2022-2023学年天津市南开区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年天津市南开区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，共36.0分.）1.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(

)A.调查海河的水质情况

B.调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度

C.乘坐动车时对乘客的安检

D.了解端午节期间市场上粽子的质量情况2.在下列各数中，是无理数的是(

)A.6111 B.π2 C.0.1010010001 3.如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用(1,3)表示左眼，用(3,3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成(

)

A.(2,1) B.(1,2) C.(2,2) D.(2,3)4.下列说法正确的是(

)A.−9的平方根是−3 B.9的平方根是3

C.9的算术平方根是3 D.9的算术平方根是±35.如果x=2y=−1是方程组ax−3y=5x+by=1的解，则b−a的值是(

)A.4 B.2 C.1 D.06.若a<b，则下列不等式一定成立的是(

)A.ax<bx B.3a<2b

C.−a+3>−b+3 D.2−a<2−b7.如图，CD//BE，如果∠AOC=50°，那么∠ABE为(

)A.50° B.40° C.140° D.130°8.如果点P(m,1−2m)在第四象限，那么m的取值范围是(

)A.m<0 B.m>12 C.0<m<19.如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，若∠AOF=28°，则∠COF的度数为(

)A.28°

B.30°

C.32°

D.34°10.一个容量为60的样本中数据的最大值是187，最小值是140，取组距为6，则可以分成(

)A.7组 B.756组 C.8组 D.11.学习了平行线后，李强，张明，王玲三位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新的方法，他们分别是这样做的：李强的方法(见图1)；张明的方法(见图2)；王玲是通过折纸的方法(见图3)；

你认为这三位同学的做法，正确的个数是(

)A.0 B.1 C.2 D.312.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…，那么点A.(1011,0) B.(1011,1) C.(1010,0) D.(1010,1)二、填空题（共6小题，共18.0分）13.平面直角坐标系中，点A(5,−7)到14.如图，∠1=______度.

15.方程组y=4x−143x+y=7的解为______．16.使不等式4x+3x<x+6成立的最大整数解是______．17.如图，在一块长20m，宽10m的长方形草地上，修建两条宽为1m的长方形小路，则这块草地的绿地面积(图中空白部分)为______m2．

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点.线段AC和BC的端点A，B，C均在格点上.请按要求用无刻度的直尺在如图所示的网格中画图．

(Ⅰ)过点A画线段BC的垂线，垂足为点D；

(Ⅱ)作线段AE//BC，且AE=12BC；

(Ⅲ)在线段AC上确定点F，使得DF+EF最小.在图中画出点F(保留作图痕迹)．三、解答题（共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题5.0分)

已知7和3−2x是一个正整数a的互不相等的两个平方根．

(Ⅰ)求a的值以及x的值；

(Ⅱ)求22−3a的立方根．20.(本小题5.0分)

解不等式组：5x−4(x−1)≥2①x+16>x−12−1②．

请结合题意填空，完成本题的解答：

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得______；

(Ⅲ)把不等式①，②解集在数轴上表示出来：

21.(本小题5.0分)

为更好的开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间.学校随机抽取一部分学生，对学生每月的劳动时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：

A：0≤x<2

B：2≤x<4

C：4≤x<6

D：6≤x<8

E：8≤x<10(Ⅰ)调查学生的人数为______，m=______，扇形统计图中E组对应的圆心角为______度；

(Ⅱ)补全频数分布直方图：

(Ⅲ)请估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时的人数．22.(本小题7.0分)

如图，三角形AOB在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为(2,4)，(6,2)．

(Ⅰ)求三角形AOB的面积；

(Ⅱ)图中三角形ABC内一点P(x0,y0)，经平移后对应点为Q(x0−3,y0−2)，将三角形AOB作同样的平移得到三角形CDE，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E.画出三角形CDE，并写出该三角形各顶点的坐标；

(Ⅲ)y23.(本小题7.0分)

如图，点A，B，C在一条直线上，点D是直线AC外一点，连接BD，CD.过点A作AE⊥CD于E，交BD于点F，过点B作BG⊥CD于G.若∠A=∠1．

求证：BG平分∠DBC．24.(本小题7.0分)

学校打算购买A，B两种教具，若购买60件A种教具和30件B种教具共需花费1650元；购买50件A种教具和10件B种教具共需花费1150元．

(Ⅰ)求A种教具和B种教具的单价；

(Ⅱ)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案.方案一：购买A种教具超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，B种教具没有优惠；方案二：无论购买多少件A，B教具，两种教具都按原价的9折付款.该校决定购买n(n>20且为整数)件A种教具和40件B种教具．

请根据上述信息填空．

①当n=______时，“方案一”与“方案二”的花费相同，此时花费金额为______；

②当n=84时，方案______更优惠(填“一”或“二”)．25.(本小题10.0分)

如图1，在平面直角坐标系中，点B在第一象限内.BA//x轴交y轴于点A，BC//y轴交x轴于点C.线段OA和OC的长分别为m和n，且|m+n−7|+(m−2n+2)2=0.点D的坐标为(−3,0)．

