2019年宜昌市近五届中考数学几何压轴题23题汇编与答案解析

./2019年XX市近五届中考数学几何压轴题〔23题汇编及答案〔本大题一般2～3小问,共11分上传校勘:柯老师[2014/23]在矩形ABCD中,=a,点G,H分别在边AB,DC上,且HA=HG,点E为AB边上的一个动点,连接HE,把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．〔1如图1,当DH=DA时,①填空：∠HGA=度；②若EF∥HG,求∠AHE的度数,并求此时a的最小值；〔2如图3,∠AEH=60°,EG=2BG,连接FG,交边FG,交边DC于点P,且FG⊥AB,G为垂足,求a的值．[2015/23]如图四边形ABCD为菱形,对角线AC,BD相交于点E,F是边BA延长线上一点,连接EF,以EF为直径作⊙O,交边DC于D,G两点,AD分别与EF,GF交于I,H两点。<1>求∠FDE的度数；<2>试判断四边形FACD的形状,并证明你的结论；<3>当G为线段DC的中点时,①求证：FD＝FI；②设AC＝2m,BD＝2n,求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比。[2016/23]在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10.D是△ABC内部或BC边上的一个动点〔与B,C不重合.以D为顶点作△DEF,使△DEF∽△ABC〔相似比k＞1,EF∥BC.〔1求∠D的度数；〔2若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH,①②〔〔第23题图1〔第23题图2供参考用〔第23题图3供参考用图1图2[2017/23]23.正方形的边长为1,点是边上的一个动点〔与不重合>,以为顶点在所在直线的上方作. <1>当经过点时,①请直接填空：〔可能,不可能过点；〔图1仅供分析②如图2,在上截取,过点作垂直于直线,垂足为点,册于,求证：四边形为正方形.〔2当不过点时,设交边于,且.在上存在点,过点作垂直于直线,垂足为点,使得,连接,求四边形的最大面积.[2018/23]23.在矩形中,,是边上一点,把沿直线折叠,顶点的对应点是点,过点作,垂足为且在上,交于点.<1>如图1,若点是的中点,求证:；<2>如图2,①求证:；②当,且时,求的值；③当时,求的值.图1图2图2备用图参考答案：[2014/23]解：〔1①∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADH=90°,∵DH=DA,∴∠DAH=∠DHA=45°,∴∠HAE=45°,∵HA=HG,∴∠HAE=∠HGA=45°；故答案为：45°；②分两种情况讨论：第一种情况：∵∠HAG=∠HGA=45°；∴∠AHG=90°,由折叠可知：∠HAE=∠F=45°,∠AHE=∠FHE,∵EF∥HG,∴∠FHG=∠F=45°,∴∠AHF=∠AHG﹣∠FHG=45°,即∠AHE+∠FHE=45°,∴∠AHE=22.5°,此时,当B与G重合时,a的值最小,最小值是2；第二种情况：∵EF∥HG,∴∠HGA=∠FEA=45°,即∠AEH+∠FEH=45°,由折叠可知：∠AEH=∠FEH,∴∠AEH=∠FEH=22.5°,∵EF∥HG,∴∠GHE=∠FEH=22.5°,∴∠AHE=90°+22.5°=112.5°,此时,当B与E重合时,a的值最小,设DH=DA=x,则AH=CH=x,在Rt△AHG中,∠AHG=90°,由勾股定理得：AG=AH=2x,∵∠AEH=∠FEH,∠GHE=∠FEH,∴∠AEH=∠GHE,∴GH=GE=x,∴AB=AE=2x+x,∴a的最小值是=2+；〔2如图：过点H作HQ⊥AB于Q,则∠AQH=∠GOH=90°,在矩形ABCD中,∠D=∠DAQ=90°,∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°,∴四边形DAQH为矩形,∴AD=HQ,设AD=x,GB=y,则HQ=x,EG=2y,由折叠可知：∠AEH=∠FEH=60°,∴∠FEG=60°,在Rt△EFG中,EG=EF×cos60°,EF=4y,在Rt△HQE中,EQ==x,∴QG=QE+EG=x+2y,∵HA=HG,HQ⊥AB,∴AQ=GQ=x+2y,∴AE=AQ+QE=x+2y,由折叠可知：AE=EF,∴x+2y=4y,∴y=x,∴AB=2AQ+GB=2〔x+2y+y=x,∴a==．