安徽省合肥市柘塘中学高三数学理上学期期末试卷含解析

安徽省合肥市柘塘中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则是成立的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.“”是“函数在区间（1,2）上递减”的（

）条件A．充分不必要

B.充要

C.必要不充分

D.既不充分也不必要参考答案：C3.已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是(

)A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的图象关于点对称C．f（x）的图象关于直线对称D．f（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象参考答案：C【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函数的图象和性质逐选项判断即可．【解答】解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（x）的最小正周期为，A错误；由f（﹣）=sin0+1=1，B错误；由f（）=sin+1=1，C正确；f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=cos（2x+）+1，不为偶函数，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．4.设函数的最小正周期为，且，则(

)A．在单调递减

B．在单调递减C．在单调递增

D．在单调递增参考答案：A略5.已知，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是(

)(A)y＝sin(2x＋)

(B)y＝cos(2x＋)(C)y＝sin2x＋cos2x

(D)y＝sinx＋cosx参考答案：AA、B、C的周期都是π，D的周期是2πA选项化简后为y＝cos2x是偶函数，故正确答案为A【考点】三角函数的基本概念和性质，函数的周期性和奇偶性，诱导公式.9.函数y＝esinx（－p≤x≤p）的大致图象为 （

）

A

B

C

D参考答案：C10.已知，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，椭圆的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为____．参考答案：12.由直线,,与曲线所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：13.已知，若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：圆心为，半径，设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，故有，圆心O到直线的距离，即，即，解得或.故答案为：.

14.已知函数，则的最小值为

.参考答案：15.如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为 。参考答案：2【知识点】空间几何体的三视图与直观图因为原几何体直观图如图，ABCD为一直角梯形。,各边长度如图，可看作顶点为S，地面为一直角梯形的四棱锥。

所以，

故答案为：2

16.设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为

.参考答案：217.设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分）设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元。设每天的购票人数为，盈利额为。（Ⅰ）求与之间的函数关系；（Ⅱ）试用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利额）；（Ⅲ）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？

注：可选用数据：.参考答案：（I）根据题意，当购票人数不多于100时，可设与之间的函数关系为

.（2分）

∵人数为25时，该旅游景点收支平衡，∴，解得（3分）∴（5分）（II）（4分）（III）设每张门票价格提高为元，根据题意，得（2分）∴。（3分）从而，每张门票最少要37元。（5分）19.（本小题满分12分）设函数(1)

当时，求曲线在点处的切线方程；(2)

当时，的最大值为，求的取值范围.参考答案：（1）

(2)【知识点】导数的应用.B12解析：（1）当时，

所以曲线在点处的切线方程为

………4分(2)令得

………6分1

当时，在递减，在递增当时，2

当即时，在和递减，在递增解得,所以3

当即时，在递减,4

当即时，在和递减，在递增，解得,所以5

当即时，在递增，不合题意……11分综上所述：的取值范围为

………12分第（2）问另解：当时的最大值为，等价于对于恒成立，可化为对于恒成立

………7分令，则于是在上递增，在上递减，的取值范围是………12分【思路点拨】（1）利用a=1，化简函数求出切点坐标，求解是的导数，得到切线方程的斜率，即可求解切线方程．（2）求出函数的导数，利用导数为0，得到极值点，然后①当a≥1时，②当，③当，④当，⑤当，分别求解函数的单调性推出最值，解得a的取值范围．第（2）问另解：f（x）当x≥0时的最大值为a，等价于f（x）≤a对于x≥0恒成立，转化a的函数，构造新函数，利用增函数的导数求解最值即可．20.(本小题满分15分)

已知函数（Ⅰ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，设函数，若，求证参考答案：（Ⅰ）………………1分，即在上恒成立设，时，单调减，单调增，所以时，有最大值………………3分，所以………………5分（Ⅱ）当时，,,所以在上是增函数，上是减函数……………6分因为，所以即同理………………8分所以又因为当且仅当“”时，取等号………………10分又，………………12分所以所以所以：………………15分21.(Ⅰ)关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，求实质数k的取值范围.（Ⅱ）若是定义在上的增函数，且对一切满足.解不等式.参考答案：(Ⅰ)解：不等式的解集为不等式可化为由题意可得不等式组的整数解的集合为{－2}

．………….7分（Ⅱ）即上的增函数

．………….14分略22.（12分）已知函数，为常数.

（1）若当时，取得极值，求的值，并求出的单调增区间；

（2）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.参考答案：解：(1)

时,

取得极值，,

,。。。。。2分

,

或

，的单调增区间为、

。。。。。。。。4分（2）

令

则在上有解，但没有等根。

?当时，，则恒成立，即，

在上单调递增，

无极值。