(Ⅰ)点B的坐标为______；

(Ⅱ)点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，设点M的运动时间为t(t>0)秒，连接AM，BM.若记∠MAO为α，∠AMB为β，∠MBC为γ．

①如图2，点M在线段OC(不包含线段的端点O，C)上运动时，直接写出t的取值范围；并证明：α+γ=β；

②若在点M开始运动的同时，点N从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴向上运动，当MC=NO时，求t的值，并直接写出相应的α，β，γ之间的关系．

答案和解析1.【答案】C

解：A.调查海河的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

B.调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

C.乘坐动车时对乘客的安检，适合进行普查，故本选项符合题意；

D.了解端午节期间市场上粽子的质量情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

故选：C．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2.【答案】B

解：A．6111是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B.π2是无理数，故本选项符合题意；

C.0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；

D.25=5，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．

故选：B．

3.【答案】A

解：根据题意：用(1,3)表示左眼，用(3,3)表示右眼，可以确定平面直角坐标系中的y轴为从下面数第一行向上为正方向，x轴为从左面数第一列向右为正方向．那么嘴的位置可以表示成(2,1)．

故选：A．

根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．

考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．

4.【答案】C

解：(A)负数没有平方根，故A错误；

(B)9的平方根是±3，故B错误；

(D)9的算术平方根是3，故D错误；

故选：C．

根据平方根与立方根的定义即可求出答案．

本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．

5.【答案】D

解：将x=2，y=−1代入方程组得：2a+3=52−b=1，

解得：a=1，b=1，

则b−a=1−1=0．

故选D

将x=2，y=−1代入方程组求出a与b的值，即可确定出b−a的值．

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．6.【答案】C

解：A、∵a<b，x>0，

∴ax<bx，

故A不符合题意；

B、∵a<b，

∴3a<3b，

故B不符合题意；

C、∵a<b，

∴−a>−b，

∴−a+3>−b+3，

故C符合题意；

D、∵a<b，

∴−a>−b，

∴2−a>2−b，

故D不符合题意；

故选：C．

根据不等式的性质，逐一判断即可解答．

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

7.【答案】D

解：∵∠AOC=50°，

∴∠AOD=180°−∠AOC=130°，

∵CD//BE，

∴∠ABE=∠AOD=130°．

故选：D．

由邻补角的性质得到∠AOD=130°，由平行线的性质得到∠ABE=∠AOD=130°．

本题考查平行线的性质，邻补角的性质，关键是由平行线的性质得到∠ABE=∠AOD．

8.【答案】B

解：∵P(m,1−2m)在第四象限，

∴m>0，1−2m<0．

解得m>12．

故选：B．

根据点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式解答即可．

9.【答案】D

解：∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

∵∠AOF+∠EOF+∠EOB=180°，

又∠AOF=28°，

∴∠EOB=180°−∠AOF−∠EOF=180°−28°−90°=62°，

∵OB平分∠DOE，

∴∠DOE=2∠EOB=2×62°=124°，

∵∠COE+∠DOE=180°，

∴∠COE=180°−∠DOE=180°−124°=56°，

∴∠COF=∠EOF−∠COE=90°−56°=34°．

故选：D．

首先由OE⊥OF，∠AOF=28°利用平角的定义可求出∠EOB=62°，再根据角平分线的定义得∠DOE=2∠EOB=124°，进而再根据平角的定义可求出∠COE的度数，最后再根据垂直的定义可求出∠COF的度数．

此题主要考查了垂直的定义，平角的定义，角平分线的定义等，解答此题的关键是准确识图，利用平角的定义和垂直的定义找出相关角的关系．

10.【答案】C

解：在样本数据中最大值是187，最小值是140，它们的差是187−140=47，已知组距为6，那么由于47÷6≈7.8，故可以分成8组．

故选：C．

根据组数=(最大值−最小值)÷组距计算，注意小数部分要进位．

此题主要考查了组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．

11.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查翻折变换，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．

