辽宁省营口高中等重点协作校20182019学年高一上学期期中考试数学试题

营口高中等要点协作校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在毎小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1.已知会合，会合，则＝（）A.B.C.或D.【答案】D【分析】试题剖析：M＝{x||x－1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，N＝＝{x|－1＜x＜3}，∴，∴，应选D．考点：考察了会合的运算．评论：解此题的要点是确立会合M，N，求出会合N的补集，再求出M与N的补集的交集．2.已知命题p“”，则为（）A.．B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】特称命题的否认是全称命题，由【详解】特称命题的否认是全称【点睛】本小题主要考察特称命3.已知函数

此获得选项.命题，应选D.题的否认是全称命题，在否认时要注意否认结论.属于基础题.，则（）A.B.C.D.【答案】C【分析】【剖析】先计算的值，而后计算的值.【详解】依题意得，.【点睛】本小题主要考察分段函数求函数值，考察复合函数求值.先求得内部的函数值，再代入一次即可.属于基础题.4.设,则“”是“”的（）充分而不用要条件必需而不充分条件充要条件既不充分也不用要条件【答案】A【分析】由必定可得出；但反过来，由不必定得出，如，应选A.【考点定位】本小题主要考察充分必需条件、不等式的性质等基础知识，娴熟这两部分的基础知识是解答好本类题目的要点.5.已知会合，则（）A.B.C.A=BD.＝【答案】B【分析】【剖析】会合研究对象是定义域，会合的研究对象是值域，分别求得的范围，由此得出选项.【详解】会合研究对象是定义域，即，解得.会合的研究对象是值域，因为，即.因此会合是会合的子集.应选B.【点睛】本小题主要考察会合的研究对象，考察函数的定义域与函数的值域，还考察了子集的知识，属于基础题.6.已知a＞b，则以下不等式成立的是（）A.B.a2>b2C.D.【答案】D【分析】【剖析】利用特别值法，给赋值，对选项逐个清除，由此得出正确选项.【详解】当时，，且没存心义，故三个选项错误，选D.【点睛】本小题主要考察实数比较大小，主要采纳的是特别值，对进行赋值，而后清除错误选项.属于基础题.7.已知函数，则＝（）C.2D.【答案】B【分析】【剖析】令求得的值，代入函数表达式，可求得的值.【详解】令，解得，故.因此选B.【点睛】本小题考察函数求值，考察函数的对应法例，直接列方程求得的值，即可求得相应的函数值，属于基础题.8.已知函数且知足，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】【剖析】说明函数为上的减函数，由此能够列出对于的不等式组，由此解得的组织范围.【详解】依据题意，说明函数为上的减函数，故，解得，应选A.【点睛】本小题考察函数的单一性，考察指数函数和一次函数单调性.一次函数单一性由一次项的系数感觉，指数函数的单一性有底数来决定.9.函数（）的图象的大概形状是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】当时，当时，

，联合，联合

可清除BC选项；可清除A项；此题选择D选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面下手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右地点；从函数的值域，判断图象的上下地点．(2)从函数的单一性，判断图象的变化趋向．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特点点，清除不合要求的图象．利用上述方法清除、挑选选项．10.假如函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（A.B.C.D.【答案】B【分析】【剖析】当时切合题意，当时，依据函数在区间的地点列不等式，可求得的取值范围.【详解】函数在上为增函数，当时，

上为增函数，能够判断函数张口向下，再利用对称轴切合题意；当函数张口向下，即时，二次函数对称轴，解得.综上所述，【点睛】本小题主要考察函数的单一性，依据函数的单一性来求参数的取值范围.因为函数的最高次项含有参数，因此议论时，要先从开始议论，当时，函数为一次函数，切合题意.当时，函数是二次函数，单一区间由张口方向和对称轴同时决定.本小题属于中档题.11.若存在x＞1使成立，则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】【剖析】依据选项，选用特别值，代入考证选项能否正确.【详解】当时，不等式左侧为，因为清除两个选项.同理，当时，不等式左侧为

