三角形复习 省赛获奖（全国一等奖）

第十一章《三角形》复习（1）三角形与三角形有关的线段三角形内角和三角形的外角三角形知识结构图三角形的边高线中线角平分线多边形的内角和多边形的外角和一、三角形的三边关系1、下列条件中能组成三角形的是（）

A、5cm,7cm,13cm

B、3cm,5cm,9cm

C、6cm,9cm,14cm

D、4cm,5cm,9cm2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_____________;周长的取值范围是_____________3、等腰三角形一边的长是5cm，另一边的长是8cm，则它的周长是____________

二、三角形中的有关线段

1、三角形的中线三角形的一个____与它的对边的____的______叫三角形的中线。

2、三角形的角平分线

三角形的一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的_____,叫做三角形的角平分线。

3、三角形的高

过三角形顶点作对边所在直线的___线，____与___之间的____叫三角形的高。

顶点中点所连线段线段垂顶点垂足线段1、点D是△ABC的BC边上的一点。如果BD=CD，那么线段AD是△ABC的___如果∠BAD=∠CAD，那么线段AD是△ABC的_____如果∠ADC=90°，那么线段AD是△ABC的___ABCD2、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、中线、高。（1）因为AD是△ABC的角平分线，所以∠___=∠____=∠_____(2)因为AM是△ABC的中线，所以___=____=_____（3）因为AH是△ABC的高，所以∠___=∠____=90°MDHBAC3、如图，BD=DE=EF=FC。AD是△____的中线，____是△AEC的中线，AE是△____和△_____的中线。

BDEFCA4、已知：AD、AE是△ABC中线和高。AB=5cm,AC=3cm,(1)求△ABD与△ACD的周长之差；（2）写出△ABD与△ACD的面积关系，并说明理由

BDECA5、如右图，AD是BC边上的高，BE是△ABD的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则∠C=____∠BED=

。6、如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为50cm2,则△ABD的面积是_______.ABCD12EABCD65°60°25cm27.如图△ABC中，E是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，AF⊥BC.(1)BC边上的中线是______，若BC＝8cm,

则BE＝EC＝____cm.(2)若∠BAD＝29○，则∠CAD＝_____,∠BAC=____(3)∠B＋∠BAF＝_____,∠C＋∠CAF＝____。(4)AF是哪些三角形的高？ABEDFCAE429°58°90°90°8、如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点o，若∠BOC=1200，那么∠A的度数是

.ABCDEO6003、三角形的一个外角的性质(3)三角形的一个外角_____任何一个与它不相邻的内角。1、三角形的内角和为_______(三角形的内角和定理）三、内角和外角的性质(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为___角。(2)三角形的一个外角等于与它_______的两个内角的和。2、三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫这个三角形的_______.4.点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图中∠1、∠2、∠A的大小关系是（）A．∠A＞∠2＞∠1B．∠A＞∠2＞∠1C．∠2＞∠1＞∠AD．∠1＞∠2＞∠A

ABCDP12第4题外角补不相邻大于D1、在△ABC中，（1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C=

；（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A=

。2、如右图，______是△ACD

的外角，∠ADB=115°,∠CAD=80°则∠C=___.3、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C为_____度，这个三角形是____三角形ABCD四、三角形的内角和与外角和钝角4、已知△ABC中，∠A为锐角，则△ABC是（）

A、锐角三角形B、直角三角形

C、钝角三角形D、无法确定5、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠C=（）

A、30°

B、60°C、90°

D、120°6、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（）

A、锐角三角形B、直角三角形

C、钝角三角形D、以上三种都有可能DCC7、如图，∠1，∠2，∠3为ΔABC的外角，若∠1：∠2：∠3＝2：3：4，则∠ABC等于_______ABC123ABCDE8、若∠C=30°,求∠A+∠B+∠D+∠E=____9、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____.10、AB∥CD,∠A=45°∠C=80°,求∠M的度数.11、如图,直线DE与△ABC的三边所在直线交与D、E、F,∠

A=40°,∠

D=25°,DE⊥AB,求ACB的度数.E1、正十二边形的内角和是___，每一个外角是___,一个顶点有____条对角线,总共有———条对角线.2、如果四边形有一个内角是直角，另外三个角的比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别是______________

3、下列各角能成为多边形内角和的是（）

A、270oB、700oC、900oD、2008o4、多边形的边数增加2，这个多边形的外角和增加（）

A、180oB、360oC、90oD、0o五、多边形的内角和与外角和多边形的内角和为________;外角和为_____1、用同一种正多边形铺地板时，只有————、

———、————三种能镶嵌地面。2、不能镶嵌地面的正多边形的组合是（）

A、正方形和正八边形

B、正三角形和正五边形

C、正三角形和正十二边形

D、正三角形、正方形和正六边形六、镶嵌

不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这类问题称为多边形平面镶嵌.B能力提高1、如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于O，∠BAC=，