山西省太原市重机中学2022年高一数学理模拟试题含解析

山西省太原市重机中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，那么

（

）A． B． C． D．参考答案：A2.下列函数中与函数相等的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17参考答案：A4.当时，函数和函数的图象可能是（

）

参考答案：C由题意得，对与选项D中，根据直线过一、二、四象限可知，，所以是单调递增函数，故选D。5.下列函数中最小值为2的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D6.直线与平行，则a的值等于()A．-1或3

B．1

C．3

D．-1参考答案：C7.已知，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（

）A、－26

B、－18

C、－10

D、10参考答案：A略8.如图所示，三视图的几何体是（）A．六棱台 B．六棱柱 C．六棱锥 D．六边形参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的形状判断．【解答】解：由俯视图可知，底面为六边形，又正视图和侧视图j均为三角形，∴该几何体为六棱锥．故选：C【点评】本题考查了常见几何体的三视图，属于基础题．9.设全集为且，集合，，则等于（

）．A． B．{2,4,7,8} C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8}参考答案：B分析试题：集合，，所以，又因为，，考点：集合的运算．故选．10.点A在z轴上，它到点（2，，1）的距离是，则点A的坐标是（）A．（0，0，﹣1） B．（0，1，1） C．（0，0，1） D．（0，0，13）参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用．【分析】设A（0，0，z），由题意和距离公式可得z的方程，解方程可得．【解答】解：由点A在z轴上设A（0，0，z），∵A到点（2，，1）的距离是，∴（2﹣0）2+（﹣0）2+（z﹣1）2=13，解得z=1，故A的坐标为（0，0，1），故选：C．【点评】本题考查空间两点间的距离公式，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点M是椭圆上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于不同的两点P，Q,且满足,则椭圆的离心率为________。参考答案：12.等腰直角三角形的直角顶点对应的向量为，重心对应的向量为，则三角形另二个顶点、对应的向量为

。参考答案：13.不等式的解集是__.参考答案：【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可.【详解】由得,故解集为故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,属于基础题型.14.函数的定义域是

.参考答案：15..已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为

；参考答案：16.给出下面四个命题：①；；

②；③；

④。其中正确的是____________．

参考答案：①②略17.在△ABC中，若，则______。参考答案：

解析：则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a>0且a≠1)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)∵当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义

∴3－ax>0对任意的x∈[0,2]恒成立

又a>0且a≠1

∴3－2a>0

∴0<a<且a≠1

(2)设存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1

则f(1)=1，

即3－a=a，

解得a=1.5

则f(x)＝log1.5(3－1.5x)，

当x=2时f(2)=log1.50无意义，故a=1.5不符合题意

∴不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1。略19.某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．参考答案：（1）该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数的估计值分别为75,67；（2）；（3）详见解析．试题分析：（1）50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的平均数即为甲部门评分的中位数．同理可得乙部门评分的中位数．（2）甲部门的评分高于90的共有5个，所以所求概率为；乙部门的评分高于90的共8个，所以所求概率为．（3）市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，且甲部门的评分较集中，乙部门的评分相对分散，即甲部门的评分的方差比乙部门的评分的方差小．试题解析：解：（1）由所给茎叶图知，将50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数估计值是75．50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67．（2）由所给茎叶图知，50位市民对甲，乙部门的评分高于90的比率为，故该市的市民对甲，乙部门的评分高于90的概率的估计分别为；（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大．（注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）．考点：1平均数，古典概型概率；2统计．20.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=（an﹣1）（n∈N*）（1）求a1，a2，a3的值．（2）求an的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）先把n=1代入Sn=（an﹣1）可以求得首项，再把n=2，3依次代入即可求出a2，a3的值．（2）直接利用an和Sn的关系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）得到数列的递推关系，再整理得到规律即可求出数列的通项公式．【解答】解：（1）由S1=a1=（a1﹣1），得a1=﹣．S2=a1+a2=（a2﹣1）得同理．（2）当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）?﹣2an=an﹣1?=﹣所以数列{an}是首项为﹣，公比为﹣的等比数列．所以an=【点评】本题第二问考查了已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式，根据an和Sn的关系：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求解数列的通项公式．另外，须注意公式成立的前提是n≥2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：an=Sn﹣Sn﹣1（n≥1）；若不成立，则通项公式为分段函数．21.已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且P（4，3）到直线l的距离为3，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的截距式方程；点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】当直线经过原点时，设直线方程为y=kx，再根据P（4，3）到直线l的距离为3，求得k的值，可得此时直线的方程．当直线不经过原点时，设直线的方程为x+y﹣a=0，由P（4，3）到直线l的距离为3，求得a的值，可得此时直线方程，综合可得结论．【解答】解：当直线经过原点时，设直线方程为y=kx，再根据P（4，3）到直线l的距离为3，可得=3，求得k=，故此时直线的方程为y=x．当直线不经过原点时，设直线的方程为x+y﹣a=0，由P（4，3）到直线l的距离为3，可得=3，求得a=1，或a=13，故此时直线的方程为x+y﹣1=0或x+y﹣13=0．综上可得，所求直线的方程为y=x，或x+y﹣1=0，或x+y﹣1