微专题2椭圆双曲线的离心率_第1页
微专题2椭圆双曲线的离心率_第2页
微专题2椭圆双曲线的离心率_第3页
微专题2椭圆双曲线的离心率_第4页
微专题2椭圆双曲线的离心率_第5页
已阅读5页，还剩9页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

离心率是圆锥曲线的一个重要性质，在近几年的高考中频繁出现.在求离心率的值或范围时常涉及平面几何、不等式、方程等知识，综合性强，且方法灵活.一、由双曲线的渐近线求离心率例1已知双曲线两渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为_________.解析由题意知，双曲线的渐近线存在两种情况.当双曲线的焦点在x轴上时，若其中一条渐近线的倾斜角为60°，如图1所示；若其中一条渐近线的倾斜角为30°，如图2所示，反思感悟双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系，可以借助

＝

进行互求.一般地，如果已知双曲线离心率的值求渐近线方程，或者已知渐近线方程，求离心率的值，都会有两解(焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况)，不能忘记分类讨论.二、利用焦点三角形求离心率√解析如图，设PF1的中点为M，连接PF2.因为O为F1F2的中点，所以OM为△PF1F2的中位线.所以OM∥PF2，所以∠PF2F1＝∠MOF1＝90°.因为∠PF1F2＝30°，由椭圆定义得2a＝|PF1|＋|PF2|＝3|PF2|，(2)如图，F1和F2分别是双曲线

＝1(a>0，b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为________.解析如图，连接AF1，由△F2AB是等边三角形，知∠AF2F1＝30°.易知△AF1F2为直角三角形，反思感悟涉及到焦点三角形的题目一般都是利用圆锥曲线的定义，找a，b，c的关系，求解.三、利用齐次方程求离心率例3已知双曲线E：

＝1(a>0，b>0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是_____.2|BC|＝2c.又2|AB|＝3|BC|，即2b2＝3ac，∴2(c2－a2)＝3ac，两边同除以a2并整理得2e2－3e－2＝0，解得e＝2(负值舍去).反思感悟求圆锥曲线的离心率，就是求a和c的值或a和c的关系，然后根据离心率的定义求得.但在多数情况下，由于受到题目已知条件的限制，很难或不可能求出a和c的值，只能将条件整理成关于a和c的关系式，进而求得

的值，其关键是善于利用定义以及图形中的几何关系来建立关于参数a，b，c的关系式，结合c2＝a2＋b2(或a2＝c2＋b2)，化简为参数a，c的关系式进行求解.四、求离心率的取值范围又x2∈[0，a2]，∴2c2≤a2≤3c2，(2)已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为坐标原点，焦点在x轴上，左、右焦点F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|＝10，双曲线的离心率的取值范围为(1,2)，求椭圆的离心率的取值范围.解设椭圆的半长轴长、半焦距分别为a1，c，双曲线的半实轴长、半焦距分别为a2，c，|PF1|＝m，|PF2|＝n，反思感悟求圆锥曲线离心率的取

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论