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动物群体的微分方程模型§1引言§2单种群模型与人口问题§3进行开发的单种群模型§4弱肉强食模型§5竞争排斥模型§6竞争排斥原理的数学分析§7无管理的捞鱼模型§0引言AGM-85试题A的标题是“动物群体的管理”,题文曰:“一种资源有限(即有限的食物、空间、水等)的环境里发现天然存在的动物群体,试选择一种鱼类或哺乳动物(例如北美矮种马、鹿、兔、鲑鱼、带条纹的欧洲鲈鱼等)以及一个你能获得适当数据的环境,并建立一个对该动物群体捕获量的最佳方案。与这一试题有相同或相似数学模型问题非常之多,例如人口问题,生态与动植物保护的问题,种群之间的竞争排斥题,等等,这些涉及人口与社会发展生态与社会发展的重要问题,理应成为数学建模当中急需考虑的内容。本讲用常微分方程这一数学模型定量地或定性地讨论此类问题的建模思想与方法§1单种群模型与人口问题动植物种群本身是离散变量,谈不上可微,但由于突然增加或减少的只是单一个体或少数几个个体,与全体数目相比,这种增量是很微小的,所以,可以近似地假设大规模种群随时间是连续地甚至可微地在变化,进而可以引用微分方程这数学工具来研究。英国人马尔萨斯(Malthus,17661834)认为人口的净增长率为常数,即单位时间内人口增量与人口总量成正比,设t时刻人口数位p(D),则有Mal

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