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一阶常微分方程初值问题的一般形式是:称f(x,y)在区域D上对y满足Lipschitz条件是指:利用Picard逼近容易证明:Th1若f(x,y)在区域D上连续,且对y满足Lipschitz条件,则初值问题(1)在[a,b]上存在唯一的连续可微解y.利用Gronwall不等式易证解连续依赖于初值条件:一.Euler方法局部截断误差Euler方法的局部截断误差二.改进的Euler方法改进的Euler方法的局部截断误差整体截断误差8.1.2一阶常微分方程初值问题的

Runge-Kutta方法考虑一阶常微分方程初值问题将区域[a,b]进行分划：若则n级显式Runge-Kutta方法n级显式Runge-Kutta方法二级Runge-Kutta方法取n=2记由此得另一方面为使局部截断误差为,应取改进的Euler方法取中点方法取二阶Heun方法取n级显式Runge-Kutta方法二级Runge-Kutta方法取n=2记由此得另一方面为使局部截断误差为,应取改进的Euler方法取中点方法取二阶Heun方法取二级Runge-Kutta方法不超过二阶记则因此局部截断误差只能达到三级Runge-Kutta方法取n=3记又由于因此要使局部截断误差为O(h4)，必须Kutta方法取三阶Heun方法取三级Runge-Kutta方法不超过三阶完全类似于二级Runge-Kutta方法的分析将和都展开到项易证三级Runge-Kutta方法的局部截断误差只能达到四级R-K方法取n=4经典R-K方法局部截断误差为O(h5)附注二阶Runge-Kutta方法的局部截断误差只能达到三阶Runge-Kutta方法的局部截断误差只能达到四阶Runge-Kutta方法的局部

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