(09函授)包世华位移法课件

结构力学（下）包世华版

09年函授班.7/21/20231

10.2力法的基本概念

基本思路：把超静定结构计算问题转化为静定结构计算问题。

10.2.1力法的基本未知量和基本体系（1）力法的基本未知量（2）力法的基本体系

在超静定结构中，去掉多余约束所得到的静定结构称为力法的基本结构，基本结构在荷载和多余未知力共同作用下的体系称为力法的基本体系。

10.2.2力法的基本方程

变形条件1=0----多余约束的多余未知力.7/21/20232力法基本方程，简称为力法方程。11X1+1P=0.7/21/20233标准解题格式：.7/21/20234解：一、取力法基本体系五、作M图四、解方程得三、计算系数11和自由项1P二、列力法基本方程六、作Q图11X1+1P=0标准解题格式.7/21/20235力法基本思路小结

解除多余约束，转化为静定结构——力法基本结构。多余约束代以多余未知力——力法基本未知量。分析基本结构在多余未知力和外界因素作用下——力法基本体系的位移，建立位移协调条件(变形条件)——力法(基本)方程。从力法方程解得多余未知力，可按静定结构求解全部反力和内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。11X1+1P=0力法基本方程本质是变形条件系数和自由项是位移.7/21/2023611位移法11.1位移法的基本概念11.2等截面直杆的形常数和载常数11.3位移法的基本未知量和基本体系11.4位移法的基本方程11.5位移法计算连续梁和无侧移刚架11.6位移法计算有侧移刚架和排架11.7位移法计算对称结构11.8支座移动和温度改变时的计算11.9用直接平衡法建立位移法方程.7/21/20237结构分析力法以多余未知力作为基本未知量，通过变形条件建立力法方程，求出未知量后，即可通过平衡条件计算出结构的全部内力。位移法以结点位移作为基本未知量，通过平衡条件建立位移法方程，求出位移后，即可利用位移和内力之间的关系，求出杆件和结构的内力。混合法本章的主要任务是应用位移法计算刚架。.7/21/2023811.1等截面直杆的形常数和载常数在位移法中，正负号规则：顺时针转向为正结点转角A、B以顺时针转向为正，两端相对线位移（或弦转角=/l)以使杆件产生顺时针转动时为正。杆端弯矩(杆端力矩)M

AB、M

BA以顺时针转向为正；杆端剪力（杆端横向力）Q

AB、Q

BA绕杆端顺时针转向为正。11.1.1等截面直杆的形常数EIMABMBAABABB’QBAQABl.7/21/20239

①B端为固定端

（1）当A端作为固定端，有角位移A.7/21/202310

②B端为铰支端

③B端为滑动支座.7/21/202311

②B端为铰支端

③B端为滑动支座

①B端为固定端

（2）当A端作为固定端，而AB两端有相对杆端线位移.7/21/202312.7/21/202313

对于下列三种杆件：（1）两端固定的梁；（2）一端固定、另一端简支的梁；（3）一端固定、另一端滑动支承的梁；表11-2给出了几种常见荷载作用下的杆端力（杆端弯矩和杆端剪力），称为固端力（固端弯矩和固端剪力），也称载常数。

11.2.2等截面直杆的载常数.7/21/202314解：一、取力法基本体系三、计算系数和自由项二、列力法基本方程.7/21/202315五、作M图四、解方程组得六、作Q图七、作变形图.7/21/202316.7/21/20231711.2位移法的基本概念刚架位移法的基本思路：.7/21/202318l1/2l1/2l2EI1EI2ABCPCCl1/2l1/2l2EI1EI2ABCPCCF1=0CF1PEI2ABCPF1PABCCF11ABCC=1k11Ck11.7/21/202319.7/21/2023201基本体系q解：一、取位移法基本体系三、计算系数k11和自由项F1P二、列位移法基本方程M1图iiEIl=/1=18i4i6i4i2()k11M图Pql2/12ql2/12F1PF1Pk11位移法标准格式.7/21/202321五、作M图四、解方程得.7/21/202322位移法要点如下：（1）位移法的基本未知量是结点位移。（2）位移法的基本方程是平衡方程。（3）建立基本方程的方法是：先将结点位移锁住，求各超静定杆在荷载作用下的结果；再求各超静定杆在结点位移作用下的结果。最后叠加以上两步结果，使外加约束中的约束力等于零，即得位移法的基本方程。（4）求解位移法方程，得到基本未知量，从而求出各杆内力。这就是位移法的基本思路和解题过程。.7/21/202323例11.1用位移法计算图示连续梁的内力，EI=常数。解：一、取位移法基本体系五、作M图四、解方程得三、计算系数k11和自由项F1P二、列位移法基本方程.7/21/202324六、作Q图七、校核.7/21/202325

