第四部分换元积分法教学课件

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第四节换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法三、小结、思考题问题？解决方法利用复合函数，设置中间变量.过程令一、第一类换元法在一般情况下：设则如果（可微）由此可得换元法定理第一类换元公式（凑微分法）说明使用此公式的关键在于将化为观察重点不同，所得结论不同.定理1例1

求解（一）解（二）解（三）例2

求解一般地例3

求解例4

求解例5

求解例6

求解例7

求解例8

求解例9

求解说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.例10

求解例11

求解（一）（使用了三角函数恒等变形）解（二）类似地可推出解例12

设求.令问题解决方法改变中间变量的设置方法.过程令（应用“凑微分”即可求出结果）二、第二类换元法证设为的原函数,令则则有换元公式定理2第二类积分换元公式例13

求解令例14

求解令例15

求解令说明以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令例16

求解令说明当被积函数含有两种或两种以上的根式时，可采用令（其中为各根指数的最小公倍数）例17

求解令基本积分表三、小结两类积分换元法：（一）凑微分（二）三角代换、倒

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