四川省广元市苍溪县鸳溪镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析

四川省广元市苍溪县鸳溪镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则是的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．即不充分又不必要条件参考答案：D2.已知是椭圆上一点，是椭圆的一个焦点，则以线段为直径的圆和以椭圆长轴为直径的圆的位置关系是A．相离

B．内切

C．内含

D．可以内切，也可以内含参考答案：B略3.已知直线a∥平面α，直线b?平面α，则（）A．a∥b B．a与b异面 C．a与b相交 D．a与b无公共点参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】根据空间直线与平面平行的定义，判断直线与平面内的直线有平行与异面两种位置关系，从而判定答案．【解答】解：∵a∥平面α，b?α，∴直线a与直线b的位置关系是：a∥b或a与b异面，∴选项A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与平面之间的位置关系．4.函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是

(

)

A．5,-15

B．5,-4

C．-4,-15

D．5,-16参考答案：A略5.下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（

）的共轭复数为，的虚数为A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （

） A． B． C． D．参考答案：D略7.内江市某镇2009年至2015年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如下表：年

份2009201020112012201320142015年份代号t0123456人口总数y888991011若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线=t+一定过点（）A．（3，9） B．（9，3） C．（6，14） D．（4，11）参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，可得结论．【解答】解：=（0+1+2+3+4+5+6）=3，=（8+8+8+9+9+10+11）=9，∴线性回归直线=t+一定过点（3，9），故选：A．【点评】本题考查线性回归方程，利用线性回归直线一定过样本中心点是关键，本题是一个基础题．8.设有一个回归方程为y=2﹣2.5x，则变量x增加2个单位时（）A．y平均增加2个单位 B．y平均增加5个单位C．y平均减少2个单位 D．y平均减少5个单位参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线方程的x的系数，得到变量x增加1个单位时，函数值平均增加或减少的单位．【解答】解：﹣2.5是回归直线方程y=2﹣2.5x斜率的估计值，说明变量x每增加2个单位，y平均减少2.5×2=5个单位．故选：D．9.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为

（

）A

B

C

D参考答案：D略10.若，则的值是-------------------（

）A．0

B．4

C．0或4

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积

．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长为2的正方形，四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且四棱锥的顶点距离最远的底面的顶点长是，做出垂直的棱长和底面面积，求出体积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长为2的正方形，四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且四棱锥的顶点距离最远的底面的顶点长是，∴与底面垂直的棱长是=3，四棱锥底面的面积是∴四棱锥的体积是故答案为：212.已知平面（1）

当条件______成立时，有

当条件_______成立时，有（填所选条件的序号）参考答案：（3）（5）,（2）（5）略13.不等式的解集是

.参考答案：

14.圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，则a=．参考答案：3【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆的圆心代入对称轴方程即可求出a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2）；圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，可得：﹣a+2+1=0，解得a=3．故答案为：3．15.如图，已知球O的球面上四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,则球O的体积等于____________.

参考答案：略16.直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是

．参考答案：（1，）【考点】二次函数的性质．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a的图象，观察求解．【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得．故答案为：（1，）【点评】本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想．17.已知矩形ABCD顶点都在半径为R的球O的表面上，且，棱锥O﹣ABCD的体积为，则R=

．参考答案：3【考点】球的体积和表面积．【专题】数形结合；分析法；立体几何．【分析】根据几何性质得出2r==，求解r，利用r2+d2=R2求解即可．【解答】解；∵矩形ABCD顶点都在半径为R的球O的表面上∴2r==，r=∵棱锥O﹣ABCD的体积为，设其高为d，∴3=3×d，d=，∴R2=6+3=9，∴R=3，故答案为：3．【点评】本题考察了球的几何性质，三棱锥的体积公式，属于简单的计算题，难度很小．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为，求{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式求出数列首项，再结合an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求得数列通项公式．【解答】解：∵Sn=6n2﹣5n﹣4，∴a1=S1=﹣3；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n2﹣5n﹣4﹣[6（n﹣1）2﹣5（n﹣1）﹣4]=12n﹣11．验证a1=﹣3不适合上式，∴an=．19.已知：a、b、c∈R+，a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】转化思想；配方法；不等式的解法及应用．【分析】利用3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2即可得出．【解答】解：∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2≥0，化为2（a2+b2+c2）≥2ab+2ac+2bc，∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2=1，可得a2+b2+c2≥，当且仅当a=b=c=时取等号．∴a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数f(x)＝x2＋lnx.（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）求证：当x>1时，x2＋lnx<x3.参考答案：略21.已知函数.（1）试判断函数上单调性并证明你的结论；（2）若恒成立，求正整数k的最大值；（3）求证：.参考答案：解：（1）故函数上单调递减……3分

（2）

令在（0，……5分

即因此函数在在……7分

所以正整数k的最大值是3……8分

（3）由2知：令

则

……10分

再令n=1,2,……n,两边分别相加得：……12分

略22.(13分)如图所示的几何体中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,为等边三角形，AD=2AB,CE与平面ACD所成角为45°，F、H分别为CD、DE中点.求证：平面BCE//平面AHF参考答案：证明：∵DE⊥平面ACD

∴∠ECD等于CE与平面ACD所成角，即∠ECD=45°--------2’

∴RT⊿CDE是以∠EDC为直角的等腰直角三角形，------4’又∵ACD为等边三角形，∴AC=CD=DA=DE----5’由AD=2AB------6’由AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD可知AB//DE-----7’∵H为DE中点，且AD=DE，