，

，因此

，因此

，因此不切合题意，，因此不切合题意，清除选项，应选.【点睛】本小题主要考察不等式的性质，考察解选择题的特别技巧：特别值、清除法.先选用特别值，而后利用不等式的性质，对选项进行清除，由此获得正确选项.不等式的性质中，有乘法的，可是要注意条件，若，这样两个同号的才能相乘，获得.两边乘以同一个负数，要注意不等号会改变.12.已知，若对随意的，存在，使，则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】A【分析】试题剖析：由，.因此.当时要使成立刻要存在上成立.存在使得成立.即.应选A.此题难点是即有恒成立问题又有存在成立问题.认真划分好这两个含义是要点.将不等式的问题转变成函数的最值问题也是解题的要点.考点：1.不等式的问题转变成函数的最值问题.2.对于恒成立的及存在成立的问题.3.对于指数函数的不等式.二、填空题：（本大题共4小题，毎小题5分，共20分）13.函数＝的定义域为_________（结果用区间表示）【答案】【分析】【剖析】依据被开方数为非负数，以及分母不等于零，列不等式组，求解得函数的定义域.【详解】依题意得，解得且，故定义域为.【点睛】本小题主要考察函数的定义域，函数的定义域主要从：分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数，对数真数大于零等几个方面考虑.属于基础题.14.若不等式与对于x不等式＜0的解集相同，则＝_____【答案】【分析】【剖析】先解绝对值不等式，利用韦达定理列出等式，化简求得的值.【详解】由有，因为绝对值不等式的解集和的解集相同，故，是一元二次方程的两个根，由韦达定理得，两式相除得.【点睛】本小题主要考察绝对值不等式的解法，考察一元二次不等式和一元二次方程根与系数关系，属于基础题.15.已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单一递増，若实数a知足，则实数a的取值范围是__________________【答案】【分析】【剖析】依据函数是偶函数，且在上递加，判断出函数在上递减，由此将原不等式转变成，解这个不等式可求得的取值范围.【详解】因为函数是偶函数，且在上递加，故函数在上递减，故圆不等式可转变成，即，即，.【点睛】本小题主要考察函数的奇偶性，考察函数的单一性，以及解抽象函数不等式和绝对值不等式，属于中档题.对于函数的奇偶性，判断方法是依据奇偶性的定义，也即是判断，仍是.奇函数图像对于原点对称，偶函数图像对于轴对称.16.已22的最大值为_______知非零实数a，b知足4a－2ab＋4b－1＝0，则【答案】【分析】【剖析】令，获得，代入方程，化简为的一元二次方程的形式，利用其有解，那么鉴别式为非负数，求得的最大值，也就求得的最大值.【详解】令，获得，代入方程，并化简得，因为这个方程有解，因此，化简得，故，即的最大值为.【点睛】本小题考察最大值的求法，考察了化归与转变的数学思想方法.题目给定一个方程，含有两个参数，要求的也是对于的一个表达式的最值.解题过程中，先将所求表达式假定为，而后用来表示，这样转变以后，题目所给方程知含有参数，并且是一个一元二次方程，利用鉴别式可求得的最大值.属于难题.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，写出必需文字说明和演算步骤）17.（1））计算：（2）已知＝3，求的值【答案】（1）；（2）.【分析】【剖析】（1）利用指数运算的知识化简，求得表达式的值.（2）对已知条件，平方化简后，再次平方，可求得所求.【详解】(1)(2)由,获得因此,于是,因此【点睛】本小题主要考察指数的运算，其主要的解题方法是：大的数变成小的数，小数变成分数来求解.属于中档题.18.已知全集U＝R，非空会合（1）当a＝时，求（2）命题p：，命题q：，若q是p的必需不充分条件，务实数a的取值范围。【答案】（1）；（2）.【分析】【剖析】（1）当时，分别解出会合于会合，而后求得，从而求得的值.