初中数学-探索与表达规律教学设计学情分析教材分析课后反思

第三章整式及其加减5．探索与表达规律（一）一、学生起点分析本节课是北师大版数学教材七年级上册第三章《整式及其加减》的第5节——“探索与表达规律”的第1课时。从学习内容上说，本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。从学生学情来讲，由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，现代教学手段都进入了课堂，学生的学习方式得到了根本性的转变，主要表现在学生应用信息技术水平有所提高，课堂上活跃大胆，能够熟练使用智慧教室的平板与老师进行互动，极大的提高了课堂容量和课堂效率，使学生具有较强的参与意识。学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。二、教学任务分析根据以上学习内容和学情分析，可确定本节课的教学目标如下：1.知识与技能（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。2.过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。3.情感、态度与价值观认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度，激发学生的民族自豪感和学习古人的积极性。教学重点：探索日历中的数字关系和规律，并用字母表示出来。图形规律的寻找，及两种思路的运用。教学难点：用字母、运算符号表示一般规律以及图形规律的寻找。三、教学过程设计本节课由六个教学环节组成，它们是“魔术表演：游戏激趣、引入课题：——魔法训练营：自主探究、合作交流——魔法密室、寻找魔法石：变式练习、分层训练——自制魔法药水：我来命题、拓展提升——魔法秘籍：归纳小结、评价升华——魔法结业测试：当堂检测，自我测评”。其具体内容与分析如下：第一环节魔术表演——游戏激趣、引入课题1.老师变身魔法师，学生配合老师进行魔术表演魔术规则:任意九宫格圈出九个数，告诉老师它们的和，老师就知道你圈的中间数是几？学生任意圈九个数字，计算它们的和，老师请三位同学配合完成（分别用老师提供的日历和自己准备的日历），学生赞叹，老师借机提出“知道老师怎么做到的吗？想练就更神奇的魔法吗？”引入新课：探索与表达规律。2.老师引导学生了解魔术道具日历的由来，激发学生的民族自豪感及像古人学习的积极性。我国始有历法大约在四千多年以前。根据甲骨文中的一页甲骨历，证明殷代的历法已具有相当的水平，这一页甲骨历是全人类最古老的历书实物，这页甲骨历也就叫日历。3.老师出示本节课任务，学生带着任务进如本节课的学习。本节魔法课的任务：1.学习魔法技能2.评选出魔法团队和明星魔法师(团队积分是四人得分之和，每答对一个题，几号队员得几分，明星魔法师由投票选出)目的：通过游戏创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也激发学生的民族自豪感以及向古人智慧致敬的热情，进行德育渗透。第二环节入魔法训练营——自主探究、合作交流内容：(一)探索教材中的问题：日历中的数学规律。1.自动探究、发现规律引导学生观察日历，学生自主探索，回答问题。(1)请找出同一横行上三个相邻数、竖列上三个相邻数之间的关系:(2)请同学们找一找左上右下、右上左下对角线上三个相邻数的关系.2.合作探究、展示规律引导学生把日历中的数字规律用字母表示出来，经历由特殊到一般的过程。学生小组合作，完成探究，黑板展示。3.应用新知，解决问题老师设疑“你能揭晓规律吗？”学生独立思考，黑板展示。4.学以致用、巩固新知学生小组合作完成，智慧教室平板推送展示请大家以小组为单位探究日历中的“十字”形、“M”形、“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？5.阶段总结老师小结：本环节我们经历了由特殊数字猜想规律，用字母表示并验证规律的过程，体会了由特殊到一般的数学思想。（二）乘胜追击，继续探索课本习题中的图形规律问题1.自主探究、发现规律例：按如图方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续排列餐桌,摆4张桌子可坐多少人?摆5张桌子呢?摆n张桌子呢?学生分别用图形规律和数字规律解决问题，注意：本节重点是训练两种思路，所以在图形规律的方法选择上淡化了方法的多样性。2.合作探究、展示规律学生跟踪练习，小组活动，用两种思路解决跟踪练习：观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是_____3.阶段总结教师总结：图形规律的两种思路:(1)直接观察图形得规律(2)先数前几个图形，转化成数列找规律目的：教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。图形规律问题鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的。第三环节入魔法密室、寻找魔法石——变式练习、分层训练内容：给学生四个层层递进的题目，自主练习，组内互相讲解，然后选择适合自己的上台展示。(1)新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒。病毒没有细胞，靠侵入细胞，完成自我复制。如图一串病毒的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是___；在前16个图案中有___个“冠状病毒”．第2012个图案是___．诺如诺如冠状流感(2)观察图给出的四个点阵,s表示每个点阵中的点的个数,按照图形中的点的个数变化规律,猜想第n个点阵中的点的个数s为(

