天津汉沽区第六中学高二数学理联考试卷含解析

天津汉沽区第六中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别则b等于(

)A.4

B.

C.6

D.参考答案：A2.若命题p：|x+1|≤4，命题q：x2＜5x﹣6，则?p是?q的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】充要条件．【分析】先求出命题p和命题q，进而得到?p和?q，由此能得到?p是?q的充分不必要条件．【解答】解：∵命题p：﹣4≤x+1≤4，即命题p：﹣5≤x≤3，∴?p：x＜﹣5或x＞3．∵命题q：x2＜5x﹣6，即q：2＜x＜3，∴?q：x≤2或x≥3．∴?p是?q的充分不必要条件．故选B．3.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βC．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C中，α与β相交或平行；在D中，α与β相交或平行．【解答】解：由设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，n⊥β，m∥n，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中，若m∥n，m∥α，n∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．4.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则B．命题“矩形是平行四边形”的否定为真命题;C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．命题“若，则互为相反数”的逆命题为真命题参考答案：B5.直线在x轴上的截距为(

)

A.

B.

C.

D.2参考答案：A6.函数的导数（

）A．B．C

D．参考答案：B略7.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：

A8.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个偶数”．正确的反设为

A．a，b，c中至少有两个偶数

B．a，b，c都是奇数

C．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

D．a，b，c都是偶数参考答案：B9.执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()图21－2A．

B．C．

D．参考答案：C10.设，则下列不等式中一定成立的是

（

）A

B

C

D参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间[，1]上是减函数，则实数a∈

▲

．参考答案：（0，）；

12.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由下表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为__________．气温（℃）141286用电量（度）22263438

参考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得气温为时用电量的度数.【详解】所以，所以当时，.【点睛】本题主要考查回归直线方程的求解，回归直线一定经过点，根据条件求出，结合所给条件可以确定回归直线方程，然后根据所给值，可以求出预测值.13.双曲线具有光学性质：“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双

曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点．”由此可得如下结论：如右图，过双曲线右支上的点的切线平分.现过原点作的平行线交于，则等于

。参考答案：14.已知盒中有大小相同的3个红球和个白球，从盒中一次性取出3个球，取到白球个数的期望为，若每次不放回的从盒中取一个球，一直到取出所有白球时停止抽取，则停止抽取时恰好取到两个红球的概率为

参考答案：

15.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略16.设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．参考答案：417.写出命题“x0∈R，x＋1＜0”的否定：

.参考答案：∈R，

x2＋1≥0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.⑴求的值；⑵设是以为首项，为公差的等差数列，求的前项和.参考答案：19.已知复数（i为虚数单位，）.（1）若z是实数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围.参考答案：解：（1）.因为z是实数，所以，解得.（2）因为复数z在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解得.

20.（本题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E－ABC的体积．参考答案：(1)证明在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD，∴EF∥AD.又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)解连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，由PA⊥平面ABCD，则EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，21.（12分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分別随机抽取100个．整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：分组（日销售量）频率（甲种酸奶）[0，10]0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）写出频率分布直方图1中的a的值；并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计箅）的销售量总量．参考答案：【考点】频率分布直方图；极差、方差与标准差．【分析】（I）根据频率分布直方图的给出的数据得出0.1﹣0.01﹣0.02﹣0.030﹣0.025=0，015，即可得出a的值．（II）运用非常公式求解即可得出大小．（III）求解平均数得出=26.5（箱），运用30天求解即可得出：26.5×30为一个月（按30天计箅）的销售量总量．【解答】解：（I）a=0.015

（Ⅱ）S，（Ⅲ）乙种酸奶平均日销售量为：=5×0.20+15×0.10+25×0.35+35×0.15+45×0.25=26.5（箱）乙种酸奶未来一个月的销售量为：26.5×30=795（箱）【点评】本题考查了概率分布的知识在实际问题中的应用，仔细阅读题目，理解题意，运用好呢频率分布直方图，方差等概念的运算公式，难度不大，计算准确即可．22.已知圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0．（Ⅰ）判断圆C与圆D：（x﹣5）2+（y﹣4）2=4的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若过点（5，4）的直线l与圆C相切，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）利用圆C与圆D的连心线长=圆C与圆D的两半径之和，判断圆C与圆D：（x﹣5）2+（y﹣4）2=4的位置关系；（Ⅱ）分类讨论，利用圆心C（2，0）到直线l的距离=半径，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的标准方程是（x﹣2）2+y2=9∴圆C的圆心坐标是（2，0），半径长r1=3…又圆D的圆心坐标是（5，4），半径长r2=2∴圆C与圆D的连心线长为…又圆C与圆D的两半径之和为r1+r2=5∴圆C与圆D外切…（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l的