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文档简介

14.1.3积的乘方学习目标理解积的乘方运算法则灵活运用公式进行有关计算

回顾&

思考☞幂的意义:a·a·

…

·an个aan=

同底数幂的乘法运算法则：am

·an=am+n(m、n都是正整数)

幂的乘方运算法则:(am)n=

(m、n都是正整数)amn填空：1.

am+am=_____.2.

a3·a5=_______.3.

若am=8,an=30,则am+n=____.4.(a4)3=____.(m4)2+m5·m3=____,(a3)5·(a2)2=____.2ama8240a122m8a19创设情境

在手工课上,小明制作了一个正方体的模具,其棱长是,问该模具的体积是多少?解：（4×102）3探究:计算

(3×4)2与32×42，你会发现什么？122

1449×16144=∵(3×4)2==

32×42==∴(3×4)232×42结论:(3×4)2与32×42相等类比与猜想:(ab)2与a2b2

是什么关系呢？（ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=

a2b2乘方的意义乘方的意义乘法交换律、结合律猜想:

(ab)n

=(当m、n都是正整数)即:（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）an·bn(ab)n

=

ab·ab·……·ab=(a·a·……·a)(b·b·……·b)=an·bnn个abn个an个b

(ab)n

=

(当m、n都是正整数)an·bn积的乘方法则：（ab）n

积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.＝anbn（n为正整数）积的乘方乘方的积（abc）n

＝anbncn（n为正整数）推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？练习（1）(ab3)2=ab6××(ab3)2=a2b6（2）(-a2b3)5=a10b15(-a2b3)5=-a10b15

（3）(3a3b2)3=9a9b6×(3a3b2)3=27a9b6

计算：

(1)（-2x2y3)3

(2)(-3a3b2c)4例1：

解：(1)原式=(-2)3·(x2)3·(y3)3(2)原式=(-3)4·(a3)4·(b2)4·

c4

=-8x6y9=

81a12b8c4（1）负数乘方的符号法则。（2）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。想一想，我们在计算时应注意什么？练1计算：公式的反向使用(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整数）反向使用:an·bn=

(ab)n

试用简便方法计算:(1)23×53(2)28×58=(2×5)3=103=(2×5)8=108(3)(-5)16×(-2)15(4)24×44×(-0.125)4=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015=[2×4×(-0.125)]4=14=1.小结：

1、本节课的主要内容：

am·an=am+n(am)n=amn

(ab)n=anbn(m、n都是正整数)2、运用积的乘方法则时要注意什么？公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。（混合运算要注意运算顺序）积的乘方幂的运算的三条重要性质：课堂小测

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