2022-2023学年达州市重点中学数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则的大小关系为()A． B． C． D．2．用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设正确的是（）A．，至少有一个为0 B．，至少有一个不为0C．，全不为0 D．，全为03．已知集合，，且，则实数的值是（）A． B． C． D．4．乘积可表示为（）A． B． C． D．5．已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是()A． B． C． D．6．在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.75，则任意选取一名学生，该生成绩高于115的概率为（）A．0.25 B．0.1 C．0.125 D．0.57．已知数列为单调递增的等差数列，为前项和，且满足，、、成等比数列，则()A．55 B．65 C．70 D．758．展开式中的系数为（）A．15 B．20 C．30 D．359．下列说法正确的是（）A．命题“”的否定是“”B．命题“已知，若则或”是真命题C．命题“若则函数只有一个零点”的逆命题为真命题D．“在上恒成立”在上恒成立10．下列四个命题中，真命题的个数是（）①命题“若，则”；②命题“且为真，则有且只有一个为真命题”；③命题“所有幂函数的图象经过点”；④命题“已知是的充分不必要条件”.A．1 B．2 C．3 D．411．函数的单调递减区间是（）A． B．与C．与 D．12．已知等式x4+a1x3+A．(1,2,3,4)B．(0,3,4,0)C．(0,-3,4,-1)D．(-1,0,2,-2)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知是第四象限角，，则_______；14．曲线在P（1，1）处的切线方程为_____．15．己知，，则______.16．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是，且用料最省，则水桶的底面半径为____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，分别是的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为．（1）求；（2）若，求的最大值．19．（12分）为了调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关，随机抽取了男、女学生各50人进行调查，根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图.（1）求所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数；（2）将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”，已知“游戏迷”中女生有6人；①根据已知条件，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系；非游戏迷游戏迷合计男女合计②在所抽取的“游戏迷”中按照分层抽样的方法抽取10人，再在这10人中任取9人进行心理干预，求这9人中男生全被抽中的概率.附：（其中为样本容量）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520．（12分）已知在△ABC中，|AB|＝1，|AC|＝1．（Ⅰ）若∠BAC的平分线与边BC交于点D，求；（Ⅱ）若点E为BC的中点，当取最小值时，求△ABC的面积．21．（12分）求证：22．（10分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响。对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计，得到如下数据：年份201320142015201620172018年宣传费（万元）384858687888年销售量（吨）16.818.820.722.424.025.5经电脑拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式即。对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：75.324.618.3101.4（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值在区间内时认为该年效益良好。现从这6年中任选2年，记其中选到效益良好年的数量为，试求随机变量的分布列和期望。（其中为自然对数的底数，）附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：由，，，可得，，则，利用做差法结合基本不等式可得结果.详解：，，则，即，综上，故选A.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.2、B【解析】

反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立即可.【详解】因为命题“若实数，满足，则，全为0”的否定为“若实数，满足，则，至少有一个不为0”；因此，用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设为“，至少有一个不为0”.故选B【点睛】本题主要考查反证的思想，熟记反证法即可，属于常考题型.3、B【解析】

根据已知，将选项代入验证即可.【详解】由，知且，经检验符合题意，所以.故选：B【点睛】本题考查集合间的关系，要注意特殊方法的应用，减少计算量，属于基础题.4、A【解析】

根据对排列公式的认识，进行分析，解答即可【详解】最大数为，共有个自然数连续相乘根据排列公式可得故选【点睛】本题是一道比较基础的题型，主要考查的是排列与组合的理解，掌握排列数的公式是解题的关键5、B【解析】

根据方程有实根得到，利用向量模长关系可求得，根据向量夹角所处的范围可求得结果.【详解】关于的方程有实根设与的夹角为，则又又本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够利用方程有实根得到关于夹角余弦值的取值范围，从而根据向量夹角范围得到结果.6、C【解析】

根据正态曲线的对称性求解即可得到所求概率．【详解】由题意得，区间关于对称，所以，即该生成绩高于115的概率为．故选C．【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所给区间用已知区间表示，并根据曲线的对称性进行求解，考查数形结合的应用，属于基础题．7、A【解析】

设公差为d，，，解出公差，利用等差数列求和公式即可得解.【详解】由题：数列为单调递增的等差数列，为前项和，且满足，、、成等比数列，设公差为d，，，解得，所以.故选：A【点睛】此题考查等差数列基本量的计算，根据等比中项的关系求解公差，利用求和公式求前十项之和.8、C【解析】

利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得的系数.【详解】根据二项式定理展开式通项为则展开式的通项为则展开式中的项为则展开式中的系数为故选:C【点睛】本题考查了二项定理展开式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.9、B【解析】

A．注意修改量词并否定结论，由此判断真假；B．写出逆否命题并判断真假，根据互为逆否命题同真假进行判断；C．写出逆命题，并分析真假，由此进行判断；D．根据对恒成立问题的理解，由此判断真假.【详解】A．“”的否定为“”，故错误；B．原命题的逆否命题为“若且，则”，是真命题，所以原命题是真命题，故正确；C．原命题的逆命题为“若函数只有一个零点，则”，因为时，，此时也仅有一个零点，所以逆命题是假命题，故错误；D．“在上恒成立”“在上恒成立”，故错误.故选：B.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数零点、含一个量词的命题的真假判断、不等式恒成立问题的理解等内容，难度一般.注意互为逆否命题的两个命题真假性相同.10、C【解析】

