2022-2023学年河南省辉县市一中数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c2．计算的值是（）A．72 B．102 C．5070 D．51003．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足，则的离心率满足（）A． B． C． D．4．用四个数字1,2,3,4能写成（）个没有重复数字的两位数.A．6 B．12 C．16 D．205．给出以下命题，其中真命题的个数是若“或”是假命题，则“且”是真命题命题“若，则或”为真命题已知空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面；直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线有3条；A．1 B．2 C．3 D．46．在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）A． B． C． D．7．已知集合A={x|x2>x,x∈R}，A．{x|12≤x≤1} B．{x|12<x<2} C．{x|x≤18．为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之间的相关关系，现取了8组观察值．计算得，，，，则y对x的回归方程是()A．＝11.47＋2.62x B．＝－11.47＋2.62xC．＝2.62＋11.47x D．＝11.47－2.62x9．从名学生志愿者中选择名学生参加活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法抽取人，则在人中，每人入选的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为 D．都相等，且为10．计算：（）A． B． C． D．11．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A． B． C． D．12．下列命题中，真命题是A．若，且，则中至少有一个大于1B．C．的充要条件是D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．_________________．14．已知点在不等式组，表示的平面区域上运动，则的取值范围是__________15．已知，则________.（用含的式子表示）16．在极坐标系中，已知到直线：，的距离为2，则实数的值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.18．（12分）数列满足.（Ⅰ）计算，，，并由此猜想通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.19．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）求曲线的直角坐标方程；（II）求直线与曲线交点的直角坐标.20．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin2A＝asinB.(1)求角A的大小；(2)若a=sinA，求b＋c的取值范围.21．（12分）设函数f（x）=，求函数f（x）的单调区间．22．（10分）已知函数.求的单调区间；若在处取得极值，直线y=与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵x∈（0，1），∴a＝lnx＜0，b＝（）lnx＞（）0＝1，0＜c＝elnx＜e0＝1，∴a，b，c的大小关系为b＞c＞a．故选：A．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2、B【解析】

根据组合数和排列数计算公式，计算出表达式的值.【详解】依题意，原式，故选B.【点睛】本小题主要考查组合数和排列数的计算，属于基础题.3、D【解析】分析：联立圆与渐近线方程，求得M的坐标，由，得点在双曲线右支上，代入双曲线方程化简即可求．详解：由，得，即，由，，即由，化简得，即，故选D.点睛：本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．4、B【解析】

根据题意，由排列数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，属于排列问题，则一共有种不同的取法.即共有12个没有重复数字的两位数.故选B.【点睛】本题考查排列数公式的应用，注意区分排列、组合、放回式抽取和不放回抽取的不同.5、C【解析】(1)若“或”是假命题，则是假命题p是真命题，是假命题是真命题，故且真命题,选项正确.(2)命题“若，则或”的逆否命题是若a=2,且b=3,则a+b=5.这个命题是真命题，故原命题也是真命题.（3）∵++=1，∴P，A，B，C四点共面，故（3）正确，（4）由双曲线方程得a=2，c=3，即直线l：y=k（x﹣3）过双曲线的右焦点，∵双曲线的两个顶点之间的距离是2a=4，a+c=2+3=5，∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，当k=0时2a=4，则满足|AB|=5的直线有2条，当直线与实轴垂直时，当x=c=3时，得，即=，即则y=±，此时通径长为5，若|AB|=5，则此时直线AB的斜率不存在，故不满足条件．综上可知有2条直线满足|AB|=5，故（4）错误，故答案为C.6、A【解析】因为,若,则,，故选A.7、C【解析】

求出集合A中的不等式的解集确定出A，找出A，B的交集后直接取补集计算【详解】∵A=B={x|∴A∩B={x|1<x<2则CR(A∩B)={x|x≤1故选C【点睛】本题主要考查了不等式的解法及集合的交集，补集的运算，属于基础题．8、A【解析】分析：根据公式计算≈2.62，≈11.47，即得结果.详解：由，直接计算得≈2.62，≈11.47，所以＝2.62x＋11.47.选A.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.9、D【解析】

根据简单随机抽样与系统抽样方法的定义，结合概率的意义，即可判断出每个人入选的概率.【详解】在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除时，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，所以，每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，因此，每个人入选的概率为.故选：D.【点睛】本题考查简单随机抽样和系统抽样方法的应用，也考查了概率的意义，属于基础题.10、B【解析】

