人教版数学九年级上册第24章园2点和圆的位置关系课例分析

课例分析24.2.1点和圆的位置关系教学目标了解点和圆的位置关系关注数形之间的转化；过一点、过两点可以作无数个圆，并熟知圆心分布；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；三角形的外接圆；圆的内接三角形；外心；结合“过同一条直线上的三点不能作圆”介绍反证法.教学重点难点教学重点：点和圆的位置关系；定理不在同一条直线上的三个点确定一个圆.教学难点：过一点、过两点可以作无数个圆的圆心分布；反证法.五个环节实际引入1探究新知2巩固提升3深入探究4小结反思5下图是一位射击运动员，六发子弹在射击靶上留下的痕迹．一、实际引入射击靶由许多同心圆构成的，这些圆的圆心相同，半径不同．你知道击中靶的不同位置的成绩是如何计算的吗？一、实际引入一、实际引入请同学们观察点和圆的位置关系，对这六个点进行分类．CABDEF二、探究新知请同学们观察点和圆的位置关系，对这六个点进行分类．点在圆外点在圆上点在圆内CABDEF二、探究新知点和圆的位置关系的几何特征、代数特征．点在圆外点在圆上点在圆内点到圆心的距离等于半径点到圆心的距离大于半径点到圆心的距离小于半径CABDEFrO二、探究新知反之成立.点在圆外点在圆上点在圆内点到圆心的距离等于半径点到圆心的距离大于半径点到圆心的距离小于半径CABDEFrO二、探究新知你能用集合的语言表示圆的外部，圆的内部吗？点在圆外点在圆上点在圆内点到圆心的距离等于半径点到圆心的距离大于半径点到圆心的距离小于半径CABDEFrO二、探究新知

点和圆的位置关系设⊙O

的半径为

r，点P到圆心的距离为d，则有：点P在圆外d＞r

；

点P在圆上d＝r

；

点P在圆内d＜r

．基本概念二、探究新知巩固练习1.画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm，

并且小于或等于3cm的点组成的图形.3

cm2

cmo三、巩固提升弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好．三、巩固提升巩固练习2.体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和

5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？小丽小明三、巩固提升3.已知⊙O的面积为25π：（1）若PO=5.5，则点P在

；（2）若PO=4，则点P在

；（3）若PO=

，则点P在圆上；（4）若点P不在圆外，则PO__________．圆外圆内5≤5巩固练习三、巩固提升4.如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm.ADCB（1）以点A为圆心，3cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)巩固练习三、巩固提升（2）以点A为圆心，4cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？4.如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm.(B在圆内，D在圆上，C在圆外)ADCB巩固练习三、巩固提升（3）以点A为圆心，5cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？4.如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm.(B在圆内，D在圆内，C在圆上)ADCB巩固练习三、巩固提升类比探究

几点确定一个圆？

两点确定一条直线．四、深入探究探究“过已知点作圆”我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆.经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？四、深入探究圆心为这个点以外任意一点．

经过一个已知点A

作圆．A探究“过已知点作圆”结论:过一点可以画无数个圆．四、深入探究

经过两个已知点A，B作圆．AB圆心在两点所连线段的垂直平分线上．结论:过两点可以画无数个圆．探究“过已知点作圆”四、深入探究

经过三个已知点A，B，C作圆．探究“过已知点作圆”四、深入探究活动

请同学们画三个点A，B，C．ABCABC四、深入探究思考

经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？ABC四、深入探究思考OABCDEFG

经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？四、深入探究

不在同一条直线上的三个点确定一个圆．OABCDEFG四、深入探究概念

三角形的外接圆；圆的内接三角形；外心．ABCO外心是三角形三边的垂直平分线的交点；外心到三角形顶点的距离相等．四、深入探究●OABCCAB┐●O●O三角形内试一试ABC

请作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆．这些外接圆的圆心在什么位置？斜边中点三角形外四、深入探究巩固练习5.如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎么用这样的工具找到圆形工件的圆心？O四、深入探究6.小腾家的圆形镜子损坏了，他要定制一个大小相同的新镜子，如何测量镜子的半径？ABCO巩固练习四、深入探究7.已知，Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，求△ABC的外接圆半径.解：根据勾股定理得，直角三角形的外心在斜边的中点，斜边就是直径，巩固练习所以△ABC的外接圆半径为6.5cm.四、深入探究思考

经过同一条直线上的三个点A，B，C能作出一个圆吗？如何证明你的结论？ABCl1l2四、深入探究证明经过同一条直线上的三点不能作圆.ABCl1l2Pl四、深入探究

假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法.四、深入探究巩固练习8.判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()√××√四、深入探究

9.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形

C、钝角三角形D、等边三角形B巩固练习四、深入探究课堂小结点和圆的位置关系设⊙O

的半径为

r，点P1

，P2

，P3到圆心的距离为d1，d2，d3，则有：点P1

在圆外d1＞r

；

点P2在圆上d2＝r

；

点P3

在圆内d3＜r

．d1·P1·P2·P3d2d3五、小结反思过已知点作圆A过一点，过两点可以画无数个圆．AB五、小结反思课堂小结不在同一条直线上的三个点确定一个圆．三角形的外接圆；圆的内接三角形；外心．假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法.五、小结反思课堂小结课后作业1.⊙O

的半径为10

cm，根据下列点P到圆心O

的距离，判断点P和⊙O

的位置关系：（1）8

cm；

（2）10

cm；（3）12

cm.2.⊙O的半径6，当OP=6时，点P在

；当OP

时点P在圆内；当OP

时，点P不在圆外.五、小结反思课后作业3.已知AB=6cm，画半径为4cm的圆，使它经过A，B两点.这样的圆能画出多少个？如果半径为3cm，2cm呢？4.如图，分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆，它们外心的