)(3)将连续的奇数1,3,5,7,9，...排成如图所示的数表:十字框中五个数之和能等于2012吗？能等于2015吗？55呢？(4)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有_____个小圆（用含n的代数式表示）目的：让学生巩固用列代数式等不同的表示规律的方法，再次向学生渗透从特殊到一般、再从一般到特殊的数学思想。二是让学生自由探究、相互交流，既是为了巩固前面所学知识，也是为了开阔学生视野和思路，还为了提高学生的学习兴趣。三是分层进行展示，体现了以学定法，目的是使不同层次的同学都有不能的提高，同时使学生保持持久的探究欲望。第四环节自制魔法药水——我来命题、拓展提升内容：前下发题目要求，学生自己命题，拓展提升。学生利用平板拍照推送，上台展示，学生利用智慧课堂平板投票评选最优。目的：借助前面所学探索规律的方法让学生自主命题，目的是引导学生感知和学习数形结合的思想方法，并通过这个过程让学生体会到探索规律方法的多样性，从而进一步拓展学生思维的广阔性。这既是对探索规律过程的再次体验，也是对学生创新精神的再培养。第五环节练就魔法秘籍——归纳小结，评价升华请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括知识和方法、思想、情感态度等等方面的。教师归纳总结。布置作业。课堂小结：知识：日历中的规律、图形中的规律方法：寻找图形规律的一般步骤：1.由具体例子寻找规律2.用代数式表示规律3.验证规律4.得出结论思想：由特殊到一般再到特殊布置作业：同步练习册P74-P76页A、B层同学做“学”和“究”部分C、D层同学做“学”部分目的:由师生交流来“归纳小结、评价升华”，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。第六环节魔法结业测试——当堂检测，自我测评学生五分钟测试，利用智慧教室输入答案，立即出结果，方便学生自我反馈以及教师针对问题比较多的题目再次进行讲解。魔法学校结业测试卷1.如图是5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，你发现这三个数的和不可能是（）.A.27 B.36 C.40 D.542.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案,那么第(n)个图案中有白色地砖_____块.

A．A．2n+1B．2n+2C．4n+1D．4n+23.小彬今年8月外出旅行一周，这一周各天日期之和是84.你知道小彬是几号回家的吗？（）A．12 B．13 C．14 D．154.如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:则第n个图案有

