2022-2023学年湖北省武汉市数学高二下期末联考模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出（）A． B． C． D．2．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为()A．240种 B．120种 C．96种 D．480种3．将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）A．种 B．种 C．种 D．种4．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象大致是（）A． B． C． D．5．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则（）A． B． C． D．6．己知函数,若,则()A． B． C． D．7．世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量表示，的概率分布规律为，其中为常数，则的值为（）A． B． C． D．8．已知复数z满足(3-4i）z=|4+3i|，则A．-4B．-C．4D．49．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．利用反证法证明“若，则”时，假设正确的是（）A．都不为2 B．且都不为2C．不都为2 D．且不都为211．已知函数，若只有一个极值点，则实数的取值范围是A． B． C． D．12．已知函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线l的普通方程为x+y+1=0，点P是曲线上的任意一点，则点P到直线l的距离的最大值为______．14．在复平面上，复数z对应的点为，则________.15．已知函数在处切线方程为,若对恒成立，则_________.16．由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．18．（12分）为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛．从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，，，，，，到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值及样本的中位数与众数；（2）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.（3）为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在内的为一等奖,得分在内的为二等奖,得分在内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望.19．（12分）已知数列满足，，设，数列满足.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.20．（12分）已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于P、Q两点，射线OP与曲线相交于点A，射线OQ与曲线相交于点B，求的值．21．（12分）“DD共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式，根据目前在三明市的投放量与使用的情况，有人作了抽样调查，抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者，统计数据如下表所示：男性女性合计20～35岁4010036～50岁4090合计10090190(1)求统计数据表中的值；(2)假设用抽到的100名20～35岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD共享单车”情况，现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根据以上列联表，判断使用“DD共享单车”的人群中，能否有的把握认为“性别”与“年龄”有关，并说明理由.参考数表：参考公式：，.22．（10分）已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

通过分析可知程序框图的功能为计算，根据最终输出时的值，可知最终赋值时，代入可求得结果.【详解】根据程序框图可知其功能为计算：初始值为，当时，输出可知最终赋值时本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时的取值.2、A【解析】

由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列，根据分步计数原理两个过程的结果数相乘即可得答案。【详解】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素共有种可能，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有种可能，所以不同的分法种数为种，故选A.【点睛】本题考查排列组合与分步计数原理，属于一般题。3、A【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A．考点：排列组合的应用．4、C【解析】

根据图象：分，，，，四种情况讨论的单调性.【详解】根据图象：当，所以递增，当，所以递减，当，所以递减，当，所以递增，故选：C【点睛】本题主要考查导数与函数的图象间的关系，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于常考题.5、D【解析】

首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出．【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为．从中取3次，为取得次品的次数，则,,选择D答案．【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题．6、D【解析】分析：首先将自变量代入函数解析式，利用指对式的运算性质，得到关于参数的等量关系式，即可求得结果.详解：根据题意有，解得，故选D.点睛：该题考查的是已知函数值求自变量的问题，在求解的过程中，需要对指数式和对数式的运算性质了如指掌.7、C【解析】

先计算出再利用概率和为1求a的值.【详解】由题得所以.故答案为：C.【点睛】(1)本题主要考查分布列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是读懂的含义，对于这些比较复杂的式子，可以举例帮助自己读懂.8、D【解析】试题解析：设z=a+bi(3-4i)z=(3-4i)(a+bi)=3a+4b+(3b-4a)i|4+3i|=∴3a+4b=53b-4a=0，解得考点：本题考查复数运算及复数的概念点评：解决本题的关键是正确计算复数，要掌握复数的相关概念9、A【解析】

①假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话矛盾，所以假设不成立，故甲说的是假话；②假定乙说的是真话，则丁说“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话矛盾，所以假设不成立，故乙说的是假话；③假定丙说的是真话，由①知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话矛盾，所以假设不成立，故丙说的是假话；综上可得，丁说的真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，所以甲负主要责任，故选A.10、C【解析】

根据反证法的知识，选出假设正确的选项.【详解】原命题的结论是“都为2”，反证时应假设为“不都为2”．故选：C【点睛】本小题主要考查反证法的知识，属于基础题.11、C【解析】

由，令，解得或，令，利用导数研究其单调性、极值，得出结论.【详解】，令，解得或，令，可得，当时，函数取得极小值，，所以当时，令，解得，此时函数只有一个极值点，当时，此时函数只有一个极值点1，满足题意，当时不满足条件，舍去.综上可得实数的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、方程与不等式的解法、分类讨论思想，属于难题.12、D【解析】

