2022-2023学年白银十中数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（）A． B． C． D．2．函数的定义域为（）A． B．C． D．3．将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为（）A．543 B．425 C．393 D．2754．复数的共轭复数为（）A． B． C． D．5．已知数列满足（，且是递减数列，是递增数列，则A．B．C．D．6．已知，则为（）A．2 B．3 C．4 D．57．从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（）A．140种 B．80种 C．70种 D．35种8．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A．24 B．48C．60 D．729．已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：①②③④.其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③11．已知函数有两个不相同的零点，则的取值范围为（）A． B． C． D．12．将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从右往左数第1个数是()A．397 B．398 C．399 D．400二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则__________．14．已知函数的导函数为，且满足，则________15．已知正的边长为，则到三个顶点的距离都为的平面有____________个.16．已知函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}.18．（12分）求函数的单调区间.19．（12分）已知在的展开式中，第6项为常数项.（1）求；（2）求展开式中所有的有理项.20．（12分）某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如图所示.用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.该企业现有两种购置方案：方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）21．（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.22．（10分）已知函数.(1)判断的奇偶性并证明你的结论;(2)解不等式

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题．又对应复平面的点在第四象限，可知，解得．故本题答案选．2、B【解析】

利用二次根式的性质和分式的分母不为零求出函数的定义域即可.【详解】由题意知，，解得且，所以原函数的定义域为.故选：B【点睛】本题考查函数定义域的求解；考查二次根式的性质和分式的分母不为零；考查运算求解能力；属于基础题.3、C【解析】分析：根据题意，易得5名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案．第二种先分组再排列，问题得以解决．详解：5名同学报名参加跳绳、接力，投篮三项比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法，根据分步计数原理，x==243种，当每项比赛至少要安排一人时，先分组有（+）=25种，再排列有=6种，所以y=25×6=150种，所以x+y=1．故选：C．点睛：排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则．对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．4、B【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则可知：，则复数的共轭复数为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、D【解析】试题分析：由可得：，又是递减数列，是递增数列，所以，即，由不等式的性质可得：，又因为，即，所以，即，同理可得：；当数列的项数为偶数时，令，可得：，将这个式子相加得：，所以，则，所以选D．考点：1．裂项相消法求和；2．等比数列求和；6、A【解析】

根据自变量范围代入对应解析式，解得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.7、C【解析】

按照选2台甲型1台乙型，或是1台甲型2台乙型，分别计算组合数.【详解】由题意可知可以选2台甲型1台乙型，有种方法，或是1台甲型2台乙型，有种方法，综上可知，共有30+40=70种方法.故选：C【点睛】本题考查组合的应用，分步，分类计算原理，重点考查分类讨论的思想，计算能力，属于基础题型.8、D【解析】试题分析：由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选D.【考点】排列、组合【名师点睛】利用排列、组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．9、B【解析】分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.详解：由题意，对于①中，若，则两平面可能是平行的，所以不正确；对于②中，若，只有当与相交时，才能得到，所以不正确；对于③中，若，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正确的；对于④中，若，所以是不正确的，综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．10、C【解析】

化简函数，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④正确，故选C．【点睛】画出函数的图象，由图象可得①④正确，故选C．11、C【解析】

对函数求导得，当时，原函数单调递增，不能有两个零点，不符合题意，当时，为最小值，函数在定义域上有两个零点，则，即，又，则在上有唯一的一个零点，由，那么，构造新函数，求导可得g(a)单调性，再由，即可确定f(x)在上有一个零点，则a的范围可知．【详解】函数的定义域为，且.①当时，成立，所以函数在为上增函数，不合题意；②当时，，所以函数在上为增函数；当时，，所以函数在上为减函数.此时的最小值为，依题意知，解得.由于，，函数在上为增函数，所以函数在上有唯一的一个零点.又因为，所以.，令，当时，，所以.又，函数在上为减函数，且函数的图象在上不间断，所以函数在上有唯一的一个零点.综上，实数的取值范围是.故选C.【点睛】本题考查已知函数有两个不同零点，利用导数求函数中参数的取值范围．通过求导逐步缩小参数a的范围，题中为的最小值且，解得，，先运用零点定理确定点a右边有唯一一个零点，同理再通过构造函数，求导讨论单调性的方法确定点a左边有另一个唯一一个零点，最终得出参数范围，题目有一定的综合性．12、D【解析】