[2015/23]解：〔1∵EF是⊙O的直径,∴∠FDE=90°；〔2四边形FACD是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴∠AEB=90°．又∵∠FDE=90°,∴∠AEB=∠FDE,∴AC∥DF,∴四边形FACD是平行四边形；〔3①连接GE,如图．∵四边形ABCD是菱形,∴点E为AC中点．∵G为线段DC的中点,∴GE∥DA,∴∠FHI=∠FGE．∵EF是⊙O的直径,∴∠FGE=90°,∴∠FHI=90°．∵∠DEC=∠AEB=90°,G为线段DC的中点,∴DG=GE,∴=,∴∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,∴∠3=∠4,∴FD=FI；②∵AC∥DF,∴∠3=∠6．∵∠4=∠5,∠3=∠4,∴∠5=∠6,∴EI=EA．∵四边形ABCD是菱形,四边形FACD是平行四边形,∴DE=BD=n,AE=AC=m,FD=AC=2m,∴EF=FI+IE=FD+AE=3m．在Rt△EDF中,根据勾股定理可得：n2+〔2m2=〔3m2,即n=m,∴S⊙O=π〔2=πm2,S菱形ABCD=•2m•2n=2mn=2m2,∴S⊙O：S菱形ABCD=．[2016/23]解：〔1∵AB2+AC2=100=BC2,∴∠BAC=90°,∵△DEF∽△ABC,∴∠D=∠BAC=90°,〔2①四边形AGDH为正方形,理由：如图1,延长ED交BC于M,延长FD交BC于N,∵△DEF∽△ABC,∴∠B=∠C,∵EF∥BC,∴∠E=∠EMC,∴∠B=∠EMC,∴AB∥DE,同理：DF∥AC,∴四边形AGDH为平行四边形,∵∠D=90°,∴四边形AGDH为矩形,∵GH⊥AD,∴四边形AGDH为正方形；②当点D在△ABC内部时,四边形AGDH的面积不可能最大,理由：如图2,点D在内部时〔N在△ABC内部或BC边上,延长GD至N,过N作NM⊥AC于M,∴矩形GNMA面积大于矩形AGDH,∴点D在△ABC内部时,四边形AGDH的面积不可能最大,只有点D在BC边上时,面积才有可能最大,如图3,点D在BC上,∵DG∥AC,∴△BGD∽△BAC,∴,∴,∴,∴AH=8﹣GA,S矩形AGDH=AG×AH=AG×〔8﹣AG=﹣AG2+8AG,当AG=﹣=3时,S矩形AGDH最大,此时,DG=AH=4,即：当AG=3,AH=4时,S矩形AGDH最大,在Rt△BGD中,BD=5,∴DC=BC﹣BD=5,即：点D为BC的中点,∵AD=BC=5,∴PA=AD=5,延长PA,∵EF∥BC,QP⊥EF,∴QP⊥BC,∴PQ是EF,BC之间的距离,∴D是EF的距离为PQ的长,在△ABC中,AB×AC=BC×AQ∴AQ=4.8∵△DEF∽△ABC,∴k===．[2017/23]解：〔1①若ON过点D,则OA＞AB,OD＞CD,∴OA2＞AD2,OD2＞AD2,∴OA2+OD2＞2AD2≠AD2,∴∠AOD≠90°,这与∠MON=90°矛盾,∴ON不可能过D点,故答案为：不可能；②∵EH⊥CD,EF⊥BC,∴∠EHC=∠EFC=90°,且∠HCF=90°,∴四边形EFCH为矩形,∵∠MON=90°,∴∠EOF=90°﹣∠AOB,在正方形ABCD中,∠BAO=90°﹣∠AOB,∴∠EOF=∠BAO,在△OFE和△ABO中∴△OFE≌△ABO〔AAS,∴EF=OB,OF=AB,又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC,∴CF=EF,∴四边形EFCH为正方形；〔2∵∠POK=∠OGB,∠PKO=∠OBG,∴△PKO∽△OBG,∵S△PKO=4S△OBG,∴=〔2=4,∴OP=2,∴S△POG=OG•OP=×1×2=1,设OB=a,BG=b,则a2+b2=OG2=1,∴b=,∴S△OBG=ab=a==,∴当a2=时,△OBG有最大值,此时S△PKO=4S△OBG=1,∴四