根据函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则.在有两个不相等实根求解.【详解】因为所以.因为函数在其定义域内既有极大值也有极小值，所以只需方程在有两个不相等实根.即，令，则.在递增，在递减.其图象如下:∴，∴.故选：:D.【点睛】本题主要考查了导数与函数的极值，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据曲线的参数方程，设，再由点到直线的距离以及三角函数的性质，即可求解．【详解】由题意，设，则到直线的距离，故答案为．【点睛】本题主要考查了曲线的参数方程的应用，其中解答中根据曲线的参数方程设出点的坐标，利用点到直线的距离公式和三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14、【解析】

由已知可得z，再由复数模的计算公式求解．【详解】解：由已知可得，z＝﹣2+i，则z+1＝﹣1+i，∴|z+1|．故答案为：．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．15、【解析】

先求出切线方程，则可得到，令，从而转化为在R上恒为增函数，利用导函数研究单调性即可得到答案.【详解】根据题意得，故切线方程为，即，令，此时，由于对恒成立，转化为，则在R上恒为增函数，，此时，而，当时，，当时，，于是在处取得极小值，此时，而在R上恒为增函数等价于在R上恒成立，即即可，由于为极小值，则此时只能，故答案为2.【点睛】本题主要考查导函数的几何意义，利用导函数求函数极值，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，难度思维较大.16、【解析】

计算交点的横坐标为，，再利用定积分计算得到答案.【详解】解方程，消去解得，，故面积为.故答案为：.【点睛】本题考查了定积分计算面积，意在考查学生的计算能力和应用能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调递增区间为和，单调递减区间为．（2）最大值为6，,最小值为【解析】

（1）求出定义域和导数，由导数大于零，可得增区间，由导数小于零，可得减区间。（2）由（1）可得函数在区间上的单调性，由单调性即可求出极值，与端点值进行比较，即可得到函数在区间上的最大值和最小值。【详解】（1）函数的定义域为，由得令得，当和时，；当时，，因此，的单调递增区间为和，单调递减区间．（2）由（1），列表得单调递增极大值单调递减极小值单调递增因为，，，所以在区间上的最大值为6，,最小值为．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调区间和最值问题，考查学生的基本运算能力，属于基础题。18、(1)0.06；87.5；87.5；(2)；(3)详见解析【解析】

（1）根据小矩形的面积之和等于1，列出方程，求得的值，根据中位数定义估计中位数的范围，在列出方程求解中位数，再根据众数的定义，即可求解.（2）计算两组的人数，再计算抽取的两人在同一组的概率，即可求解；（3）根据题意，得到随机变量服从二项分布，再利用二项分布的期望公式，即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图可知，解得，可知样本的中位数在第4组中，不妨设为，则，解得，即样本的中位数为，由频率分布直方图可知，样本的众数为.（2）由频率分布直方图可知，在与两个分数段的学生人数分别为和，设中两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件M，则事件M发生的概率为，即事件M发生的概率为.（3）从考生中随机抽取三名,则随机变量为获得三等奖的人数,则，由频率分布直方图知，从考升中任抽取1人，此生获得三等奖的概率为，所以随机变量服从二项分布，则，，所以随机变量的分布列为01230.3430.4410.1890.027所以.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及随机变量的分布列及其数学期望的求解，其中解答中认真审题，熟练频率分布直方图的性质，正确确定随机变量的取值，求得相应的概率，得出随机变量的分布列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19、（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）由可得,则数列为等比数列且公比为2.可得数列的通项公式.并将代入用对数的运算法则将其化简.再证为常数.（2）数列是一个等差数列乘以一个等比数列，用错位相减法求数列的前项和.试题解析：（1）由已知可得，，2分3分4分为等差数列，其中．6分（2）①7分②8分①-②得∴12分考点：1等比数列的定义和通项公式;2等差数列的定义和通项公式;3错位想减法求数列的和.【方法点睛】本题涉及等差数列，等比数列，以及求和的方法，属于基础题型，数列求和的方法主要包括：（1）分组求和法，把一个数列分成几个可以直接求和的数列和的形式；（2）裂项相消法：将数列写成的形式，包括，，等形式；（3）错位相减法：一个等差数列乘以一个等比数列的数列，采用错位相减法求和；（4）倒序相加法求和：如果一个数列与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和时，可采用倒序相加法；（5）其他法，形如型数列，可发现规律求和,或有些数列具有周期性，可利用函数的周期性求和.20、（1），；（2）【解析】分析：（1）把曲线的参数方程化为普通方程，再把普通方程化为极坐标方程；

把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程即可；

（Ⅱ）由点是圆的圆心得线段是圆的直径，从而得；

在极坐标系下，设，，，分别代入椭圆方程中，求出的值，求和即得的值．详解：1曲线的参数方程是为参数，化为普通方程是；化为极坐标方程是；又曲线的极坐标方程是，化为