初中数学-《分式方程的应用》教学设计学情分析教材分析课后反思

《分式方程的应用》教学设计一、内容和内容解析1．内容列分式方程解决实际问题．2．内容解析本节课是在学生已经学习了分式方程的概念并掌握分式方程解法的基础上，进一步探索在实际问题中，如何将等量关系用分式方程表示，从而利用分式方程解决实际问题．所以，本节课的重点是列分式方程解实际问题．二、目标和目标解析1．目标能够分析题意找出等量关系并列分式方程解决实际问题．2．目标解析达成目标的标志是：经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题、解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法．懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活；培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．三、教学问题诊断分析列方程解应用题，不论是行程问题、工程问题，还是其他问题，它们的关键都是分析题意找出相等关系．在确定相等关系时一是要理解一些常用的数量关系，如s=vt等，另外要反复读题，弄清题意，抓住关键字做文章．所以，本节课的难点是列分式方程表示实际问题中的等量关系．四、教学过程设计（一）复习导入1．解分式方程的一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．2．列方程解决实际问题的步骤是什么？（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答．3．我们所学过的应用题类型：（1）行程问题：基本公式：路程=速度×时间，而行程问题中又分相遇问题、追及问题；（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．（3）工程问题：基本公式：工作量=工时×工效．（4）顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度．（5）基本公式：售价-进价=进价×利润率．设计意图：引导学生回忆有关内容，为顺利完成本节课的任务做好准备．（二）例题解析【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的．解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得．方程两边同乘6x，得2x+x+3=6x．解得x=1．检验：当x=1时6x≠0．所以，原分式方程的解为x=1．由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快．思考：列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系？（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）．列整式方程解应用题的方法和步骤对于列分式方程解应用题也适用，所不同的是列分式方程解应用题时多了一步检验．【例2】某次列车平均提速vkm/h时．用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为xkm/h，则提速前列车行驶s千米所用的时间为h，提速后列车的平均速度为(x+v)km/h，提速后列车行驶(s＋50)km所用的时间h．解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，由题意得．方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)．解得．检验：由v，s都是正数，得时x(x+v)≠0．所以，原分式方程的解为．答：提速前列车的平均速度为km/h．此例中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．此例中列出的方程是以x为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．设计意图：引导学生善于把生活语言转化成数学语言，从中找出等量关系．通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识，提高分析问题和解决问题的能力．（三）课堂练习1．某施工单位准备对运河一段长2240m的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤xm，则得方程为．2．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．1．．2．解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(x+10)本，依题意，得．解得x=20．经检验x=20是原方程的解．答：张明平均每分钟清点图书20本．设计意图：为学生提供演练机会，培养学生列分式方程解应用题的能力．（四）课堂小结列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，分析题意找出等量关系并列分式方程解决实际问题．（五）布置作业1．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20％，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？设计意图：考查学生列分式方程解应用题的能力．2．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？设计意图：考查学生列分式方程解应用题的能力．作业答案：1．解：设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为1.2x元．根据题意得：解得：x=5．经检验x=5是原方程的解．所以第一次购书为（本）．第二次购书为（本）．第一次赚钱为（元）．第二次赚钱为（元）．所以两次共赚钱（元）答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．2．解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天．根据题意得，解得x=30．经检验x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合题意．应付甲队（元）．应付乙队（元）．公司应选择甲工程队，应付工程总费用元．五、目标检测设计1．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）天．Ａ．6Ｂ．4Ｃ．3Ｄ．2设计意图：考查学生列分式方程解应用题的能力．2．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）．A．B．C．D．设计意图：考查学生列分式方程解应用题的能力．3．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（）．A．B．C．D．设计意图：考查学生列分式方程解应用题的能力．目标检测答案：1.Ｄ2.D3．C

