人教A版必修二《平面与平面垂直的判定》教学设计

一、教学目标1）知识目标：（1）了解平面和平面垂直的定义；（2）掌握判定平面垂直的基本方法；（3）掌握坐标系中平面垂直的特征。2）能力目标：（1）能够判定平面和平面是否垂直；（2）能够根据图形位置特征判定平面是否垂直。3）情感目标：（1）培养学生对几何知识的兴趣；（2）鼓励学生认真思考和动手解决问题。二、教学重难点1）教学重点：（1）平面和平面垂直的定义；（2）判定平面垂直的基本方法；（3）中学数学几何平面与空间的转化。2）教学难点：（1）掌握判定平面垂直的方法；（2）掌握坐标系中平面垂直的特征。三、教学过程3.1、引入新知识引入新知识，教师可以用一些引人注目的图片或物体引起学生注意。比如，用两片卡纸在正面对齐，问学生它们是否垂直，如果不垂直，怎么样可以让它们垂直。3.2、学习新知识3.2.1、平面和平面垂直的定义1）平面是一个没有厚度的二维几何图形。2）两个平面相互垂直是指它们的法向量垂直。3.2.2、判定平面垂直的基本方法1）方法一：（1）确定两个平面的法向量；（2）判断这两个向量是否相互垂直。2）方法二：（1）确定两个平面的两个方向向量；（2）求出两个法向量；（3）判断这两个向量是否相互垂直。3.2.3、中学数学几何平面与空间的转化将三维空间中的点、线、面等投影到二维平面上就形成了平面几何，而平面几何的知识也可以应用于三维空间中。3.3、师生互动请学生举一些具体的实例来说明平面和平面垂直的概念。加强学生对所学知识的理解。并以互动讨论的形式，让学生更好的掌握判定平面垂直的方法。3.4、练习判定以下平面是否垂直：3.4.1、【例1】平面E1:x+解：两个平面的法向量分别为$\\vec{n_1}=(1,1,1),\\vec{n_2}=(1,-1,1)$，$\\vec{n_1}$与$\\vec{n_2}$的点积为0，故E1与E23.4.2、【例2】已知空间中一条直线l：$\\begin{cases}x=2t+6\\\\y=3t-2\\\\z=t\\end{cases}$,以及平面$\\pi:x+y+z+1=0$，求l是否与$\\pi$垂直。解：向量$\\vec{n}=(1,1,1)$是平面$\\pi$的法向量。在直线l上取任意一点P，则$\\vec{PM}=(2t+7,3t-1,t-1)$是直线l上一点M(x0,y0,z0)到P3.4.3、【例3】已知直线l1：$\\dfrac{x-5}{-1}=\\dfrac{y-3}{2}=\\dfrac{z-2}{5}$，直线l2：解：方向向量$\\overrightarrow{l_1}=(1,2,5)$，方向向量$\\overrightarrow{l_2}=(2,1,4)$。由向量点积定义，设两向量夹角为$\\alpha$，则$\\cos\\alpha=\\dfrac{\\overrightarrow{l_1}\\cdot\\overrightarrow{l_2}}{|\\overrightarrow{l_1}|\\cdot|\\overrightarrow{l_2}|}=\\dfrac{19}{\\sqrt{30}\\sqrt{21}}$。由于$\\cos\\alpha\eq0$，故$\\alpha\eq\\dfrac{\\pi}{2}$，即l1和l23.5、拓展应用在学生掌握了平面与平面垂直的定义和判定方法后，可以扩展应用到空间中的问题：如求直线与平面垂直等。四、教学评估针对所学内容，教师可以出些简单的小测验、期末考试等进行评估，或是通过教学活动的参与情况、学生的上课表现及作业完成情况等进行评估。五、教学反思为了使学生更好地掌握判断平面垂直的方法，教师需要注意：1）给予学生充分的练习，在教学