随机事件与概率课时2事件的关系和运算课件

第十章

概率

随机事件与概率课时2

事件的关系和运算学习目标

1.理解事件的关系与运算.（数学抽象）

2.通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事件的概念.（数学运算）自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价

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1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）

√（2）若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件.(

)×（3）若两个事件是对立事件，则这两个事件也是互斥事件.(

)√

×自学检测2.若袋内的红、白、黑球分别有3个、2个、1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是(

).A.至少有一个白球；红、黑球各1个

B.至少有一个白球；至少有一个红球C.恰有一个白球；一个白球一个黑球

D.至少有一个白球；都是白球A[解析]

至少有一个白球与红、黑球各1个是互斥事件但不是对立事件.

探究1

包含关系，并事件、交事件

情境设置合作探究·提素养LONGCHENGNO.1MIDDLESCHOOL

新知生成

2.并事件（和事件）定义一般地，事件

<m></m>

与事件

<m></m>

____________发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件

<m></m>

中，或者在事件

<m></m>

中，我们称这个事件为事件

<m></m>

与事件

<m></m>

的并事件（或和事件）发生至少有一个含义

<m></m>

与

<m></m>

至少一个发生符号表示______（或_______）3.交事件（积事件）定义一般地，事件

<m></m>

与事件

<m></m>

______发生，这样的一个事件中的样本点既在事件

<m></m>

中，也在事件

<m></m>

中，我们称这样的一个事件为事件

<m></m>

与事件

<m></m>

的交事件（或积事件）含义

<m></m>

与

<m></m>

同时发生符号表示______（或____）

同时

续表新知运用例1

对一箱产品进行随机抽查检验，如果查出2个次品就停止检查，最多检查3个产品.

&1&

判断事件间关系的方法:（1）考虑试验的前提条件;（2）考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析.方法总结

巩固训练探究2

互斥事件与对立事件

把红、蓝、黑、白4张相同的纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得1张.问题1：事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”能同时发生吗？[答案]

事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生.问题2：“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是什么事件？是对立事件吗？[答案]

它们是互斥事件，但甲、乙可能都得不到红牌，即“甲或乙分得红牌”事件可能不发生，所以它们不是对立事件.情境设置

新知生成1.互斥（互不相容）定义一般地，如果事件

<m></m>

与事件

<m></m>

不能同时发生，也就是说

<m></m>

是一个不可能事件，即

<m></m>

，那么称事件

<m></m>

与事件

<m></m>

互斥（或互不相容）含义

<m></m>

与

<m></m>

不能同时发生符号表示

<m></m>

定义一般地，如果事件

<m></m>

与事件

<m></m>

在任何一次试验中有且仅有一个发生，即

<m>，</m>

且

<m></m>

，那么称事件

<m></m>

与事件

<m></m>

互为对立.事件

<m></m>

的对立事件记为

<m></m>

含义

<m></m>

与

<m></m>

有且仅有一个发生符号表示

<m></m>

，

<m></m>

新知运用

&2&

辨析互斥事件与对立事件的思路

辨析互斥事件与对立事件，可以从以下几个方面入手：

（1）从发生的角度看：①在一次试验中，两个互斥事件可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能同时发生；②两个对立事件必有一个发生，但不可能同时发生.即两事件对立，必定互斥，但两事件互斥，未必对立.对立事件是互斥事件的一个特例.

（2）从事件个数的角度看：互斥的概念适用于两个或多个事件，但对立的概念只适用于两个事件.方法总结1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是(

).

A[解析]

事件“至多有一次中靶”包含“只有一次中靶”和“两次都不中靶”，因此不会与其同时发生的事件是“两次都中靶”.巩固训练2.从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张）中任意抽取1张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”.[解析]

（1）是互斥事件，不是对立事件.理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时，不能保证其中必有一个发生，还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不是对立事件.（2）既是互斥事件，又是对立事件.理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且必有一个发生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件.（3）不是互斥事件，也不是对立事件.理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽出牌的点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然更不可能是对立事件.

B

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3.若干人站成一排，其中为互斥事件的是(