（2）是的必需不充分条件，说明，也即，是的真子集，由此列不等式组，解不等式组可求得的取值范围.【详解】(1)当时,因此(2)又因为q是p的必需不充分条件,因此且,因此,因此【点睛】本小题主要考察一元二次不等式的解法，考察必需不充分条件的理解和运用，还考察了会合补集、并集和子集的观点，属于中档题.19.已知定义域为R的函数是奇函数．1）求a的值；2）判断的单一性（不用证明）（3）若，务实数t的范围【答案】（1）；（2）上的减函数；（3）.【分析】【剖析】（1）利用定义域为的的奇函数，，可求得的值.（2）当增大时，增大，递减，也是递减，因此为减函数（.2）将原不等式变成，利用函数为奇函数，变成，再依据单一性变成，解这个不等式可求得的取值范围.【详解】(1)(2)函数为R上的减函数.(3)由,得,由(2)知在上为减函数,所解得:以.【点睛】本小题主要考察函数的奇偶性，考察函数的单一性，还考察了利用利用奇偶性和单一性解函数不等式，以及一元二次不等式的解法.对于一个定义在上的奇函数来说，，假如函数在处没有定义，就没有这个条件能够用，并且，偶函数不必定有.20.解对于x的不等式【答案】详看法析.【分析】【剖析】当时，变成一元一次不等式来解.当时，为一元二次不等式，将不等式左侧因式分解后，依据二次函数根的散布状况，将分为三种状况，来求得一元二次不等式的解集.【详解】当a=0时,当a≠0时、若.即时,若,即或时,当时,,②当时,若,即时、,无解综上所述:时,解集为;a=-2时,不等式无解(其余议论方法假如结论正确相同给分)【点睛】本小题主要考察解含有参数的一元二次不等式的方法，因为二次项的系数含有参数，因此第一考虑二次项的系数为零的状况.当二次项的系数不为零时，利用十字相乘法将二次三项式因式分解，求出两个根后，经过对根的分类议论，求得一元二次不等式的解集.属于中档题.21.设函数（1）若“”是假命题，务实数a的取值范围；（2）恒成立，务实数a的取值范固【答案】(1);（2）.【分析】【剖析】（1）特称命题是假命题，则其否认为全称命题且为真命题，利用二次函数张口向上，并且鉴别式不大于零列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）将化简为左侧只含有的不等式，即分别常数，获得，因为因此由此求得的最大值为，故.【详解】(1)因为若是假命题,因此为真命题,于是恒成立,若不恒成立,因此;因此(2)恒成立,于是恒成立,因为x>0,因此,因此恒成立,因此,因为x>0.因此,因此,当且仅当x=1时,等号成立因此.【点睛】本小题主要考察全称命题与特称命题，考察一元二次不等式恒大于零的表示方法，还考察了分别常数法，利用分别常数法，对已知不等式进行转变，转变成一边是参数，另一边是含有的形式，再求得含有部分的最大值，由此能够求得参数的最大值.属于中档题.某种商品本来每件售价为25元，年销售8万件．1）据市场检查，若价钱每提升1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件订价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提升年销售量，企业决定明年对该商品进行全面技术改革和营销策略改革，并提升订价到元，企业拟投入万元作为技改花费，投入50万元作为固定宣传花费，投入作为浮动宣传花费．试问：当该商品明年的销售量起码应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件订价．【答案】（1）每件订价最多为元；（2）当该商品明年的销售量起码达到万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和，此时该商品的每件订价为元．【分析】试题剖析：（1）设每件订价为元，依题意，得，解不等式即可求解结论；（2）依题意时，不等式有解，等价于时，获得有解，利用基本不等式，即可获得结论．试题分析：（1）设每件订价为元，依题意，有，整理得，解得，∴要使销售的总收入不低于原收入，每件订价最多为40元．（2）依题意，当时，不等式