2022-2023学年河南省许昌市火龙镇中心学校高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年河南省许昌市火龙镇中心学校高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数为奇函数，则必有(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B2.函数f（x）=ax3+bx++5，满足f（﹣3）=2，则f（3）的值为（）A．﹣2 B．8 C．7 D．2参考答案：B考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由于函数f（x）=ax3+bx++5，由f（﹣3）=2得到a?33+b?3+=3，运用整体代换法，即可得到f（3）．解答：解：由于函数f（x）=ax3+bx++5，则f（﹣3）=a?（﹣3）3+b?（﹣3）++5=2，即有a?33+b?3+=3，则有f（3）=a?33+b?3++5=3+5=8．故选B．点评：本题考查函数的奇偶性及运用，运用整体代换法是解题的关键，同时考查运算能力，属于中档题3.设角的终边上一点P的坐标是，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象变换．【分析】先利用偶函数的定义证明函数为偶函数，再利用特殊值f（0）=0对选项进行排除即可【解答】解：∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、D∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C故选A5.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D略6.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离S表示为时间t（小时）的函数表达式是（

）A．S=60t

B．S=60t+50tC．S=

D．S=

参考答案：D7.设是关于的方程（m为常数）的两根，则的值为A.4

B.2

C.

D.参考答案：A8.在△ABC中，若·＝1，·＝－2，则||的值为(

)

A、1

B、3

C、

D、参考答案：D9.若，则的值等于

(

)

A2

B

C1

D参考答案：D略10.已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据并集的运算性质计算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B={0，1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的最小值为

参考答案：112.在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，则cotA的值为____．参考答案：13.设，函数y=g（x）的图象与y=f﹣1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（3）=

．参考答案：0【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据反函数的定义求出f（x）的反函数g（x），求出g（3）的值即可．【解答】解：由y=log2，得：2y=，解得：x=，故f﹣1（x）=，f﹣1（x+1）=，故g（x）=log2﹣1，故g（3）=1﹣1=0，故答案为：0．【点评】本题考查反函数的求法，考查指数式和对数式的互化，指数函数的反函数是对数函数，对数函数的反函数是指数函数，互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称．14.长方体中,则与平面所成角的正弦值为

▲

.参考答案：15.（3分）已知cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），则cos（α+）﹣sinα的值是

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题： 计算题．分析： 利用诱导公式化简已知条件可得cos（﹣α）=＜，再由α∈（0，），可得﹣＜﹣α＜﹣，故sin（﹣α）=，要求的式子即sin（﹣α）﹣sinα，利用和差化积公式求出它的值．解答： ∵cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），∴cos（α﹣）=﹣cos（α﹣+π）=﹣cos（α﹣）=，cos（α﹣）=．∴cos（﹣α）=＜．再由α∈（0，），可得﹣α＞（舍去），或﹣＜﹣α＜﹣，∴sin（﹣α）=．cos（α+）﹣sinα=sin（﹣α）﹣sinα=2cossin=sin（﹣α）=．故答案为：．点评： 本题主要考查两角和差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式、和差化积公式的应用，求出sin（﹣α）=，是解题的难点．16.若函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，2）

【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，∴，求得0＜a＜2，故答案为：（0，2）．17.化简：

=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知函数f（x）=2x﹣（1）判断函数的奇偶性（2）用单调性的定义证明函数f（x）=2x﹣在（0，+∞）上单调递增．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用．分析： （1）求出定义域，判断是否关于原点对称，计算f（﹣x）与f（x）比较，即可得到奇偶性；（2）运用单调性定义证明，注意取值，作差和变形、定符号及下结论，几个步骤．解答： （1）解：定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）=﹣2x+=﹣（2x﹣）=﹣f（x），则f（x）为奇函数；（2）证明：设0＜m＜n，则f（m）=2m﹣﹣（2n﹣）=2（m﹣n）+（﹣）=2（m﹣n）+=（m﹣n）?（2+），由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，mn＞0，则f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．则f（x）在（0，+∞）上单调递增．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．19.(本大题12分)已知函数在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，设.（1）求的值；（2）若不等式在区间[－1,1]上有解，求实数k的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.参考答案：（1）∴

∴在[2,3]上为增函数

∴

∴（2）由题意知

∴不等式可化为可化为

令∴，故，令由题意可得

在上有解等价于（3）原方程可化为：

令，则方程可化为：

∵原方程有三个不同的实数解。由的图象知

有两个根且或证，则或∴

20.已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设函数g（x）=log2（a?2x﹣a），其中a＞0若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由已知中函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．由偶函数的定义，构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，即方程log2（4x+1）﹣x=log2（a?2x﹣a），在（log2，+∞）上只有一解，利用换元法，分类讨论，得到答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，∴f（﹣x）=log2（4﹣x+1）﹣kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立，即log2（4x+1）﹣2x﹣kx=log2（4x+1）+kx恒成立，解得k=﹣1，（2）∵a＞0∴g（x）=log2（a?2x﹣a），定义域为（log2，+∞），也就是满足2x＞，∵函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，∴方程log2（4x+1）﹣x=log2（a?2x﹣a），在（log2，+∞）上只有一解即：方程=a?2x﹣a，在（log2，+∞）上只有一解令2x=t则t＞，因而等价于关于t的方程（a﹣1）t2﹣at﹣1=0（*）在（，+∞）上只有一解①当a=1时，解得t=﹣?（，+∞），不合题意；②当0＜a＜1时，记h（t）=（a﹣1）t2﹣at﹣1，其图象的对称轴t=＜0，∴函数h（t）在（0，+∞）上递减，而h（0）=﹣1，∴方程（*）在（，+∞）无解③当a＞1时，记h（t）=（a﹣1）t2﹣at﹣1，其图象的对称轴t=＞0，所以，只需h（）＜0，即（a﹣1）﹣a﹣1＜0，此恒成立∴此时a的范围为a＞1综上所述，所求a的取值范围为a＞1．21.（12分）（2015春?成都校级月考）已知函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1．（1）若函数f（x）的零点在（0，1]内，求实数k的范围；（2）是否存在实数k，使得函数f（x）的两个零点x1，x2满足x12+x22=1，x1x2＞0．参考答案：考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；根的存在性及根的个数判断．

专题：函数的性质及应用．分析：（1）由条件利用二次函数的性质求得实数k的范围．（2）由条件利用二次函数的性质求得实数k的值，再结合（1）中k的范围，得出结论．解答：解：（1）由函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1的零点在（0，1]内，可得，求得＜k≤．（2）由题意可得，求得k＞．再根据x12+x22=1=﹣2x1x2=1，可得k2﹣=1，求得k=，或k=（舍去）．结合（1）可得＜k≤．故不存在实数k满足题中条件．点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．22.已知函数f（x）=x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若方程f（x）=0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求++的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的分段函数的解析式，从而求出函数的最大值和最小值即可；（Ⅱ）通过讨论a的范围，得到++的表达式，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a=﹣1，∴f（x）=x|x+2|+5=，x∈[﹣2，0]时，4≤f（x）≤5，x∈[﹣3，﹣2]时，2≤f（x）≤5，∴f（x）min=f（﹣3）=2，f（x）max=f（0）=5；（Ⅱ）∵