2022年山东省德州市土桥中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年山东省德州市土桥中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，分别为角、、的对边，且，则最大内角为A．B．C．D．参考答案：D略2.若方程mx2+（m+1）x+m=0有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是（）A．m＞0B．﹣＜m＜1C．﹣＜m＜0或0＜m＜1D．不确定参考答案：C略3.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∩CUB＝A．{4，5}

B．{2，3}

C．{1}

D．{2}参考答案：C4.设方程的实根为a，设方程的实根为b，设方程的实根为c则

（

）A

B

C

D

参考答案：A略5.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是A．=1.23x＋4

B．=1.23x+5

C．=1.23x+0.08

D．=0.08x+1.23参考答案：C6.椭圆的离心率为（

）.

.

.

.参考答案：C7.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），∴=1，∴该抛物线焦点坐标为（1，0）．故选：B．【点评】本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础．8.函数

（

）

A．既有最大值，又有最小值

B．无最大值，但有最小值

C．有最大值

，但无最小值

D．既无最大值，又无最小值参考答案：A9.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围为（

）A．

B．

C． D．参考答案：B10.平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则等于

()A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.8参考答案：C12.命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是．参考答案：?x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【专题】综合题．【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，≤对应＞．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案为：?x∈R，sinx＞1．【点评】本题考查了命题的否定，注意一些否定符号和词语的对应．13.表面积为60π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC体积的最大值为．参考答案：27【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】棱锥S﹣ABC的底面积为定值，欲使棱锥S﹣ABC体积体积最大，应有S到平面ABC的距离取最大值，由此能求出棱锥S﹣ABC体积的最大值．【解答】解：∵表面积为60π的球，∴球的半径为，设△ABC的中心为D，则OD=，所以DA=，则AB=6棱锥S﹣ABC的底面积S=为定值，欲使其体积最大，应有S到平面ABC的距离取最大值，又平面SAB⊥平面ABC，∴S在平面ABC上的射影落在直线AB上，而SO=，点D到直线AB的距离为，则S到平面ABC的距离的最大值为，∴V=．故答案为：27．【点评】本小题主要考查棱锥的体积的最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．14.下面四个不等式：（1）a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；（2）a(1－a)≤；（3）＋≥2；（4）(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2；其中恒成立的序号有__________.参考答案：(1),(2),(4)略15.已知，是第三象限的角，则__________________.参考答案：16.已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），则a8的值是__________．参考答案：15考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：利用a8=S8﹣S7，可得结论．解答：解：∵数列{an}的前n项和，∴a8=S8﹣S7=64﹣49=15．故答案为：15．点评：本题考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于基础题．17.点A(－2，－3，4)和点B(4,-1，2)的中点C的坐标为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)设函数f(x)＝ax3－2bx2＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的图像关于原点对称，且x＝1时，f(x)取极小值－.(1)求a，b，c，d的值；(2)当x∈[－1,1]时，图像上是否存在两点，使得过两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；(3)若x1，x2∈[－1,1]，求证：|f(x1)－f(x2)|≤.参考答案：(1)∵函数f(x)的图像关于原点对称，∴对任意实数x有f(－x)＝－f(x)，∴－ax3－2bx2－cx＋4d＝－ax3＋2bx2－cx－4d，即bx2－2d＝0恒成立，∴b＝0，d＝0，∴f(x)＝ax3＋cx，f′(x)＝3ax2＋c，∵当x＝1时，f(x)取极小值－，∴3a＋c＝0，且a＋c＝－，解得a＝，c＝－1.19.（本题满分12分已知函数（），其中．（Ⅰ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅱ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．参考答案：(1)f′(x)＝x(4x2＋3ax＋4)，显然x＝0不是方程4x2＋3ax＋4＝0的根.为使f(x)仅在x＝0处有极值，必须4x2＋3ax＋4≥0，即有Δ＝9a2－64≤0.解此不等式，得这时，f(0)＝b是唯一极值.因此满足条件的a的取值范围是.(2)由条件，可知Δ＝9a2－64＜0，从而4x2＋3ax＋4＞0恒成立.当x＜0时，f′(x)＜0；当x＞0时，f′(x)＞0.因此函数f(x)在上的最大值是f(1)与f(－1)两者中的较大者.为使对任意的，不等式f(x)≤1在上恒成立，当且仅当即在上恒成立.所以b≤－4，因此满足条件的b的取值范围是(－∞，－4].20.已知函数，讨论的单调性.参考答案：详见解析【分析】先求出导函数，然后对分四种情况讨论：（1）；（2）；（3）；（4），分别求出每种情况的单调性.【详解】解的定义域为（1）当时，减区间为，增区间为（2）当时，增区间为（3）当时，减区间为，增区间为，（4）当时，减区间为，增区间为，【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，考查分析法与不等式的性质，确定参数的讨论范围是解题的关键，属于中档题.21.求曲线y=x2+3x+1求过点（2，5）的切线的方程．参考答案：解：∵y=x2+3x+1，∴f'（x）=2x+3，当x=2时，f'（2）=7得切线的斜率为7，所以k=7；所以曲线在点（2，5）处的切线方程为：y﹣5=7×（x﹣2），即7x﹣y+8=0．故切线方程为：7x﹣y+8=0．略22.（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，各棱长均为2，D为AB的中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求证：平面A1CD⊥平面ABB1A1（3）求A1B1与平面A1CD所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，则DE∥BC1，由此能证明BC1∥平面A1CD．（2）推导出CD⊥AA1，CD⊥AB，从而CD⊥面ABB1A1，由此能证明平面A1CD⊥平面ABB1A1．（3）作B1E⊥A1D于E，则∠B1A1E为所A1B1与平面A1CD所成角，由此能求出A1B1与平面A1CD所成角的正切值．【解答】证明：（1）连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1A1A是平行四边形，∴E为AC1中点，∵D为AB的中点，∴DE∥BC1，∵BC1?平面A1CD，DE?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．…（2）∵A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴CD⊥AA1，又∵CD⊥AB，AB∩AA1=A，AB，A