11.3位移法的基本未知量和基本体系11.3.1位移法基本未知量位移法基本未知量是结点角位移和结点线位移。位移法的基本结构是单跨梁系。为了简化结构，需加约束刚臂和支杆。

1、结点角位移的选取刚结点、刚绞结点的刚结点部分的转角。.7/21/2023262、结点线位移的选取：忽略轴力对变形的影响。引入如下假设：（1）忽略轴力产生的轴向变形；杆件变形前的直线长度与变形后的曲线长度可认为相等。（2）结点转角和各杆弦转角都很微小。变形后的曲线长度与弦线长度可认为相等。结论：尽管杆件发生弯曲变形，但杆件两端结点之间的距离仍保持不变。.7/21/202327研究独立的结点线位移的个数方法：观察法：一般刚架，观察判定。铰结体系法：原结构的独立结点线位移的数目

=铰结体系的自由度数

=为了使此铰结体系成为几何不变而需添加的链杆数。.7/21/202328位移法基本体系=基本结构+荷载+结点位移=原结构+附加刚臂+附加支杆+荷载+结点角位移+结点线位移11.3.2位移法基本体系基本结构=原结构+附加刚臂（控制转动的约束）+附加支杆（控制结点线位移的约束）=三类超静定杆的综合体.7/21/202329基本未知量,基本结构确定举例.7/21/202330.7/21/202331.7/21/202332.7/21/202333练习.7/21/202334练习.7/21/202335练习.7/21/202336练习.7/21/202337.7/21/20233811.4位移法方程11.4.1位移法方程的建立

基本体系转化为原结构的条件：F1=0。求解基本末知量1的位移法方程，即平衡方程。.7/21/202339

11.4.2位移法方程的典型形式.7/21/202340

kij—结构的刚度系数，形常数求得；自由项FiP载常数求得。

kii称为主系数，其值正；kij称为副系数，其值可正、负、零。由反力互等定理可知kji=

kij。对于具有n个基本未知量的结构，位移法方程的典型形式：.7/21/202341例11.2用位移法作图示无侧移刚架的弯矩图。解：一、取位移法基本体系三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程11.5位移法计算连续梁和无侧移刚架.7/21/202342.7/21/202343四、解方程组五、作M图六、校核得.7/21/202344对于角位移基本未知量相应的位移法方程是结点的力矩平衡方程对于线位移基本未知量相应的位移法方程是沿着线位移方向的截面投影平衡方程。

11.6位移法计算有侧移刚架和排架

例11-3用位移法作图示刚架的内力图解：一、取位移法基本体系三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程.7/21/202345.7/21/202346.7/21/202347四、解方程组得.7/21/202348五、作M图六、作Q、N图七、校核.7/21/202349用

位

移

法

计

算

图

示

刚

架

，作M

图

。除

注

明

者

外

各

杆

EI=常

数

。.7/21/202350例11.4用位移法作图示铰结排架的弯矩图和剪力图。解：一、取位移法基本体系三、计算系数k11和自由项F1P

二、列位移法基本方程.7/21/202351.7/21/202352四、解方程五、作M图得.7/21/202353六、作Q图.7/21/202354可以这样解释：柱顶集中荷载P作为各柱的总剪力——排架各柱剪力之和。

各柱剪力按总剪力的比例分配，记称剪力分配系数。

例：图示结构，不考虑杆件轴向变形，画M图。支座A弯矩MA=

，

侧受拉。七、讨论当柱顶发生单位水平线位移

时，各排架柱的剪力形常数，也就是柱的侧移刚度系数。利用剪力分配系数可直接得到排架柱在柱顶集中力P作用下各柱的剪力，进而由剪力求出弯矩。这种方法也称为剪力分配法。在排架柱顶集中力P作用下，有水平位移1时，各柱的剪力，即各柱的剪力与该柱的侧移刚度成正比。.7/21/202355

位移法计算超静定结构的步骤归纳如下：①取位移法基本体系。确定基本未知量，即确定结构的结点角位移和独立结点线位移。确定基本体系：在原结构上有基本未知量处，施加相应的控制角位移的附加刚臂或控制线位移附加支杆．从而得到基本体系。②建立位移法方程。根据基本体系在荷载和结点位移共同作用下在附加约束处的约束力应为零的条件建立位移法方程。③计算位移法方程的系数和自由项。作基本结构在单位结点位移单独作用下（其他结点位移为0）的M图，由平衡条件计算方程的系数。作基本结构在荷载单独作用下的M图，由平衡条件计算方程的自由项。④解方程，求基本未知量。⑤作内力图。利用叠加公式：计算结构各杆的杆端弯矩，作M图。利用平衡条件计算杆端剪力和轴力，作剪力图和轴力图。⑥校核。由于变形连续条件在选取基本未知量时已得到满足，因此，重点应校核平衡条件。.7/21/202356.7/21/202357用

