上海行知职业高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析

上海行知职业高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞1，f（x）=x2﹣ax，当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）A．（1，2） B．（1，3] C．（1，） D．（1，2]参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】利用函数的单调性求f（x）在x∈（﹣1，1）的值域，根据f（x）＜建立关系，可得a的范围．【解答】解：∵a＞1，函数y=﹣ax是减函数，当x∈（﹣1，1）时，函数y=x2在（﹣1，0）时单调递减，在（0，1）单调递增，∴f（x）=x2﹣ax在x∈（﹣1，1）的值域为（﹣1，1﹣），即1，解得：a≤3．∴实数a的取值范围是（1，3]故选B．2.集合，则阴影部分表示的集合为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设，若函数是定义域为R的奇函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.直线x－y+1=0的倾斜角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：略6.下列各组中的两个函数是同一函数的为①，；②，；③，；④，；⑤，

（A）①②

（B）②③

（C）④

（D）③⑤参考答案：C7.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是．A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C8.已知一个实心铁质的几何体的主视图、左视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为.

.

.

.参考答案：A9.（5分）对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（） A． 平行 B． 相交 C． 垂直 D． 互为异面直线参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 分类讨论．分析： 由题意分两种情况判断①l?α；②l?α，再由线线的位置关系的定义判断．解答： 对于任意的直线l与平面α，分两种情况①l在平面α内，l与m共面直线，则存在直线m⊥l或m∥l；②l不在平面α内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l；

若l于α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直；若l∥α，则存在直线m⊥l．故选C．点评： 本题主要考查了线线及线面的位置关系，利用线面关系的定义判断，重点考查了感知能力．10.如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝，＝，则＝（

）(用表示)A.-

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．参考答案：14π12.已知集合A=,B=,则_______参考答案：略13.已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则=

。参考答案：14.△中，则___________.参考答案：5515.函数的对称轴是________，对称中心是___________.参考答案：，16.在△ABC中，如果，那么等于

。参考答案：

17.已知向量，则在方向上的投影等于_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，，（1）求出f(x)的解析式，并写出f(x)的最小正周期，对称轴，对称中心；（2）令，求h(x)的单调递减区间；（3）若，求f(x)的值．参考答案：解：（1）...........(2分)所以的最小正周期，对称轴为对称中心为...........(4分)（2）...........(6分)令

得所以的单调减区间为...........(8分)（3）若//，则即...........(10分)...........(12分)

19.已知=(1，2)，=(一3，2)，。当k为何值时，(1)与垂直?

(2)与平行?参考答案：

20.（本题满分12分）如图，四边形是边长为2的正方形，为等腰三角形，，平面⊥平面，点在上，且平面．（Ⅰ）判断直线与平面是否垂直，并说明理由；（Ⅱ）求点到平面的距离．参考答案：证明：（Ⅰ）因为BF⊥平面ACE，所以BF⊥AE.

因为平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，平面ABCD∩平面ABE＝AB，所以BC⊥平面ABE，从而BC⊥AE.

于是AE⊥平面BCE.

……6分

（Ⅱ）方法一：连结BD交AC与点M，则点M是BD的中点，所以点D与点B到平面ACE的距离相等.因为BF⊥平面ACE，所以BF为点B到平面ACE的距离.

因为AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE.又AE＝BE，所以△AEB是等腰直角三角形.因为AB＝2，所以BE＝.

在Rt△CBE中，.

所以.故点D到平面ACE的距离是.

……12分

方法二：过点E作EG⊥AB，垂足为G，因为平面ABCD⊥平面ABE，所以EG⊥平面ABCD.因为AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE.又AE＝BE，所以△AEB是等腰直角三角形，从而G为AB的中点.又AB＝2，所以EG＝１.

因为AE⊥平面BCE，所以AE⊥EC.又AE＝BE＝，.

设点D到平面ACE的距离为ｈ，因为ＶＤ－ACE＝VE－ACD，则.所以，故点D到平面ACE的距离是.12分略21.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（4﹣an）?3n，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）设{an}的公差为d，根据等差数列的求和公式表示出前3项和前8项的和，求的a1和d，进而根据等差数列的通项公式求得an．（2）根据（1）中的an，求得bn，进而根据错位相减法求得数列{bn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，由已知得，解得a1=3，d=﹣1故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；（2）由（1）的解答得，bn=n?3n﹣1，于是Sn=1?30+2?31+3?32+…+n?3n﹣1．将上式两边同乘以3，得：3Sn=1?31+2?32+3?33+…+n?3n．将上面两式相减得到：2Sn=n?3n﹣（1+3+32+…+3n﹣1）=n?3n﹣，于是Sn=．22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列{an}的通项公式；（2）化简bn=2，然后根据等比数列的前n项和公式即可求数列{bn}的前n项和Tn．解答： 解：（1）∵a1，a3，a7成等比数列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+