人教版八年级上数学1因式分解的综合运用(35张)

因式分解的综合运用学习了哪些多项式分解因式方法？提公因式法，公式法复习回顾学习了哪些多项式分解因式公式，它们有什么区别？平方差公式：完全平方公式：平方差公式适合解决两项的多项式因式分解，并且能够写成两项平方的差的形式；完全平方公式适合解决三项的多项式因式分解，并且能够写成两项平方的和，再加上或减去这两项乘积的2倍的形式.例

在下列各多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（）.分析（1）审题:不能用平方差公式,即不可以写成两项平方的差.问题探究例

在下列各多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（）.问题探究B．可以变形为4m2-1(2m)2-12

符合；C．也可以变形为y2-36x2，符合；D．-m2-1=-(m2+1)，不符合．故选择D．分析(2)判断:A．a2-(

4b)2

符合；D例下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（）.分析(1)审题:能用完全平方公式；(2)判断:从项数入手，排除A；从符号入手，排除B；从公式结构入手，排除D；选择CCx2+4x+4=(x+2)2例将多项式x3-xy2分解因式，结果正确的是（）.分析:Bx3-xy2=x(x2-y2)=x(x-y)(x+y).

小结1多项式分解因式时,首先关注公因式;再关注多项式剩余部分组成的因式；分解到每个因式不能再分为止.例分解下列因式:(1)

3a3-75a;(2)

4xy2-4x2y-y3;(3)

a4-2a2+1;

(4)

(a2+b2)2-4a2b2.此多项式有公因式吗提取公因式后剩余多项式可以再分解吗可以使用什么方法分解解:注：确定公因式，首先观察系数的最大公约数，再观察相同字母，及相同字母的最小指数.例分解下列因式(1)提取公因式y后，剩余因式4xy-4x2-y2,可以再继续分解吗需要对此多项式再做什么变形解:多项式按某个字母的降幂排列，首项含有负号,应先提取负号,再进行因式分解.例分解下列因式(2)此多项式各项有公因式吗这个三项多项式符合完全平方公式吗分解到何时结束呢解:=（a2-1)2=(a-1)2(a+1)2因式分解的结果中,若有相同因式,应写成幂的形式.例分解下列因式(3)例分解下列因式此多项式能用公式法分解因式吗解:当多项式不是最简形式时，,可以先使用整式乘法进行计算化简,再进行因式分解.此多项式各项有公因式吗(4)巩固练习分解下列因式:(1)(2)(3)解：互为“相反数”与巩固练习分解下列因式(1)多项式分解因式要分解到每个因式不能再分为止.巩固练习分解下列因式解:(2)解：巩固练习分解下列因式(3)小结2多项式分解因式的一般步骤(1)提取公因式——多项式有公因式先提取公因式;(2)剩余多项式——提取公因式后,进一步观察多项式剩余部分所组成的因式是否可以继续分解;(3)项数决定分解方法——继续分解因式时,若是两项多项式可以考虑是否使用平方差公式；若是三项多项式，可以考虑是否使用完全平方公式；(4)分解彻底——多项式因式分解要进行到每个因式不能再分解为止.例已知4y2+my+9是完全平方式，则m=.

分析：多项式4y2+my+9是完全平方式，其中含有哪两项平方，并且符号相同呢单项式my可以看作什么例已知4y2+my+9是完全平方式，则m=.归纳：此题体现了灵活认识因式分解中的完全平方公式;完全平方式能写成两数的平方和,加或减这两数乘积的2倍形式；因此+m不一定是正数,故此时.知识拓展例在实数范围内分解因式解:（1）式能写成两项平方的差吗;可以是哪两项平方的差(1)(2)例在实数范围内分解因式解:多项式有几项;此多项式可以怎样分解(２)想一想：我们今天学习了哪些知识？总结与回顾：1.多项式分解因式的一般方法与步骤；2.多项式分解因式结果的一般要求．归纳总结1.多项式分解因式的一般方法与步骤多项式分解因式提取公因式平方差公式分解彻底完全平方公式2.多项式分解因式的结果的一般要求(1)数字写在字母前;(2)因式之间省略乘号;(3)相同因式写成幂的形式;(4)每个因式中能合并的同类项要合并.(5)每一个因式分解到不能再分解为止.结果要求课后作业分解下列因式：课后作业分解下列因式：解:知识提升观察下列式子:......你得出了什么结论?你能证明这个结论吗?分析(1)：观察上述等式中第一个等号左侧的式子有什么特点？(2)根据上述特点,第n个式子可以写成什么?知识提升......(3