广西壮族自治区百色市田东县第四中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

广西壮族自治区百色市田东县第四中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（

）

(A)D、E、F

(B)F、D、E

(C)E、F、D

(D)E、D、F参考答案：D2.某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：

90

86

90

97

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.对于棱锥，下列叙述正确的是（

）A．四棱锥共有四条棱

B．五棱锥共有五个面 C．六棱锥的顶点有六个

D．任何棱锥都只有一个底面参考答案：D略4.若集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5..已知袋子内有7个球，其中4个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据古典概型概率公式可分别求得“第一次抽到红球”和“第一次和第二次都抽到红球”的概率，利用条件概率公式求得结果.【详解】记“第一次抽到红球”为事件；记“第二次抽到红球”为事件，本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，属于基础题.6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知，则C为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵==．∴复数所对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．9.设、是椭圆的两个焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则此椭圆的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.（5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率e等于（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 双曲线的简单性质；双曲线的应用．专题： 计算题．分析： 根据由题设条件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e．解答： 解：由题意可知，|F1F2|=2c，∵∠，∴，∴4a2c2=b4=（c2﹣a2）2=c4﹣2a2c2+a4，整理得e4﹣6e2+1=0，解得或（舍去）故选C．点评： 本题考查双曲线的离心率，解题要注意时双曲线的离心率大于1．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“渐升数”是指正整数中每个数字比其左边的数字大的数，如：24578，则五位“渐升数”共有个．参考答案：126【考点】EM：进位制．【分析】分析可得“渐升数”中不能有0，则可以在其他9个数字中任取5个，按从小到大的顺序排成一列，即可以组成一个“渐升数”，即每种取法对应一个“渐升数”，由组合数公式计算C95即可得答案，【解答】解：根据题意，“渐升数”中不能有0，则在其他9个数字中任取5个，每种取法对应一个“渐升数”，则共有“渐升数”C95=126个．故答案为：126．【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是理解“渐升数”的含义，属于基础题．12.观察下列等式

照此规律，第个等式为

.参考答案：13.设

．参考答案：略14.将正奇数按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123

那么，2011应在第___________行_________列．参考答案：252；2略15.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：16.抛物线上与其焦点的距离等于的点的坐标是

；参考答案：17.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8，则为

。参考答案：1300三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，直线与圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆的交点为，求弦长．

参考答案：解：（1）又由直线与圆相切得，…2分由得，…………………4分∴椭圆方程为…………………6分（2）…………8分，设交点坐标分别为………9分则…………………11分从而所以弦长…………14分.

略19.已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.参考答案：略20.已知全集U=R，A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}（Ⅰ）求集合A∪B、A∩B；（Ⅱ）求参考答案：解：（Ⅰ）∵A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}

∴A∪B={x|x＞-1}

……………3分

A∩B={x|2≤x≤4}；

…………6分（Ⅱ）∵A∩B={x|2≤x≤4}

∴=CU(A∩B)={x|x＜2或x＞4}…12分21.已知非零实数使不等式对一切实数恒成立。（1）求实数的取值范围；（2）如果，求证：参考答案：22.已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值．(14分)参考答案：（Ⅰ）直线的方程为，将，得

．

设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，则

又，∴

．

∵，

∴．

解得

．