《分式方程的应用》学情分析学生是数学课堂教学中的主体，老师只是组织者、引导者和合作者，好的课堂教学应该是让学生能够积极发挥主观能动性的教学过程。要通过探究活动来激发学生的学习积极性和潜力，使他们在自主学习和合作交流的过程中真正理解、掌握和运用基本知识，技能和思想方法，提高解决问题的能力。同时要注意学生的个体差异，有效的进行因材施教。使每个学生的积极性和潜力都能得到充分的发挥。另外，我觉得要加强师生之间的情和力，要多研究学生，注意师生之间的思维差异，多加引导学生与老师在探究活动中的配合和默契。为了达到最佳教学效果，在课堂教学中，把“教学反应”型评价和“教学反馈”型评价相结合。一方面根据课堂上学生的态度、表情而做出一种即时性评价。在评价时，坚持“积极评价”的原则，采用“鼓励”方法。另一方面，利用课堂练习反馈表现，充分发挥反馈结果的潜在功能（评价功能、调控功能、教育功能），灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效果。《分式方程的应用》效果分析课堂目标1、目标定位准确：符合课程标准的要求，包括知识、能力、情感态度与价值观；目标与授课班级学生的心理特征和认知水平相适应；目标关注了学生差异。2、目标告知清楚：学习前对学生将目标告知清楚，表述明确具体，有针对性。让学生真正明确本节课具体要求和学什么、怎么学、达到什么目标。教学设计1、教学目标明确、具体，符合课程标准要求、教材分析和学情分析适切、有针对性，教学内容的取舍与呈现合理。2、教学设计合理，教学策略和方法选择恰当；教学任务要求符合学生实际，具有可操作性。教师素养教态自然大方，态度温和，师生交流顺畅，上课规范，应变自如；课堂驾驭能力较强，学生课堂秩序活而不乱教学过程1、师生双方能够合理运用信息化教学设备开展教学活动，信息技术与教学活动融合运行、和谐自然，能够凸显信息技术的优势。2、反映教师在新的教学模式、教学方法上的探索，所采用教学方法、数字教育资源与教学目标、教学内容、课堂组织匹配协调，有效促进了重难点突破。3、教学流程清晰、容量适当、环节高效；能够灵活、恰当地实施教学；对学生的表现和生成问题反馈及时，评价恰当；知识拓展合理。教学效果1、教师能完成既定教学目标，展示了个性化的教学特色，有效促进学生发展，高效地帮助学生掌握了重点难点。2、关注学生认知水平和个体差异，全体学生都能参与到学习活动中，学生能在学习活动中获得良好的体验和感悟，达成三维目标。《分式方程的应用》教材分析一、教材分析1.教材的地位和作用本节课主要研究列分式方程解决实际问题，前一节学生已掌握解分式方程的方法，为本节教学起到很好的铺垫作用；同时本节以分式方程为工具分析和解决实际问题，充分体现数学来源于生活又作用于生活，更把数学“建模思想”提到新的高度。2.教学目标（1）知识目标：会列分式方程解决实际问题，从中领会列分式方程解决实际问题的步骤。（2）能力目标：经历“实际问题—分式方程—整式方程“的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学建模思想。（3）情感目标：通过自主学习和合作探究解决实际问题，品尝成功的喜悦。3.教学重点与难点：重点：列分式方程解决实际问题。难点：分析题意找等量关系。二、教法分析主要采用“导---学---析----练”课堂教学模式。三、学法分析自主学习与合作交流相结合《分式方程的应用》评测练习1.若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（）A.m＞-1B.m≥1C.m＞-1且m≠1D.m≥-1且m≠12.若关于x的分式方式有增根，则m的值是（）A.m=-1B.m=0C.m＝3D.m＝0或m＝33.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分改造成林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A.B.C.D.4.小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？5.扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？6.在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务。工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？

《分式方程的应用》课后反思1、通过创设情景，引导学生观察、类比；联想已有知识经验；分析新的问题（思考题1、2）等活动，让学生充分感受知识的产生和发展过程，让学生始终处于积极思维状态之中。2、通过分式方程相等关系的探究活动，让学生亲历发现事