（2）若恒成立，求实数的最大值.20．（12分）在四棱锥中,底面ABCD是边长为1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分别为PB,AC的中点,（１）求证:MN//平面PAD（２）求点B到平面AMN的距离21．（12分）设（Ⅰ）求的单调区间.（Ⅱ）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，说明理由.22．（10分）随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取人，从这人中随机选出人赠送网络优惠券，求选出的人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为，求的期望和方差.附：，其中

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

原等式两边同乘以，可求得，从而可得，利用复数模的公式可得结果.【详解】因为，所以，即，，可得，所以，，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2、D【解析】

结论“至少有一个”的反面是“至多有0个”即“一个也没有”．【详解】假设是“关于x的方程没有实根”．故选：D.【点睛】本题考查反证法．掌握命题的否定是解题关键．在有“至多”“至少”等词语时，其否定要注意．不能弄错．3、A【解析】

由题意知随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，得到关于n和p的方程组，求解即可．【详解】解：∵X服从二项分布B~(n,p)由E可得1-p=1.44∴p=0.4，n=2.4故选：A．【点睛】本题主要考查二项分布的分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，属于基础题．4、D【解析】从东边上山共种;从西边上山共种;从南边上山共种;从北边上山共种;所以应从北边上山.故选D.5、A【解析】

设事件A为：至少有1个景点未被选择，事件B为：恰有2个景点未被选择,计算P(AB)和P(A),再利用条件概率公式得到答案.【详解】设事件A为：至少有1个景点未被选择，事件B为：恰有2个景点未被选择P(AB)=P(B故答案选A【点睛】本题考查了条件概率，意在考查学生对于条件概率的理解和计算.6、A【解析】

根据题意知观测值，对照临界值得出结论.【详解】利用独立性检验的方法求得，对照临界值得出：有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”．故选A项．【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．7、D【解析】分析：利用空间中线线、线面间的位置关系求解．详解：A.若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行，正确；B.若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面，正确；C.若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直，正确，可能异面垂直；D.若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交，错误，平行于平面，与平面没有公共点.故选D.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及线面平行的判定和性质，属于基础题．8、B【解析】

根据条件判断函数f（x）是偶函数，结合条件关系求出函数的周期，进行转化计算即可．【详解】y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，则函数y=f（x）的图象关于x=0对称，即函数f（x）是偶函数，令x=﹣1，则f（﹣1+2）﹣f（﹣1）=2f（1），即f（1）﹣f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，则f（x+2）﹣f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），则函数的周期是2，又f（0）=2，则f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故选：B．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数关系判断函数的周期性和奇偶性是解决本题的关键．9、D【解析】

判断函数的图象关于点P对称，得出过点的直线与函数的图象交于A，B两点时，得出A，B两点关于点P对称，则有，再计算的值．【详解】，∴函数的图象关于点对称，∴过点的直线与函数的图象交于A，B两点，且A，B两点关于点对称，∴，则．故选D．【点睛】本题主要考查了函数的对称性，以及平面向量的数量积运算问题，是中档题．10、B【解析】

先将学生和王老师捆绑成一个团队，再将团队与另外3个老师进行排列，最后将两位家长插入排好的队中即可得出．【详解】完成此事分三步进行：（1）学生和王老师捆绑成一个团队，有种站法；（2）将团队与另外3个老师进行排列，有种站法；（3）将两位家长插入排好的队中，有种站法，根据分步计数原理，所以有种不同的站法，故选B．【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理、捆绑法以及插空法的应用．11、C【解析】分析：由题得恒成立，再解这个恒成立问题即得解.详解：由题得恒成立，a=0时，不等式恒成立.a≠0时，由题得综合得故答案为C.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力数形结合思想方法.（2）解答本题恒成立时，一定要讨论a=0的情况,因为不一定时一元二次不等式.12、A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.详解：：由于复数，，在复平面的对应点坐标为，在第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】

设切点为，先求函数导数得切线斜率，进而得切线方程，代入点可得切线方程，进而由定积分求面积即可.【详解】设切点为，因为，所以，因此在点处的切线斜率为，所以切线的方程为，即；又因为切线过点，所以，解得，所以，即切点为，切线方程为，作出所围图形的简图如下：因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，考查了利用微积分基本定理求解图形面积，属于中档题.14、【解析】

设出边长，利用余弦定理可找出关系式，化为二次函数用配方法即可得到最小值.【详解】设，则，设，通过余弦定理可得：，即，化简整理得，要使AC最短，则使AB最长，故当时，AB最长，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的实际应用，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度不大.15、∀x∈R，x2+x≤1．【解析】

直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以∃x1∈R，x12﹣2x1+1＞1的否定是：∀x∈R，x2+x≤1．故答案为：∀x∈R，x2+x≤1．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系及否定形式，属于基本知识的考查．16、【解析】

直接计算平均数得到答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了茎叶图的平均值，意在考查学生的计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）利用周期公式求出ω，求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解函数f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面积．【详解】解：（1）的最小正周期是，得，当时，所以，此时的值域为（2）因为，所以，∴，的面积【点睛】本题考查三角函数的性质以及三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力．18、（1）见解析（2）【解析】

（1）先连接，，根据线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出直线的的方向向量与平面的法向量，由向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】（1）证明：如图，连接，.在三棱柱中，为的中点.又因为为的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，.设平面的法向量为，则，令，得.记与平面所成角为，则.【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及线面角的向量求法，熟记线面平行的判定定理以及空间向量的方法即可，属于常考题型.19、(1)(2)【解析】

（1）先由题意得，进而可得，求解，即可求出结果；（2）先由恒成立，得到恒成立，讨论与，分别求出的范围，即可得出结果.【详解】解：（1）由得，所以，解得，所以，的解集为（2）恒成立，即恒成立.当时，；当时，.因为（当且仅当，即时等号成立），所以，即的最大值是.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记含绝对值不等式的解法即可，属于常考题型.20、（１）见解析（２）【解析】

试题分析：（１）是正方形中对角线中点三点共线，为中点为的中位线（２）设点B到平面AMN的距离为h，,,,,,,，代数得考点：线面平行的判定和点面距的求法21、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）0.【解析】

（Ⅰ）对分三种情况讨论，利用导数求的单调区间