根据图中数字排列规律可知，第行共有项，且最后一项为，从而可推出第20行最后1个数的值，即可求解出答案．【详解】由三角形数组可推断出，第行共有项，且最后一项为，所以第20行，最后一项为1．故答案选D．【点睛】本题主要考查归纳推理的能力，归纳推理是由特殊到一般，由具体到抽象的一种推理形式，解题时，要多观察实验，对有限的资料进行归纳整理，提出带有规律性的猜想．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】

根据平面和空间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形的面积类比立体图形的体积，结合三角形面积的求法求出三棱锥的体积，进而求出内切球的半径为.【详解】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都为，所以四棱锥的体积等于以为顶点，四个面为底面的四个小三棱锥的体积之和，则四面体的体积为.【点睛】本题考查了类比推理.类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知一类的数学对象的性质迁移到另一个数学对象上去.14、-1【解析】

首先对函数求导，然后利用方程思想求解的值即可.【详解】由函数的解析式可得：，令可得：，则.【点睛】本题主要考查导数的运算法则，基本初等函数的导数公式，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15、1【解析】

分类讨论，三个顶点都在平面的同一侧，三个顶点在平面的两侧，一侧一个，另一侧两个．【详解】若此平面与平面平行，这样的平面有2个到三顶点距离为1，若此平面与平面相交，则一定过三角形其中两边的中点，由于三角形边长为，因此如过的中点和的中点的平面，到三顶点距离为1的有两个，这样共有6个，所以所求平面个数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查点到平面的距离，由于是三角形的三个顶点到平面的距离相等，因此要分类讨论，即三角形所在平面与所求平面平行和相交两种情形，相交时为保证距离相等，平面必定过三角形两边中点．16、【解析】

由题意可得有两个不等实根，作出，，，的图象，结合导数求得极值，考虑极小值与的关系，计算可得所求范围．【详解】函数恰有2个零点，

可得有两个不等实根，

由的导数为，

当时，，当或时，，当时，，

可得处取得极大值，取得极小值，

且过，，作出，，，的图象，

以及直线，如图，此时与有两个交点,只需满足，即，又，所以，当时，在处取得极小值，取得极大值a，如图，

只需满足，解得，又，所以时，与有两个交点，当时，显然与有两个交点，满足题意，综上可得a的范围是，故答案为：.

【点睛】本题考查分段函数的图象和性质，考查导数的运用：求单调性和极值，考查图象变换，属于难题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析.(2)见解析.(3)M＝{m|0<m<1}.【解析】

（1）借助对称性作f（x）=|x2﹣4x+3|的图象即可，（2）由图象写出函数f（x）的单调区间即可；（3）作f（x）=|x2﹣4x+3|与y=m的图象，由二者的交点个数确定出集合M．【详解】(1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，∴f(x)＝∴f(x)的图象为：(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2，3)，(1，2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2，3)是减区间；(1，2]，[3，＋∞)是增区间.(3)由f(x)的图象知，当0<m<1时，f(x)＝m有四个不相等的实根，所以M＝{m|0<m<1}.【点睛】（1）函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．（2）本题将方程实根个数的问题转化为两函数图象交点的问题解决，解题时注意换元法的应用，以便将复杂的问题转化为简单的问题处理。18、单调递减区间是，.【解析】

将函数解析式化为，解不等式，，可得出函数的单调递减区间.【详解】.由，，得，.所以函数的单调递减区间是，.【点睛】本题考查正切型函数的单调区间的求解，解题时要利用正切函数的奇偶性将自变量的系数化为正数，然后利用代换进行求解，考查计算能力，属于基础题.19、（1）；（2），，【解析】本试题主要是考查了二项式定理中常数项和有理项的问题的运用，以及二项式定理中通项公式的灵活运用．（1）利用展开式中，则说明x的次数为零，得到n的值，（2）利用x的幂指数为整数，可以知道其有理项问题．（1），由=0得；（2），得到20、（1）3.95；（2）见解析【解析】分析：（1）由频率分布直方图求出补贴分别是3万元，4万元，4.5万元的概率，即得概率分布列，然后可计算出平均值；（2）由频数分布表计算出每天需要充电车辆数的分布列，分别计算出两种方案中新设备可主观能动性车辆数，从而得实际充电车辆数的分布列，由分布列可计算出均值，从而计算出日利润．详解：（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为(万元)（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：若采用方案一，100台