_____个黑色棋子.AA．3n+1 B．3n+2 C．3n-1 D．3n-2目的：学以致用,通过当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.学情分析从学生学情来讲，通过用字母表示数一节，学生已经初步具备初步找规律的能力，列代数式、去括号、合并同类项的学习发展了学生的符号意识、建模思想，提升了代数式运算能力。七年级学生参与热情高，求知欲望都强烈的年龄特征，在教育信息化2.0的推进的大形势下得到精准的指导和帮助。基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，现代教学手段在课堂中的应用正逐步走向深入，学生参与学习方式得到了根本性的转变，本班学生能够熟练使用智慧教室平板功能与老师互动答题，极大的提高了课堂容量和课堂效率，学生的参与意识、表达能力和探索精神都得到很大的提升，对研究探索规律问题一节，做好了积极的准备。日历问题、桌子坐人等问题是学生非常熟悉的情景，数量关系的规律比较容易发现，问题的重心用字母表示数并借助运算将具体的规律推广到一般的设计就能顺利的达成，从而突出本节课的重点。最后环节自制魔法药水的设计即体现了互逆的数学思想，也更加能激发学生学习的兴趣，从而为下一课时借助字母表示及运算解释某种规律和现象做了知识和思想上的铺垫。学生用语言、符号、字母表示规律的过程，实际上也就是学生经历创新思维的过程。这节课对优等生来说难度不大，只是需要建立方法体系，配合项目式学习，自制魔法药水环节属于提前给优等学生安排的任务，课上是展示及交流。效果分析本节课通过魔法学习这一主线充分调动了学生学习的主动性，变要我学为我要学。从一开始就有效地调动了学生的学习积极性，给学生自主探究的时间和空间，达到了问题由学生自己解决的目的。再者，由于给生生之间、师生之间的相互交流的时间较为充分，在生生互动、师生互动的过程中又较好地解决了问题串，达到了让学生经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程的目的。在实际教学过程中，学生自由探究、纷纷想办法解决问题，教师让学生展开交流与讨论。学生通过观察、比较、猜想、归纳和验证等步骤就得出了多种规律来，如学生得出了“十”字型、“H”型、“M”型等多种情形下的不同的规律，得出了各种结论，还用所学的知识验证了这些规律。魔法训密室这一环节注重了分层教学，让学生体会了成功的乐趣。自制魔法药水这一环节，充分调动了学生的主动性，达到了不仅会学还要会用逆向思维自主命题的目的。同时让学生在这个过程中感受到了数学来源于生活又用于生活，有机滲透了辩证思想。另外，还让学生体会到了解决问题的乐趣，享受到了成功的喜悦，可以说是效果非常好。测评结果如下，可见通过这节课的学习，91%以上的同学完成了学习任务，教学效果很好。但是第三题作答情况不太理想，因为所设未知数与所问问题中间有个转化，故有些学生选错答案。教材分析本节课是北师大版数学教材七年级上册第三章《整式及其加减》的第5节——“探索与表达规律”的第1课时。从学习内容上说，探索与表达规律是字母表示数的一个重要内容。事实上，探索规律往往是对事物进行一般化表示的首要工作，同时也是抽象分析数学对象的开始也是今后学习方程、函数等内容的基础。一、教材内容分析本节内容是第一课时，目标是让学生在不同的背景下寻找不同的规律，感受规律的多样性，进而用字母表示并借助运算验证一般规律。它是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。日历问题是学生非常熟悉的情景，同时数量关系的规律比较容易发现，问题的重心是用字母表示数并借助运算将具体的规律推广到一般。二、教学目标分析根据以上教材内容的分析和初一学生认知特点，确定本节课如下的教学目标：1、知识与技能（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。3、情感、态度与价值观认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度,通过甲骨文日历的进行民族自豪感的德育渗透及像古人学习的积极性。教学重点：探索日历中的数字关系和规律，并用字母表示出来。图形规律的寻找，及两种思路的运用。教学难点：用字母、运算符号表示一般规律以及图形规律的寻找。魔法学校结业测试卷1.如图是5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，你发现这三个数的和不可能是（）.A.27 B.36 C.40 D.542.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案,那么第(n)个图案中有白色地砖_____块.

AA．2n+1B．2n+2C．4n+1D．4n+23.小彬今年8月外出旅行一周，这一周各天日期之和是84.你知道小彬是几号回家的吗？（）A．12 B．13 C．14 D．154.如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:则第n个图案有

_____个黑色棋子.AA．3n+1 B．3n+2 C．3n-1 D．3n-2教学反思本节课在教学时能让学生一直处于发现问题，提出自己的猜想，进行验证等问题状态之中，学生用自己的思维方式进行探究，形成独特的个人见解。学生有充分展示自己的思想、表现自我的强烈欲望,在学习互动的过程中学会竞争与合作，增强了团队互助合作的精神，提高学生的整体数学水平。从课堂实施情况来看，效果很好，达到了预期目标。而且学生的学习兴趣和积极性都被充分地调动起来了，课堂气氛热烈，学生探究欲望高，时常有精彩的表现。教师一开始就设计了一个魔术的游戏活动，不仅使学生提高了学习兴趣，而且把学生置于一种探究的欲望之中，还使他们体验到数学就在我们的生活中的感受。二是教师就地取材，让学生充分挖掘日历中的各种图案中数的规律生成新的探究内容。三是补充图形规律的数学问题作为例题供学生探究。这样既巩固了所学内容，也让学生明确了数学规律和图形结合起来，体会了数形结合的思想。课堂上始终魔术学习为主线，以学生为主体，体现了民主的教学意识，通过魔法训练营、魔法密室、自制魔法药水等环节让了学生进行了自主探究、自由探究、独立作业、小组合作、归纳小结，拓展升华，学生参与面广，较好地落实了学生的主体地位。学生自始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程，这一教学过程实质上就是学生自主建构知识的过程。课中安排了大量学生合作探究和交流的活动，让学生之间相互学习，取长补短，相互激发灵感，相互开拓思维，相互拓展视野。如在对日历中其它规律的探索时，通过合作交流，学生就想到了各种各样的图案，探索出了各种图案中的数学规律。再如，图形规律问题的处理上，通过合作与交流而帮助学生化解了难点：图形规律方法的选择。还有，合作与交流还可以让后进的学生通过学习起到插漏补缺的作用。本课运用了有理数运算、字母表示数、合并同类项等数学知识，从运算的过程和推理的结果，都强化了对所学知识的掌握，使学生的运算能力、推理能力、发现和解决问