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文档简介

人教A版必修一《幂函数》教学设计一、教学目标了解幂函数的概念、定义和基本特征。熟练掌握幂函数的图像和性质。掌握求幂函数的零点、最值、单调性、定义域、值域等方法。能够运用幂函数解决实际问题。二、教学重点和难点重点幂函数的概念、定义和基本特征。幂函数的图像和性质。幂函数的基本计算方法和应用。难点幂函数的性质的证明。幂函数的实际应用。三、教学内容及方法1.幂函数的概念、定义和基本特征概念幂函数是指自变量为x，函数定义为f(x)=a定义幂函数的定义域为实数集R（当n为偶数时，a eq0，当n为奇数时，a可以为0），值域为R+基本特征当n为偶数时，幂函数的图像为上下对称的一条通过点(0,|a|)的曲线。当a>当n为奇数时，幂函数的图像通过点(0,a)，当a>0时，图像在第一象限、第三象限均位于方法通过数学公式推导和绘制图像来让学生理解幂函数的概念、定义和基本特征。2.幂函数的图像和性质图像幂函数的图像根据n的正负、奇偶性而有所不同，可用数学软件进行绘制。例如：$$f(x)=x^2,\\quadf(x)=x^3,\\quadf(x)=x^{-2}$$性质幂函数具有以下性质：当n为正偶数时，幂函数f(x)当n为负偶数时，幂函数f(x)当n为奇数时，幂函数f(x)当n>1时，幂函数f(x)的导数为f′(3.幂函数的基本计算方法和应用基本计算方法求幂函数的零点：即求方程axn=0的解，当n为偶数且a>0时，零点为x=求幂函数的最值：当n为偶数时，当a>0时，最值为f(0)=|a|，且没有最大最小值；当a求幂函数的单调性：当n为偶数时，当a eq0时，当x<0时，函数单调递增；当x>0时，函数单调递减。当求幂函数的定义域和值域：根据幂函数的定义，其定义域为R，值域为R+或R应用幂函数在实际问题中有着广泛应用。例如：在物理学中，距离、速度、加速度的关系可用幂函数表示。在经济学中，函数关系中的经济增长模型可用幂函数表示。在数学中，对数函数、指数函数等都可以用幂函数表示。四、教学流程安排第一课时（40分钟）导入：介绍幂函数的概念以及幂函数与指数函数、对数函数的关系（10分钟）。讲解：讲解幂函数的定义、基本特征以及图像，用数学公式推导和绘制图像（20分钟）。练习：让学生练习求出幂函数的零点、最值、单调性，培养学生对幂函数基本特征的感性认识（10分钟）。第二课时（40分钟）检查作业。讲解幂函数的性质，引导学生理解幂函数的导数公式（20分钟）。讲解幂函数的应用，引导学生运用幂函数解决实际问题（15分钟）。总结：梳理幂函数的概念、定义、基本特征、性质、计算方法和应用（5分钟）。五、教学评价观察学生听课和练习过程中是否认真、积极。检查学生作业情况，查看学生理解程度和运用能力。考试评测：设置选择题和解

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