等腰三角形的性质教案

等腰三角形的性质教案

【教案背景】本节课是八年级数学教学中的等腰三角形第一课时，主要内容是探索等腰三角形的性质和利用其轴对称性。本节课的教学目标是让学生了解等腰三角形的概念，掌握其性质定理，并能够灵活地应用于计算和证明。【教学方法】本节课采用以观察、发现、实验操作和探究为主的教学方法，注重多感官参与和多种心智能力投入，让学生处于主动探索状态，培养其逻辑推理能力和合作探索新知识、解决新问题的能力。【教学目标】本节课的教学目标包括：1、了解等腰三角形的概念；2、掌握等腰三角形的性质定理；3、能够灵活地应用等腰三角形的性质定理进行简单的计算和证明。【教学重点和难点】本节课的教学重点是掌握和应用等腰三角形的性质，教学难点是等腰三角形性质的符号表示和灵活运用。【教学策略】在探究等腰三角形的性质时，通过剪等腰三角形、折等腰三角形等探究活动，让学生利用对称轴的知识分析、观察、归纳出等腰三角形的性质。再通过练习，让学生知道等腰三角形性质的符合表示，加深学生对等腰三角形性质的理解，并让学生在练习中学会灵活运用等腰三角形的性质，进一步培养学生的知识迁移能力。【教学媒体的选择和设计】本节课采用多媒体、课件、量角器、长方形纸片、剪刀等教学媒体，让学生更加直观地感受等腰三角形的性质和应用。【学情分析】通过七年级的学习，学生已经掌握了平面图形的知识，本节课的探究活动可以让学生更好地认识生活中的图形，并通过抽象的思维活动形成新的数学知识，增加学习的趣味性和实践性。【教学过程】一、课前延伸1.播放视频，导入新课。2.复习等腰三角形的有关概念及轴对称图形。二、课内探究1.创设情境：让学生动手操作，把一张长方形的纸片按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开得到△ABC。2.问题：让学生思考，△ABC是等腰三角形吗？如果是，△ABC还有其他特点吗？3.探究活动：让学生通过剪等腰三角形、折等腰三角形等探究活动，利用对称轴的知识分析、观察、归纳出等腰三角形的性质。4.总结归纳：让学生总结等腰三角形的性质，包括两边相等、底角相等、顶角平分线和对称轴重合等。5.练习应用：让学生进行等腰三角形的性质练习，并灵活运用其性质进行计算和证明。三、课后拓展1.让学生在生活中寻找等腰三角形，加深对其性质的认识。2.让学生尝试证明等腰三角形的性质，培养其证明能力。通过本节课的学习，学生可以更好地了解等腰三角形的概念和性质，掌握其定理和应用方法，为后续学习打下坚实的基础。2、在等腰三角形ABC中，已知AB=5，AC=6，则三角形ABC的周长为16。解析：由于AB=AC，所以∠B=∠C。又因为等腰三角形的两边（即AB和AC）相等，所以BC也等于AB和AC。因此，三角形ABC的三边分别为5、5和6，周长为16。3、已知点D、E分别在三角形ABC的边BC上，且AB=AC、AD=AE。证明BD=CE。解析：连接AE和AD，分别作它们的中线AF和AG，交于点O。由于AB=AC，所以∠B=∠C，又因为AD=AE，所以OD=OE。因此，三角形AOF和AOG是等腰三角形，所以OF=OG。又因为OF和OG分别是三角形ABD和ACE的中线，所以BD=2OF，CE=2OG，因此BD=CE。4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为120°。解析：设等腰三角形的底边为BC，高为AD，顶角为A。由于AD是BC的高，所以∠BAD=90°。又因为AD是等腰三角形的高，所以BD=CD，所以∠ABD=∠ACD。又因为∠BAD=30°，所以∠ABD=60°，所以∠ACD=60°。因此，三角形ABC的三个角分别为60°、60°和120°。（六）自我检测1、如图，屋椽AB和AC的长相等，如果∠BAC=120°，则∠ABC=（）。2、如图，在直角坐标系中，点A和点B的坐标分别是A（1，）和B（5，），以线段AB为底边作高为2的等腰三角形ABC，它的顶点C的坐标是（）。3、如图，在△ABC中。AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC个角的度数。4、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE=10°，求∠C的度数。改写：1、在图中，屋檩AB和AC的长度相等，如果∠BAC=120°，那么∠ABC=（）。2、在直角坐标系中，点A的坐标为（1，），点B的坐标为（5，）。以线段AB为底边作高为2的等腰三角形ABC，顶点C的坐标是（）。3、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC三个角的度数。4、在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E。已知∠BAE=10°，求∠C的度数。三、课后提升（一）复习巩固1、复习当天所学内容，逐渐增强学生的说理训练，发展学生的推理能力。2、整理课堂笔记，掌握等腰三角形的性质与初步的逻辑推理。（二）分层作业1、建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角形放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板的底边中点，那么房梁就是水平的。为什么？2、在图中（课件展示），△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长多少？（选做题）四、课堂小结通过本节课的学习，我学到了……我还有一些疑惑……【教学反思】1、在教学等腰三角形的性质时，可以结合垂直平分线和角平分线的知识进行讲解。首先，