北京喇叭沟门满族中学高一数学理摸底试卷含解析

北京喇叭沟门满族中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为A，函数的定义域为B，则A和B的关系是（

）A. B.

C.BA

D.AB参考答案：C略2.（4分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R），则下列判断正确的是（） A． f（x）是周期为2π的奇函数 B． f（x）是值域为周期为π的函数 C． f（x）是周期为2π的偶函数 D． f（x）是值域为周期为π的函数参考答案：B考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 利用绝对值的代数意义化简函数f（x），并画出此分段函数的图象，根据函数的图象即可得到函数的最小正周期和值域．解答： 若2kπ≤2x≤2kπ+π，即kπ≤x≤kπ+时，sin2x≥0，f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；若2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，即kπ+≤x≤kπ+π时，sin2x＜0，f（x）=sin2x+|sin2x|=0，作出函数图象，如下图：根据图象可知f（x）为周期函数，最小正周期为π，函数的值域为．故选：B点评： 本题主要考查函数的周期性及其求法，涉及的知识有绝对值的代数意义，以及正弦函数的图象与性质，利用了分类讨论及数形结合的数学思想，根据题意正确画出已知函数的图象是解本题的关键．3.已知，则(A)(B)

(C)(D)参考答案：A4.在中，若，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.已知，sinα＝，则tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.

D.

参考答案：A略7.设甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设集合Ａ＝，若A中所有三元子集的三个元素之和组成集合，则A＝（

）

A．

B．

C．

D．[来源:]参考答案：B9.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，则k的取值范围为(

)A．(2，＋∞)

B．(0,2)C．(,2)

D．(，＋∞)参考答案：D略10.函数的图象是（

）

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列的首项，前三项的和为15，则通项公式

参考答案：12.实数x，y满足2x2+4xy+2y2+x2y2≤20，则2(x+y)+xy的取值范围是

。参考答案：[–10，10]13.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______________.参考答案：略14.两平行直线l1，l2分别过点P（－1，3），Q（2，－1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是

.参考答案：15.如果执行右面的程序框图，那么输出的S=___________.参考答案：5216.已知函数，则满足不等式的的取值范围是

参考答案：17.若函数有两个零点，则实数b的取值范围是__________．参考答案：(0,2)本题主要考查指数与指数函数．因为可知当时，函数与函数的图象有两个交点，即实数的取值范围是．故本题正确答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分12分）参考答案：（本题满分12分）略19.已知集合，若，求实数的值.参考答案：解：，或或当时，，，此时，不合；当时，，，此时，满足条件综上所述，略20.已知的顶点坐标为,,,点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且.（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段（含端点）上的一个动点，试求的取值范围.参考答案：解：(1)设，则，由，得，解得，所以点。(2)设点，则，又，则由，得①又点在边上，所以，即②联立①②，解得，所以点(3)因为为线段上的一个动点，故设，且，则，，，，则，故的取值范围为.

略21.已知直线l：mx+ny﹣1=0（m，n∈R*）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2+y2=4相交所得弦长为2．（Ⅰ）求出m与n的关系式；（Ⅱ）若直线l与直线2x+y+5=0平行，求直线l的方程；（Ⅲ）若点P是可行域内的一个点，是否存在实数m，n使得|OA|+|OB|的最小值为2，且直线l经过点P？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．参考答案：考点：简单线性规划；直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：（I）由圆的方程找出圆心坐标和半径r，由直线l被圆截得的弦长与半径，根据垂径定理及勾股定理求出圆心到直线l的距离，然后再利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，两者相等列出关系式，整理后求出m2+n2的值，（II）根据直线平行的条件求出m=2n，再代入（I）求得式子，即可求得所求的直线的方程．（III）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在实数m，n使得|OA|+|OB|的最小值为2，且直线l经过点P．再利用线性规划的方法，研究取得最值的条件，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．解答：解：（I）由圆x2+y2=4的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，∵直线l与圆x2+y2=4相交所得弦CD=2，∴圆心到直线l的距离d═=，∴圆心到直线l：mx+ny﹣1=0的距离d═=，整理得：m2+n2=，（II）直线l：mx+ny﹣1=0的斜率为﹣，直线2x+y+5=0的斜率为﹣2，∴﹣=﹣2，m=2n结合（I）得m=，n=，故所求的直线的方程为2x+y﹣=0，（III）令直线l解析式中y=0，解得：x=，∴A（，0），即OA=，令x=0，解得：y=，∴B（0，），即OB=，则OA+OB=≥2，当且仅当m=n=时，OA+OB取最小值．此时直线l的方程为：x+y﹣=0，如图，作出可行域的图形，是一个三角形ABC及其内部，而△ABC及其内部都在直线x+y﹣=0的同侧，与直线x+y﹣=0没有公共点，所以不存在满足条件的直线l，即不存在实数m，n使得|OA|+|OB|的最小值为2，且直线l经过点P．点评：本小题主要考查点到直线的距离公式、直线的一般式方程与直线的平行关系、简单线性规划等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2，∠PDC=120°．（1）如图2，设点E为AB的中点，点F在PC的中点，求证：EF∥平面PAD；（2）已知网络纸上小正方形的边长为0.5，请你在网格纸用粗线画图1中四棱锥P﹣ABCD的俯视图（不需要标字母），并说明理由．参考答案：【考点】简单空间图形的三视图；直线与平面平行的判定．【分析】（1）要证EF∥平面PAD，需要证面GEF∥面PAD，需要证GF∥PD，GE∥AD，易得证明思路．（2）证明AD⊥平面PCD，P在平面ABCD的射影H在CD的延长线上，且DH=1，即可得出四棱锥P﹣ABCD的俯视图．【解答】（1）证明：取DC的中点G，连接EG、FG，∵F是PC的中点，G是DC的中点，∴GF是△PCD的中位线，GF∥PD；∵G是DC的中点，