高中数学-三角函数诱导公式教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE《1.2.3诱导公式》导学案（一）学习目标：（1）识记诱导公式一～四。（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。（3）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。重点、难点：重点：诱导公式的推导及应用。难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。使用说明及学法指导：阅读教材26-27页，回答预习案中的问题，并完成预习自测.标有*号的题难度稍大，为选做题。将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.预学案.（一）回顾旧知，引出新课 （二）练习：求下列三角函数的值 ，sin1110°=（公式一能解决吗？）我的疑惑？（请你将预习中未能解决的问题和疑惑的问题写下来，待课堂上与老师同学探究解决）导学案探究点一：诱导公式二：（1）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p、p＇，则点p与p＇的位置关系如何？设点p（x，y），则点p’怎样表示？（2）将210°用（180°+）的形式表达为（3）sin210°与sin30°的值关系如何？设为任意角（1）设与（180°+）的终边分别交单位圆于p，p′，设点p（x,y），那么点p′坐标怎样表示？（2）sin与sin（180°+）、cos与cos（180°+）以及tan与tan（180°+）关系分别如何？经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？（记忆方法）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）②把求（180°+）的三角函数值转化为求的三角函数值。例1：求下列各三角函数值：sin225°②cos225°③tanπ探究点二：诱导公式三：思考下列问题：（1）30°与（－30°）角的终边关系如何？（2）设30°与（－30°）的终边分别交单位圆于点p、p′，设点p（x,y），则点p′的坐标怎样表示？（3）sin（－30°）与sin30°的值关系如何？小组合作分析：在求sin（－30°）值的过程中，我们利用（－30°）与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin（－30°）的值。导入新问题：对于任意角，sin与sin（－）的关系如何呢？试说出你的猜想？结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角）②把求（－）的三角函数值转化为求的三角函数值例2：求下列各三角函数值②tan（－210°）③探究点三：诱导公式四类比上面的方法归纳出π－公式；并归纳其结构特征。例3、已知，求课堂练习求下列各三角函数的值：化简固学案1.已知sin(π+θ)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是（）（A）sinθ<0,cosθ>0（B）sinθ>0,cosθ<0（C）sinθ>0,cosθ>0（D）sinθ<0,cosθ<02.（2009·全国Ⅰ)sin585°的值为（）D.3.若（）A.B.C.D.4.在直角坐标系中，若α与β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是（）(A)sin（α+π）=sinβ(B)sin(α-π)=sinβ(C)sin(2π-α)=-sinβ(D)sin(-α)=sinβ5.（2009·冀州高一检测）sin315°-cos135°+2sin570°的值是_______.=7.化简：三角函数诱导公式学情分析本节课授课对象是高三、（15）班全体同学，本班学生水平属于中等偏下，基础知识的掌握不牢固，基本技能和基本方法的掌握不到位、不得法。比如在书写演算方面很不规范，缺乏严格的训练。学习态度不明确。通过对作业及听课等方面的观察，有部分学生仍有抄袭他人作业的情况；反映出这些学生在学习上有很强的依赖心理，表现了学习上是在被动的学习、被动的在接受知识，课前不预习、课堂不积极、课后不反思的现象普遍存在。课后自律性较差。对课堂所学知识点不能及时巩固、总结，对概念、法则、公式、定理只是一知半解，死记硬背或机械模仿，结果只能是事半功倍。

所以本节课采用一案三学四步进行教学。当堂检测求下列各三角函数的值：化简固学案1.已知sin(π+θ)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是（）（A）sinθ<0,cosθ>0（B）sinθ>0,cosθ<0（C）sinθ>0,cosθ>0（D）sinθ<0,cosθ<02.（2009·全国Ⅰ)sin585°的值为（）D.3.若（）A.B.C.D.4.在直角坐标系中，若α与β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是（）(A)sin（α+π）=sinβ(B)sin(α-π)=sinβ(C)sin(2π-α)=-sinβ(D)sin(-α)=sinβ5.sin315°-cos135°+2sin570°的值是_______.=7.化简：三角函数诱导公式效果分析在"三角函数的诱导公式"这节内容的教学设计准备过程中,在课堂的教学上以及课后的总结中,都会不断让我们产生思考:对于几何图形"圆"与代数恒等式"诱导公式",一形一数,二者之间竟然有着如此美妙的联系,这种联系是巧合吗?是否具有一般性呢?另外,平面上存在一些呈新的教育改革体制下,教学设计时应该理解学生,从学生的角度出发,了解学生的认知起点、和他们的认知规律,以及他们自身存在的思维障碍.使得教学设计更加符合现代学生的心理特点,从而激发学生积极主动的进行知识建构,在理解教材的基础上进行教学设计,从教材的内容、编排特点和意图出发,对教材中具有特色的加以重视.善于将教材内容分解和扩散,促进学生在新旧知识的理解上进行有效的链接并重新认识.所以说,教学设计是理解教学和重视教学的过程,通过合理的教学设计,使学生优化自身的知识建构,懂得怎么做才是高效的学习方法.相关人士指出,有效改进课堂教学要基于理解数学、理解学生、理解教学.则被称为三个理解,那么在进行"三角函数诱导公式"教学的过程中,我们更加深刻的体会到做好"三个理解"的重要性.三角函数诱导公式教材分析本课内容我是从三维目标的角度定位教学目标的把“能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式”作为知识与技能目标把“经历由几何直观探讨数量关系式的过程培养学生数学发现能力和概括能力”作为过程与方法目标把“培养学生的探索能力、钻研协作精神和科学态度”作为情感、态度、价值观目标。1、通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程;培养学生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想.2.通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一证明三角恒等式时是经常用到的,为了记牢公式,我们总结了“函数名不变,符号看象限”的简便记法,同学们要正确理解这句话的含义,不过更重要的还是应用,我们要多加练习,切实掌握由未知向已知转化的化归思想.三角函数诱导公式课后反思三角函数诱导公式的运用非常的广泛和灵活在三角函数部分具有举足轻重的地位。深刻透彻的理解诱导公式的内涵对于三角函数部分的研究将起到事半功倍的效果。一、准确理解“诱导公式”的本质任意角的定义为以原点为顶点以x轴非负半轴为始边逆时针旋转形成的为正角顺时针旋转形成的为负角不做旋转为零角。二、准确把握教学要求三角函数是描述周期现象的重要数学模型在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。在本模块中学生将通过实例学习三角函数及其基本性质体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。三、准确把握教材本节课内容是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式一等知识的延续和拓展又为以后的三角函数求值、化简、证明及解决有关的三角变换等方面打下基础。对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。三角函数诱导公