图1，由作图可知，∠2=∠1，利用平行线的判定即可解决问题；

图2，由作图可知，a⊥PQ，a⊥l，SR=PQ，利用平行线的判定即可解决问题；

图3，由作图可知，a⊥AB，CD⊥AB，利用平行线的判定即可解决问题．

【解答】

解：图1，由作图可知，∠2=∠1，

∴利用同位角相等，两直线平行，判定c//a；

图2，由作图可知，a⊥PQ，a⊥l，SR=PQ，

∴利用平行线间的距离处处相等，判定b//a；

图3，由作图可知，a⊥AB，CD⊥AB，

∴可以利用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，判定CD//a，即b//a．

故选：D．

12.【答案】A

解：∵2023÷4=505……3，

则A2023的坐标是(505×2+1,0)，

即A2023的坐标是(1011,0)．

故选：A．

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2023的坐标．

本题考查了坐标与图形变化13.【答案】7解：∵点A(5,−7)，

∴A点到x轴的距离是：7．

故答案为：7．

14.【答案】76

解：∵∠AEG=∠EGD=56°，

∴AB//CD，

∴∠BFH+∠DHF=180°，

又∠DHF=104°，

∴∠BFH=180°−∠DHF=180°−104°=76°，

∴∠1=∠BFH=76°．

故答案为：76．

首先根据∠AEG=∠EGD=56°得AB//CD，进而可得出∠BFH+∠DHF=180°，据此可求得∠BFH=76°，最后再根据对顶角相等可得出∠1的度数．

此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．

15.【答案】x=3y=−2解：y=4x−14①3x+y=7②，

把①代入②中得：3x+4x−14=7，

解得：x=3，

把x=3代入①中得：y=4×3−14=12−14=−2，

∴原方程组的解为：x=3y=−2，

故答案为：x=3y=−2．

利用代入消元法，进行计算即可解答．16.【答案】0

解：∵4x+3x<x+6，

∴4x+3x−x<6，

∴6x<6，

∴x<1，

则不等式的最大整数解为0，

故答案为：0．

移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，继而得出答案．

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

17.【答案】171

解：由题意得：

(20−1)×(10−1)

=19×9

=171(平方米)，

答：这块草地的绿地面积(图中空白部分)为171平方米，

故答案为：171．

根据平移可知，这块草地的绿地部分是一个长为(20−1)m，宽为(10−1)m的矩形．

本题考查了生活中平移现象，根据平移找出绿地的长和宽是解题的关键．

18.【答案】解：(Ⅰ)如图，AD为所作；

(Ⅱ)如图，AE为所作；

(Ⅲ)如图，点F为所作．

【解析】(Ⅰ)利用网格线作AD⊥BC于D点；

(Ⅱ)把点A向右平移3个单位得到E点；

(Ⅲ)连接DE交AC于F点，利用两点之间线段最短可判断F点满足条件．

本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

19.【答案】解：(Ⅰ)∵7和3−2x是一个正整数a的互不相等的两个平方根，

∴3−2x=−7，a=72=49，

∴x=5；

(2)22−3a

=22−3×49

=22−147

=−125，

∴22−3a的立方根是【解析】(1)由平方根的定义得到3−2x=−7，a=72=49，即可求出a，x的值；

(2)求出22−3a的值，由立方根的定义，即可求出22−3a的立方根．20.【答案】x≥−2

x≤5

−2≤x≤5

解：解不等式组：5x−4(x−1)≥2①x+16>x−12−1②．

(Ⅰ)解不等式①，得x≥−2；

(Ⅱ)解不等式②，得x≤5；

(Ⅲ)把不等式①，②解集在数轴上表示出来：

∴原不等式组的解集为−2≤x≤5．

故答案为：x≥−2，x≤5，−2≤x≤5．21.【答案】100

40

14.4

解：(Ⅰ)调查学生的人数为：10÷10%=100，

m%=40÷100×100%=40%，

扇形统计图中E组对应的圆心角为：360°×(1−10%−21%−40%−25%)=14.4°，

故答案为：100，40，14.4；

(Ⅱ)D组的频数为：100×25%=25，

补全的频数分布直方图如右图所示；

(Ⅲ)2000×25%+2000×(1−10%−21%−40%−25%)

=500+2000×4%

=500+80

=580(人)，

答：估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时有580人．

(Ⅰ)根据A组的频数和所占的百分比，可以计算出调查学生的人数，然后计算出m和扇形统计图中E组对应的圆心角的度数；

(Ⅱ)根据扇形统计图中的数据和(Ⅰ)中m的值，可以计算出D组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；

(Ⅲ)根据频数分布直方图中的数据，可以计算出该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时的人数．

本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】解：(Ⅰ)S△AOB=4×6−2×12×2×4−12×6×2=10；

(Ⅱ)如图，

∴点C的坐标为(−1,2)，点D的坐标为(−3,−2)，点E的坐标为(3,0)．

(Ⅲ)如图，

∵B(6,2)，S△AOB=10，

∴S△MOB=12【解析】(Ⅰ)由长方形的面积减去三个三角形的面积可得出答案；

(Ⅱ)由平移的性质可得出答案；

(Ⅲ)根据三角形的面积可得出OM的长，则可得出答案．

本题是三角形的综合应用，考查了三角形的面积公式，平移的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．

23.【答案】证明：∵AE⊥CD，BG⊥CD，

∴AE//BG，

∴∠1=∠FBG，∠A=∠CBG，

∵∠A=∠1，

∴∠FBG=∠CBG，

∴BG平分∠DBC．

【解析】首先根据AE⊥CD，BG⊥CD得AE//BG，再根据平行线的性质得∠1=∠FBG，∠A=∠CBG，然后再根据∠A=∠1即可得出结论．

此题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解答此题的关键是熟练掌握垂直于同一条直线的两条直线平行；两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等．

24.【答案】70

1800元

一

解：(Ⅰ)设A种教具的单价为x元，B种教具的单价为y元；

依题意得：60x+30y=1650，50x+10y=1150，解得：x=20，y=15．

答：A种教具的单价为20元，B种教具的单价为15元．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：A种教具的单价为20元，B种教具的单价为15元，

设方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元，

依题意得：y1=20×20+20×0.8×(n−20)+10×15=16n+680，y2=0.9×(20n+40×15)=18n+540，

①当“方案一”与“方案二”的花费相同时，y1=y2，

∴16n+68