位

移

法

作

图

示

结

构

M

图

。

EI=常

数

。.7/21/20235811.7位移法计算对称结构一、结构变形和内力特点1、在对称荷载作用下，变形是对称的，弯矩图和轴力图是对称的，而剪力图是反对称的。2、在反对称荷载作用下，变形是反对称的，弯矩图和轴力图是反对称的，而剪力图是对称的。.7/21/202359qqqqPPPPPPPPPPPPPPIPPIPI/2PI/2二、半边结构取法.7/21/202360三、荷载的对称性对称荷载和反对称荷载任何荷载都可以分解为两部分：对称荷载和反对称荷载。作用于对称轴上的荷载可以分解为对称荷载或反对称荷载。.7/21/202361解：一、取半边结构和位移法基本体系二、列位移法基本方程例11.5用位移法作图11.28（a）所示对称刚架的弯矩图。三、计算系数k11和自由项F1P.7/21/202362四、解方程五、作M图得.7/21/202363例11.6用位移法作图11.31（a）所示对称结构的弯矩图。解：一、取1/4结构和位移法基本体系二、列位移法基本方程三、计算系数k11和自由项F1P.7/21/202364四、解方程五、作M图得.7/21/202365例：用位移法作图示对称结构的弯矩图，EI=常数。.7/21/202366例：用位移法计算图示对称结构，绘弯矩图。EI=常数。.7/21/202367例：计算图示对称结构，绘弯矩图。EI=常数。.7/21/202368.7/21/202369

11.8支座移动和温度改变时的计算

11.8.1支座位移时的计算超静定结构当支座产生已知的位移（移动或转动）时，结构中一般会引起内力。用位移法计算时，基本来知量和基本方程以及作题步骤都与荷载作用时一样，不同的只有固端力一项，例如由荷载作用产生的固端弯矩改变成由已知位移作用产生的“固端弯矩”。解：一、取位移法基本体系二、列位移法基本方程.7/21/202370三、计算系数k11和自由项F1四、解方程五、作M图得.7/21/202371.7/21/202372.7/21/202373

11.8.2温度改变时的计算温度改变时的计算，与支座位移时的计算基本相同。注意：除了杆件内外温差使杆件弯曲，因而产生一部分“固端弯矩”外，温度改变时杆件的轴向变形不能忽略，而这种轴向变形会使结点产生已知位移，从而使杆端产生相对横向位移．又产生另一部分“固端弯矩”。例18.8求图示刚架在温度变化时的弯矩图。各杆EI=常数。截面为矩形，其高度h=l/10，材料的线膨胀系数为。解：一、取位移法基本体系二、列位移法基本方程.7/21/202374三、计算系数k11和自由项F1t.7/21/202375四、解方程组五、作M图得.7/21/202376例6.作M图，EI=常数R1=0r11Z1+R1C=0解:Z1lllZ1=12i4i3iiM1MCR1CM由结果可见：支座移动引起的位移与EI大小无关，内力与EI大小有关.7/21/202377例7.作M图，EI=常数R1=0解:Z1=12i4i3iiM1R1t由结果可见：温度变化引起的位移与EI大小无关，内力与EI大小有关lllZ1MtM.7/21/202378例8.M图，EI=常数,t1〉t2lllhZ1R1t同上例R1t的算:=+同上例.7/21/20237911.9用直接平衡法建立位移法方程11.9.l等截面直杆的转角位移方程（1）两端刚结（包括固定）的等截面直杆（2）一端刚结（包括固定）、另一端铰支的等截面直杆（3）一端刚结（包括固定）、另一端为滑动支座的等截面直杆.7/21/202380

11.9.2用直接平衡法计算超静定结构不用基本体系这一工具，直接在有结点角位移处，建立结点的力矩平衡方程；在有结点线位移处，建立截面的剪力平衡方程。【解】（1）基本未知量此刚架有两个基本未知量，结点C的转角和结点C或D的水平线位移。例11.9用直接平衡法求作图示刚架的M图。（2）各杆杆端弯矩表达式.7/21/202381（3）建立位移法方程（4）解方程组得.7/21/202382（5）各杆杆端