①令，研究其单调性判断.②根据“且”构成的复合命题定义判断.③根据幂函数的图象判断.④由，判断充分性，取特殊值判断必要性.【详解】①令，，所以在上递增所以，所以，故正确.②若且为真，则都为真命题，故错误.③因为所有幂函数的图象经过点，故正确.④因为，所以，故充分性成立，当时，推不出，所以不必要，故正确.故选：C【点睛】本题主要考查命题的真假判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.11、D【解析】

求出函数的导函数【详解】∵，∴．由，解得，∴函数的单调递减区间是．故选D．【点睛】利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：①确定函数f(x)的定义域；②求导数；③在函数f(x)的定义域内解不等式和；④根据③的结果确定函数f(x)的单调区间．12、C【解析】试题分析：本题可以采用排除法求解，由题设条件，等式左右两边的同次项的系数一定相等，故可以比较两边的系数来排除一定不对的选项，由于立方项的系数与常数项相对较简单，宜先比较立方项的系数与常数项，由此入手，相对较简．解：比较等式两边x3的系数，得4=4+b1，则b1=1，故排除A，D；再比较等式两边的常数项，有1=1+b1+b2+b3+b4，∴b1+b2+b3+b4=1．故排除B故应选C考点：二项式定理点评：排除法做选择题是一种间接法，适合题目条件较多，或者正面证明、判断较困难的题型．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

：由同角三角关系求解【详解】：，设，由同角三角关系可得。【点睛】：三角正余弦值的定义为，。14、【解析】因为曲线y=x3，则，故在点（1，1）切线方程的斜率为3，利用点斜式方程可知切线方程为15、【解析】

利用公式，能求出向量与的夹角的余弦值．【详解】解：因为，，所以，，故答案为：【点睛】本题考查向量的夹角的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，属于基础题．16、3【解析】

设圆柱的高为h，半径为r,得πr2h＝27π，即，要使用料最省即求全面积的最小值，将S全面积表示为r的函数，令S＝f（r），结合导数可判断函数f（r）的单调性，进而可求函数取得最小值时的半径【详解】用料最省，即水桶的表面积最小.设圆柱形水桶的表面积为S，底面半径为r(r＞0)，则πr2h＝27π，即水桶的高为，所以(r>0).求导数，得.令S′＝0，解得r＝3.当0＜r＜3时，S′＜0；当r＞3时，S′＞0.所以当r＝3时，圆柱形水桶的表面积最小，即用料最省.故答案为3【点睛】本题主要考查导数的实际应用,圆柱的体积公式及表面积的最值的求解，解答应用试题的关键是要把实际问题转化为数学问题，根据已学知识进行解决．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）以分别为轴建立空间直角坐标系，计算直线对应向量，根据向量夹角公式得到答案.（2）分别计算两个平面的法向量，利用法向量的夹角计算二面角余弦值.【详解】（1）如图，以分别为轴建立空间直角坐标系，则，,异面直线与所成角的余弦值为.（2）平面的一个法向量为．设平面的一个法向量为,由得,，不妨取则，,,二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了空间直角坐标系的应用，求异面直线夹角和二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.18、（1）；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据绝对值的几何意义去绝对值，将函数转化为分段函数，得到，可以根据函数单调性，或者画出分段函数的图象，可以得出函数的最大值为2；（2）由第（1）问可知，所以条件变为，若想求的最大值，可以令，则可以根据基本不等式，当且仅当时等号成立，所以，即，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为1．试题解析：（1）当时，；当时，；当时，，所以当时，取得最大值．（2）因为，所以当且仅当时取等号，此时取得最大值1．考点：1．绝对值不等式；2．基本不等式．19、（1）人（2）①填表见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别有关.②【解析】

（1）计算日均玩游戏时间在分钟的频率,再乘以总人数即可;（2）①计算“游戏迷”有人，由于“游戏迷”中女生有6人，得男生有14人,即可列表,计算观测值，对照临界值得出结论；②利用古典概型求解即可【详解】（1）日均玩游戏时间在分钟的频率为，所以，所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数为.（2）“游戏迷”的频率为，共有“游戏迷”人，由于“游戏迷”中女生有6人，故男生有14人.①根据男、女学生各有50人，得列联表如下：非游戏迷游戏迷合计男361450女44650合计8020100.故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别有关.②“游戏迷”中女生有6人，男生有14人，按照分层抽样的方法抽取10人，则女生有3人，男生有7人.从中任取9人，只剩1人，则共有10种基本情况，记这9人中男生全被抽中为事件A，则有两名女生被选中,共有种基本情况，因此所求事件A的概率.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了频率分布直方图与古典概型的概率计算问题，是基础题．20、（Ⅰ）0（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）先利用基向量表示出，然后利用数量积进行运算；（Ⅱ）先利用基向量表示出，求出取最小值时，角的正弦值，然后可得面积.【详解】（Ⅰ）∵AD是∠BAD的角平分线，∴，即∴．∴0.（Ⅱ）∵点E为BC的中点，∴．（5）．当且仅当5+4cosA＝1（5﹣4cosA），即cosA时取等号．此时△ABC的面积S．【点睛】本题主要考查平面向量的运算，选择合适的基底是求解的关键，基底选择时一般是利用已知信息较多的向量，侧重考查数学运算的核心素养.21、证明见解析．【解析】试题分析：此题证