直接利用组合数公式求解即可．【详解】由组合数公式可得.故选：B.【点睛】本题考查组合数公式的应用，是基本知识的考查．11、D【解析】试题分析：设的中点为，连接，易知即为异面直线与所成的角，设三棱柱的侧棱与底面边长为，则，由余弦定理，得，故选D.考点：异面直线所成的角.12、A【解析】

逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y≤2，与已知矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误．当a=b=0时，满足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是=﹣1错误，∀x∈R，ex＞0，故∃x0∈R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假，考查充要条件和反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）对于含有“至少”“至多”的命题的证明，一般利用反证法.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据微积分基本定理计算即可【详解】（x2+2x+1）dx．故答案为：．【点睛】本题主要考查了微积分基本定理，关键是找到原函数，属于基础题．14、【解析】

画出可行域，然后利用目标函数的等值线在可行域中进行平移，根据或含的式子的含义，目标函数取最值得最优解，可得结果.【详解】如图令，则为目标函数的一条等值线将等值线延轴正半轴方向移到到点则点是目标函数取最小值得最优解将等值线延轴负半轴方向移到到点则点是目标函数取最大值得最优解所以所以故答案为：【点睛】本题考查线性规划，一般步骤：（1）作出可行域；（2）理解或含的式子的含义，利用等值线在可行域中移动找到目标函数取最值得最优解，属基础题.15、【解析】

通过寻找，与特殊角的关系，利用诱导公式及二倍角公式变形即可．【详解】因为，即，所以，所以，所以，又.【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，意在考查学生分析解决问题的能力．16、1【解析】分析：可化为，利用点到直线：，的距离为2，求出m的值.详解：可化为，点到直线：，的距离为2，，又，.故答案为：1.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】分析：（1）当时，分类讨论可求解不等式；（2）若恒成立，即恒成立，利用绝对值三角不等式可求的最小值为，即，由此可求实数的取值范围详解：（1）当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为（2）由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.由题意得，解得点睛：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，熟练掌握绝对值的几何意义及性质定理是解答本题的关键．18、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】分析：（Ⅰ）计算出，由此猜想.(Ⅱ)利用数学归纳法证明猜想.详解：（Ⅰ），由此猜想；（Ⅱ）证明：当时，，结论成立；假设（，且），结论成立，即，当（，且）时，，即，所以，这就是说,当时，结论成立，根据(1)和(2)可知对任意正整数结论都成立，即.点睛：（1）本题主要考查不完全归纳法和数学归纳法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）数学归纳法证明的关键是证明当n=k+1时命题成立，这时要利用已知和假设.19、（I）；（II）.【解析】

（I）曲线C的极坐标方程为两边同乘，利用极坐标与直角坐标互化公式可得直角坐标方程．（II）将代入中，得的二次方程，解得则可求解【详解】（I）将两边同乘得，，曲线的直角坐标方程为：.（II）将代入中，得，解得，直线与曲线交点的直角坐标为.【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程及其应用、直线与抛物线相交问题，考查的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用正弦定理，将已知条件中的边转化为角的形式，化简后可求得的值，进而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理将转化为，利用三角函数恒等变换可求出其取值范围.详解：(1)∵bsin2A=asinB∴2bsinAcosA＝asinB，∴2sinBsinAcosA＝sinAsinB，∴cosA=∴A＝.(2)∵a=sinA=∴b＋c＝sinB+sinC=sinB+sin(+B)=点睛：本题主要考查利用正弦定理解三角形，考查边角互化，考查了三角形内角和定理，考查三角恒等变换，考查形式三角函数求值域的方法.21、单调递增区间是[1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0)，(0，1]【解析】

先求出f(x)的导数f′(x)，令f′(x)=0，得出零点．讨论零点两侧导数正负即可解出答案（注意定义域）【详解】解：f′(x)＝－ex＋ex＝ex，由f′(x)＝0，得x＝1.因为当x＜0时，f′(x)＜0；当0＜x＜1时，f′(x)＜0；当x＞1时，f′(x)＞0.所以f(x)的单调递增区间是[1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0)，(0，1]．【点睛】本题主要考察利用导数求函数单调区间，属于基础题